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1、比和比例应用题（一）研究目标： 比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础， 比和除法、 分数都有实质性的 联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。例题 1甲、乙两列火车同时从两地相向开出。 已知甲列车每小时行驶 120 千米，乙列车 每小时行驶 90 千米1）甲、乙两车的速度比是（ ）2）甲、乙两车相遇时所行的路程比是（）3） 甲、乙两车各自行完全程所用的时间比是（）练习 1（1）一段路，甲要 12 分钟走完，乙要 15 分钟走完，甲、乙二人速度的最简整 数比是多少？2） 制造一个零件，甲需 6 分，乙需 5 分，丙需 4.5 分，现在有 1590个零件 的任务，
2、分配给他们三人， 且要求在相同时间内完成， 每人应该分配到多 少零件的任务？3） 师徒两人在同一时间内共做 100 个零件，师傅每 6 分做一个，徒弟每 9 分做一个。当他们完成任务时，各做了多少个零件？比和比例应用题(一)研究目标：比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的 联系。有了 “比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。例题2甲、乙加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的-，已知甲、乙工效比是3:2。甲单独加工要几小时？8练习2(1) 有两组工人，效率的比为7:8，人数的比是5:6，工作时间的比为12:11
3、求两组所完成的工作量的比。(2) 甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中相遇，已 知甲、乙两车的速度比为4:3，相遇时所用时间的比为5:6，求相遇时甲、 乙两辆汽车各行了多少千米？(3) 有两组工人要做790个零件，效率比是7:8，人数比是5:6，工作时间比 是12:11。求两组工人各做多少个零件？研究目标:比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的 联系。有了 “比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。例题3甲、乙两个仓库原有粮食吨数的比是 5:4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3:4，甲仓库原有粮食多少吨？练习31(
4、1) 甲、乙两个仓库存放的货物重量比是 4:3，把甲仓库货物的-运到乙仓库,3这时乙仓库的货物重量比甲仓库多 100吨，甲仓库原有货物多少吨？1(2) 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟2-小时开工，结果同时完成,2甲乙两人的工作效率比是5:2。甲每小时加工多少个零件？(3) 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精 和水的体积之比是多少？研究目标：比和比例是进一步学习更多数学知识的重要基础， 比和除法、 分数都有实质性的 联系。有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。 例题
5、4 某车间有 140 名职工，分成三个生产作业组，已知第一组和第二组人数的比是 2:3 ，第二组和第三组人数的比是 4:5 ，这三个生产组各有多少人？练习 41)一个长方形，长与宽的比是2:1 ，宽与高的比是 3:2 ，求长与高的比2) 一个长方形，长与宽的比是 2:1 ，宽与高的比是 3:2 ，如果长方形的全部 棱长之和是 220 厘米，求长方形的体积。3) 有甲、乙、丙三家零售商店，已知某天甲店与乙店销售额的比是 3:4 ，乙 店与丙店销售额的比为 2.5:3 ，如果这天乙店的销售额比甲、丙两店的销 售总额少 931 元，求这天三家商店的销售额各是多少元？研究目标:比和比例是进一步学习更多
6、数学知识的重要基础，比和除法、分数都有实质性的 联系。有了 “比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。例题5甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是 2:5，甲瓶中酒精与水的体积比是 3:1， 乙瓶中酒精与水的体积的比是4:1，现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合， 这时酒精与水的体积比是多少？练习5(1) 某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分和81分，这个班男、女生人数的比是多少？(2) 甲走的路程比乙多-，乙用的时间却比甲多-，求甲、乙的速度比34(3) 个长方形与一个正方形的周长比为6:5，长方形的长是宽的1-倍，求5 这个长方形与正方形的面
7、积之比。比和比例应用题（二）研究目标：正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简 化，便于我们分析和理解有关的问题。例题 1一辆汽车从甲地开往乙地， 每小时行 40千米，返回时每小时行 50 千米，结果返 回时比去时的时间少 48 分钟，求甲、乙两地之间的路程。练习 1（1）一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行 48 千米，返回时，每小时行 56 千米，返回比去时少用 1 小时，求甲、乙两地的路程。（2）某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时 行 15 千米，往返共用 6 小时，求 A、B 两成之间的路程。3） 一辆汽车从甲地去乙地，每小时行
8、 45 千米，返回时每小时多行 20%。往 返共用去 11 小时。甲地到乙地共有多少千米？比和比例应用题(二)研究目标：正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简 化，便于我们分析和理解有关的问题。例题 2甲和乙同时从 A、B 两地相向走来，甲每小时走 7.5 千米，两人相遇后，乙再走 22.5千米到A地，甲再走2小时到B地，乙每小时走多少千米？练习 2(1)甲、乙两人步行的速度比是 7:5，甲、乙分别由A、B两地同时出发，如 果相向而行， 0.5 小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多 少小时？2) 一批货物已经运走了 65%，还剩下 280 吨，这批货物
9、运走了多少吨？3) 甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点还有 6米。如果甲 在起跑线后面 6 米，与乙同时跑， 谁先到达终点？这时另一个距终点还有 几米？比和比例应用题(二)研究目标：正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简 化，便于我们分析和理解有关的问题。例题3化肥厂经过改革日产量比原来的 20吨提高了 25%原来30天的产量，现在需要 多少天能完成？练习3(1)有一项搬运砖的任务，25个人去搬需6小时可以完成。如果相同工效的 人数增加到30人，运完这批砖能减少几小时？(2) 甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过12小时相遇后，甲 车继续
10、向前开到B城还要6小时，已知甲车每小时比乙车快 25千米，求 A B两个城市间的公路长多少千米？(3) 师、徒两人加工一批零件，徒弟共加工3小时，师傅再参加工作，完成时, 徒弟加工了这批零件的3，已知师徒工效比是2:5，师徒单独加工各要几8小时？比和比例应用题（二）研究目标：正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简 化，便于我们分析和理解有关的问题。例题 4在一群学生中，如果走了 15 名女生，那么剩下的男女人数比为 2:1 。在这之后， 如果再走 45 名男生，那么剩下的男女人数比为 1:5 ，原先有多少名女生？练习 4（1） 大、小两瓶油共重 2.7 千克，大瓶
11、的油用去 0.2 千克后， 剩下的油与小瓶 内油的重量比是 3:2 ，求大、小瓶里原来各装多少千克油？2） 甲、乙两厂原有人数的比是 7:6 ，从甲厂调走 36 人后，甲乙两厂人数的 比是 2:3 ，甲、乙两厂原来各有多少人？3） 甲、乙两厂原有人数的比是 7:6 ，从甲厂调 36 人到乙厂后，甲、乙两厂 人数的比是 2:3 ，甲、乙两厂原来各有多少人 ?比和比例应用题（二）研究目标：正确理解并灵活运用比和比例这些基本知识，可以使一些较复杂的数量关系简 化，便于我们分析和理解有关的问题。例题 5甲、 乙两个长方形容器，底面积的比是 4:3 ，甲中水深 5 厘米，乙中水深 2 厘米。再往两个容器中注入同样多的水，这时水深恰好相等，甲容器中水面 上升几厘米？练习 5（1） 甲、乙两个圆柱容器，底面积的比是 5:4 ，甲中水深 8 厘米，乙中水深 5 厘米，向两容器中注入同样多的水， 使两容器中水深相等， 乙容器中水深 几厘米？2） 甲乙两个长方形容器， 甲底面长 6 分米，宽 4 分米，乙容器底面长 8 分米， 宽 2 分米，甲中水深 8 分米， 乙中水深 6 分米，向两容器注入同样多的水 后，水深恰好相等。两容器中现在水深多少分米？（3）AB两圆柱容器，底面积的比是2:3 , A中水深4厘米，B中水深6厘米, 向两容器中注入同样多的水，水深恰好相等。两容器现在水深是多少厘 米？