《一个正态总体的假设检验.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一个正态总体的假设检验.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、§2一,个正态总体的假设检验已知方差2,检验假设：H。：（1）提出原假设：H。:o（ o是已知数）(2)X选择统计量：U(3)求出在假设H。成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:U : N(0,1)(4)选择检验水平，查正态分布表（附表1），得临界值-，即2叭)2的判断:（5）根据样本值计算统计量的观察值 U。，给出拒绝或接受当uo3 _时，贝加绝H。2当uo气_时，则接受H2【例1】 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿命服从正态分布，且标准差7-5小时规定要求平均寿命（即均 值）声=200小时今对一批产品抽査了 10个样品.测得寿命的数 据如下（小时：201208
2、2）2 197 205 209194 207199 206冋这批干电池的平均寿命是否是200小时？解：q； 1卩200尸如果这个假设成立t那么X考虑统卄量” X 200八 V/To'已知U = X _習AZWi.D-干是现取0.05,占宙心心一1 gP(X2001.96)0.055/ ,10对于所给的样本值计算得到7=203*8.=2- 40 > L 96.lx - 2005/To因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时.【例2】P.191例 2.1 (0.05,0.01)P.193例 2. 2.未知方差2,检验假设：H。(1)提出原假设：H。:o是已知数)(2)选
3、择统计量no (S2(3)求出在假设H。成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:t(n 1)(4)选择检验水平，查自由度为n 1的t分布表(附表2)，得临界值，即X oPCn的判(5)根据样本值计算统计量的观察值to，且给出拒绝或接受H断：当to时，贝加绝H。时，则接受H【例2】某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量 o =100斤.某日开工后测得9包重量如下：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5,问：这一天打包机的工作是否正常？(检验水平5% )解:(0)计算样本均值与样本均方差：x -扌丸二
4、S9fr 978?di.2di(1)提出原假设：H。：100选择统计量：X 100(2)S2:9(3) 求出在假设H。成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：T : t(8)(4) 检验水平=0.05,查自由度为8的t分布表(附表2),得临界 值2.36，即X 100P(,卢 |2.36)0.05(5) 根据样本值计算统计量的观察值to=-0.055. to0.055 2.36故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为100斤，也就是说打包机工作正常.【例3】用一仪器间接测量温度5次1250, 1265，1245，1260，1275（C）.而用另一种精密仪器测得该温度为 1277C （
5、可看作真值），问用此仪器测温度有 无系统偏差（测量的温度服从正态分布）？（参看P.187 -例1.2）解取仏X1277. 取统计量于文一 1277T ： t(4),自由度=n 15 14，取a = 0.05,査表tz=2.776.计算得到?-L259,少=孕.于是4|门=1259-12777570/(4X5)=3-37>2.776.从而否定F”认为1277,珊该仪器洸温度有系统饯差【例】P. 200例2.3关于单侧假设檢脸和吗人仍取统计量T = s/vt可类似地推导出否定域*这里不再详述，仅举一个例子.【例4】 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为 10620公斤.今改进工艺后 生产一批
6、镍合金线，抽取10根，测得抗拉强度（公斤）为：10512 10623 1066810707 10557 1058110554 107760.05，问新生产的镍合金线的抗拉强度10666 10670认为抗拉强度服从正态分布，取'是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?解：H。：10620，即抗拉强度没有提高.取统卄量7-106201= Wio *当成立时，可推得故否定域为其中Q=0 乂 5*査表，以皿=18阴 由桦本值算得?-10C3h 5 = 81.T是所以按受 即认为抗拉毎度没有明显提髙.2未知期望，检验假设：H。：(1)2提出原假设：H。：(2)选择统计量2 (n2 2o ( o是已知
7、数)1) S22o(3)求出在假设H。成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:2(n 1),自由度为n 1(4)选择检验水平，查自由度为n2分布表(附表3)，得使得(5)断：临界值P(P(根据样本值计算统计量的观察值，给出拒绝或接受H。的判或。2当2时， 则拒绝H。;【例】P. 202-例2.4【例5】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是52. 8克重/毫米2，标准差是1. 6克重/毫米2 为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了 9个样品，测其强度(克重/毫米 2)为：51. 9， 53. 0， 52. 7， 54. 7，53. 2， 52. 3,52. 5，51. 1，54. 1.假设强度
8、服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差.解 我们先判断貿'是否成立然后再判断 = 52.8是否成立.2(1)原假设:H°：1.6229S2(2)取统计量：1.622(3)假设H。成立的条件下，:(8),自由度为8(4)取检验水平0.05，查自由度为8的 2 分布表(附表3)，得临界值1218,217.54,，使得2(5)根据样本值计算统计量的观察值° :2皿2° 一 2 8S 9.548S 9.54,°2 互 3.72，1.62 1.62由于2卫<3了2<1754, 故接受肌，即认为a2= 1.6122在上述判断的基础上，
9、可以认为已知1.6 ，于是检验WJ；卩=5弓8取统计量匕二彳諾普-仍取杳表严1*96,否定域为由样本值.计算得到r=52<77, U =52.77-52.8i. 6/3= 0.06.因j|G|=0.06<l-96f未落人否定域，故也接受丹爲即认综上所述，我们可以认为改变铸造方法后，零件强度的均值和标准差没有显 著变化.注磁，如果在1)中的结论是认为则在2中以是未知Ho：的从而，应选择统讣量丁二生一.利舟上分布来逬行检验-2(n 1),自由度为n 1,且有(1)提出原假设：2 2Ho :o ( oo是已知数)2 (n 1)S2选择统计量：2o四未知期望,检验假设:22 o(3)求出在
10、假设H。成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:(灼一 1) 一 Cn-tys2因此2(n 1)S2o22(n 1) P 严2 (n 1)(4)选择检验水平，查自由度为n 1的2分布表(附表3),得临界值使得P °2 (n 1)，1)S2(5)根据样本值计算统计量的观察值，且时，则拒绝H。;时， 则接受H例 6】黨种f 密求氏电阳一的标准孝不得超过(X肿8今在生产的一批导线中取样品9根，测得S=0007Q问在显著 水平a =0.05条件匚 能认为这批导线的方差显著地偏大吗？解 此时均值未知，检验 <(0,005)=-取统计量A (Q-)S2(0.005)2 '査表 W(8) = J5.5,且15.6815.52(9 1) 0.007200.0052所以能认为这批导线的方差显著地偏大.五小结：单个正态总体均值和方醚的假设检验假设 统 计 ft說计&分 布否域"d："冬气耳叮芒=Pq%。地H" <7电说禾知Pflier1u =口 - I用V 9 J)by 一也c1丁 | >(n-l>心-I)#5 - D>伍 5 1尸 A -(口1)a<X 凶-1)或ffb：Xf_A(n-l)六.习题：P. 213 1,2, 3, 4, 5