1、五年级因数与倍数因数与倍数归纳总结1、如果 ab=c，且 a、b、c 都是不为 0 的自然数，则 a 和 b 都是 c 的因数，c 是 a 和 b 的 倍数。2、一个数的因数中，最小的是 1，最大的是它本身，一个数的因数的个数是有限的。3、一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数。已感受到倍数的个数是无限的。 当堂反馈1、在 1,3,6,9,12,18,24,30,32 中，6 的倍数有（）24 的倍数有（）18 的倍数有（）9 的倍数有（）（略）2、一个数既是 80 的因数，又是 10 的倍数。这个是可能是几？（10,20,40,80）3、爸爸今年 27 岁，赵云和爷爷的年龄分别是爸爸
2、年龄的因素和倍数，并且爷爷的年龄是 赵云年龄的 18 倍。赵云和爷爷今年各多少岁？（赵云：3 岁，爷爷：54 岁）提优题库1、一个数的最小倍数是 15，这个数的因数有哪些？（1,3,5,15）2、一个数既是 6 的倍数，又是 48 的因数，这个数可能是多少？（6,12,24,48）2、5 的倍数的特征归纳总结1、5 的倍数：个位上的数是 5 或 0；2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 或 0.是 2 的倍 数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。一个自然数不是奇数就是偶数。提优题库1、解决问题五年级（1）把少儿画王少年博览少儿科技分给 2 个班，每种图书每个班分到的本数能 一样多吗
3、你打算怎样分？（略）（2）把少儿画王少儿科技少儿百科分给 5 个班，每种图书每个班分到的本数能 一样多吗？你打算怎样分？（略）3 的倍数的特征归纳总结1、3 的倍数，它的各位上数的和一定是 3 的额倍数。9 的倍数的特征页有着与 3 的倍数类 似的特征。3 的倍数的特征与 2、5 的倍数的特征不一样，要判断一个数是不是 3 的倍数， 要看这个是各位上的数的和是不是 3 的倍数；要判断一个数是不是 2、5 的倍数，要看这个 数各位上的数是不是具有某些特征。课后巩固1、判一判（1）个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（）（2）是 2 的倍数也是 3 的倍数的数一定是 6 的倍数。（）（3
4、3 的倍数可能是奇数，也可能是偶数。（）（4）三个连续自然数的和一定是 3 的倍数。（）（5）55555 55 这个数一定是 3 的倍数。（）2、填一填（1）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的最小的两位数是（10），最大的两位数是（90）。 （2）既是 3 的倍数，又是 5 的倍数的最小的两位数是（15），最大的两位数是（105）。 3、一个三位数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，还有因数 2，这个三位数最小是多少？（120） 4、用 1、2、3、4、5、6、7、8 这 8 个数字任意排列组成一个八位数，它一定是 3 的倍数 吗？为什么？（是的）质数和合数归纳总结1、一个数如果只有 1
5、 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。因为 1 的因数只有 1 个，所以 1 既不是质数， 也不是合数。自然数如果按是否是 2 的倍数来分，只能分成两类，即奇数和偶数；自然数 如果按因数的个数来分，能分成三类，即 0 和 1、质数、合数。“一个自然数不是奇数就是 偶数”的说法是对的，“一个自然数不是质数就是合数”的说法是错误的。2、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。例题1、判断：所有的偶数都是合数（）2、判断：自然数不是质数就是合数（）课后巩固1、一个长方形的周长是 24 分米，如果长和宽的分米数都是质数，那么
6、这个长方形的面积 是多少平方分米？（35 平方分米）五年级2、小头爸爸给大头儿子出了一道算式题，但是这个算式很奇怪，里面只有一个质数7。A= （ + + + + + + ）7。小头爸爸要求在这些“ ” 里填进 20 以内各不相同的的质数，要求使 A 是整数，并且尽可能地大，大头儿子左思右想， 不得其解，你能帮大头儿子把算式填完整吗？（19；17；13；11；7；5；3；2） 3、有趣的余数（1）写出 2040 之间的 4 个合数和 4 个质数。（合数： 20、 21、22、24、25、26、27、28、 30、32、33、34、35、36、38、39、40 中任取 4 个；质数：23、29、3
7、1、37）上面这 4 个质数分别除以 6，算出他们的余数。仔细观察这些余数，你认为它们有什么特 点？（余数不是 1 就是 5）（2）一个质数除以 6，余数有可能是 2 或 3 吗？为什么？（不可能，如果余数是 2 或 3， 那么这个数一定有因数 2 或 3，再加上 1 和本身两个因数，质数只有两个因数，不可能出现 3 个或者 3 个一是的因数）任意找几个质数，验证一下你的发现是否正确。（略）公因数和最大公因数归纳总结1、求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数。 2、两个数的公因数的个数是有限的，一般只求它们的最大公因数，其中最大的公因数叫作 这两个数的最大公因
8、数，几个数的最小公因数总是 1。当堂反馈1、填一填（1）若 a=4b（a，b 均不为 0），则 a 和 b 的最大公因数是（b）。（2）若 m=n+1（n1），则 m 和 n 的最大公因数是（1）。（3）若 x10=y，则 x 和 y 的最大公因数是（y）。（4）两个数的最大公因数是 1，它们的乘积是 35，这两个数是（1）和（35）或（5）和（7）。 2、五六年级同学去爬山，五年级去了 64 人，六年级去了 96 人。要把他们分成人数相等的 小队（五六年级同学不能分在一个小队），并且每队的人数不能超过 20 人。每队最多有多 少人？要分成多少小队？（每队最多 16 人，要分成 10 个小队）
9、3、有两根水管，一根长 16 米，一根长 20 米。要把它们截成同样长的小段没有剩余，每段 最长多少米？共截成几段？（4 米，9 段）提优题库1、5 和 9 的最大公因数是（1）；4和 24 的最大公因数是（4）；8 和 12 的最大公因数是（4）。 2、60 的因数有（1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60），45 的因数有（1、3、 5、9、15、45）；60 和 45 的公因数是（ 1 、3 、5、15）；60 和 45 的最大公因数是（15）。 3、求下列各组数的最大公因数。15 和 20 10 和 30 8 和 9 72 和 36 （5,10,1,36）4、把 4
10、2 本故事书和 15 个文具盒平均奖给学校的故事大王，结果故事书剩 2 本，文具盒剩 5 个。你知道故事大王最多有多少人吗？（10 人）课后巩固1、有 42 支铅笔和 28 本练习本，平均分给若干同学，最多可以分给多少名同学？每人分得 多少支铅笔和多少本练习本？（14 名；3 支铅笔和 2 本练习本）五年级2、五（1）班有 48 人，五（2）班有 54 人，如果把两个班的学生平均分成若干组，要是两 个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？（6 人）3、有一张长方形的纸，长 80 厘米，宽 60 厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而 没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？（20
11、厘米）4、两根铁丝分别长 65 米和 91 米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余。这根绳 子最多有多长？（13 米）5、现有三根铁丝，一根成 12 米，一根长 16 米，一根长 32 米，要把三根铁丝截成同样长 的若干段，三根铁丝都不许有剩余。每段最长多少米？一共截成多少段？（4 米，15 段） 6、用 96 朵红花和 72 朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白 花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？（7 朵）公倍数和最小公倍数当堂反馈1、人民广场是 1 路和 5 路公交车的起点站。1 路公交车每 6 分钟发车一次，5 路公交车每 8 分钟发车一次。这两路公
12、交车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？（24 分钟） 2、填一填（1）AB=5（A、B 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（B），最小公倍数是（A）。 （2）A-B=1（A、B 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（1），最小公倍数是（AB）。 （3）A 和 b 均是不为 0 的自然数，如果 a10=b，那么 a 和 b 这两个数的最大公因数是（a）， 最小公倍数是（b）。3、城关小学五（3）班赵老师把 22 个苹果和 33 个梨分别平均分给每组同学，结果苹果多 1 个，梨少 2 个。五（3）班有多少组同学？（7 组）提优题库1、判一判（1）甲乙两数都是不为 0
13、的自然数，甲数13=乙数，甲数和乙数的最小公倍数是甲数（。） （2）两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）（3）任意两个数都是它们的最小公倍数的因数。（）2、小京有一瓶巧克力，7 颗 7 颗地数还剩余 4 颗，5 颗 5 颗地数还少 3 颗，3 颗 3 颗数刚 好数完。这瓶巧克力至少有多少颗？（102 颗）3、王叔叔家的三个儿子都在城里工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次。兄弟三人同时在 4 月 20 日回家，下一次三人同时在哪一天回家？（5 月 14 日）课后巩固1、小羊、小鹿和小熊在同一个水池中饮水。小羊每2 天到水池中喝一次水，小鹿每 3 天到 水池中
14、喝一次水，小熊每 4 天到水池中喝一次水。如果它们在 8 月 1 日同在水池中饮水， 那么下次同在水池中饮水应是几月几日？（8 月 13 日）2、有一群解放军战士在站队，如果站成 8 排，就会多 1 人；如果站成 10 排，也会多 1 人。 这群解放军战士至少有多少人？（41 人）五年级提优测评1、填一填（1）非 0 自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4），最小的奇数是（1），最小的 偶数是（2）。（2）一个数既是 15 的倍数，又是 15 的因数，这个数是（15）。（3）30 以内（包括 30）最小的质数和最大的合数的积是多（60）。（4）一个两位数，既是 2 的倍数，又是 5 的
15、倍数，这个数最大是（90）。（5）一个数的最大因数是 18，这个数是（18）这个数的最小的倍数是(18）。（6）如果整数 A 除以整数 B 等于 4，那么 A 与 B 的最大公因数是（B），最小公倍数是（A）。 （7）如果两个自然数 C 和 D 的最大公因数是 1，那么它们的最小公倍数是（CD）。 （8）若 a=233，b=2233，则 a，b 的最大公因数是（18），最小公倍数是（36）。 2、判一判（1）因为 45=20，所以 4 和 5 是因数，20 是倍数。（）（2）连续三个奇数的和一定是 3 的倍数，连续三个偶数的和也一定是 3 的倍数。（） （3）两个数的最大公因数一定比这两个数都
16、小。（）（4）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）（5）两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。（）3、实验幼儿园小班共有 40 多名小朋友，如果每 12 人分一组，或每 16 人分一小组，正好 分完，没有剩余。该小班共有多少名小朋友？（48 人）4、1 路车和 8 路车早上 6:00 同时从起点出发，1 路车每隔 10 分钟发一次车，8 路车每隔 15 分钟发一次车。这两路公交车什么时候第二次同时发车？（6:30）5、五年级同学去划船，若每 3 人一条船，则多 1 名；若每 8 人一条船，则也多一人。五年 级至少去了多少人？（25 人）6、一块长方形木板，长是 75 厘米，宽
17、是 60 厘米，要把它锯成同样大小的正方形，而且没 有剩余。这种正方形的边长最长是多少厘米？最少被锯成了多少个正方形？（15 厘米，20 个）7、园林工人在一段公路的一边每隔 4 米栽一颗树，一共栽了 73 棵（两头都栽）。如果现在 要改为每隔 6 米栽一棵树，那么不用移栽的数有多少棵？（25 棵）奥赛课堂1、一块长方形地面，长 120 米，宽 60 米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离 相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？（距离：60 米，最少种树 苗 6 棵）2、已知两个自然数的积是 5766，它们的最大公因数是 31，求这两个自然数。（62,93） 3、兄弟三人在外工作，大哥 5 天回家一次，二哥 6 天回家一次，小弟 10 天回家一次。兄 弟三人同时在 10 月 1 日回家，下一次三人再见面是哪一天？（10 月 31 日）
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