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1、1天平的游戏设计理念数学课程标准（2011年版）关于 “数学教学活动 ”的基本要求中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验基础上，为学生提供充分的数学活动机会 ” 、 “认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等都是学习数学的重要方式” 。基于此，本节课将教材中呈现的静态的“观察插图 ”转换为动态的 “天平游戏 ”活动，让学生在观察、推想、操作、比较、抽象、概括、交流等数学活动中理解并发现“等式不变的规律 ” ，同时积累数学活动经验。教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册 P55至 P56。学情与教材分析数学课程标准（2011年版）中，要求小学阶段的学生“
2、初步了解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程” 。而等式的性质是解方程的认知基础，学生对它的理解尤其关键，学生理解了等式的基本性质，就能有效地避免解方程时的机械模仿。本节课的内容是在学生认识了方程，会用方程表示简单的等量关系后进行教学的。五年级的学生对天平保持平衡的操作方法和原理有一定的认知基础，但能从数学的角度发现其变化规律的甚少。教学目标1. 通过简易天平的操作演示保持平衡的几种变换情况，初步感知等式不变的规律。2. 让学生在操作、推想、观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，发展初步的抽象思维能力。3. 在主动参与数学活动的过程中，让学生体会到
3、探索的乐趣，感受到数学的魅力。教学重点、难点理解，并能用自己的语言来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式不变的规律。教学准备：简易天平及相关物品。教学过程一、创设情境，提出问题21. 同学们，你们用天平做过游戏吗？2. 今天，让我们一起走近天平，做天平保持平衡的游戏，看看同学们会有什么发现？3. 板书：天平游戏。【 设计意图：用学生 们熟悉的天平引入，开 门见山地创设天平游 戏的教学情境， 简洁明快，既直白清晰揭示 课题，又激起学生学习的欲望。 】二、操作观察，感知规律活动一：发现 “等式保持不变的规律1”1. 操作演示：天平左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，天平是平衡的。2. 问题：天
4、平平衡了，说明了什么？（天平左右两边质量相等）3. 图式转换：如果设茶壶的质量为a，茶杯的质量为 b，天平的平衡现象能用数学方式表示出来吗？（a=2b）4. 推想：如果天平左右两边各添加上一个茶杯，猜猜天平会怎么样呢？（天平仍然保持平衡）5. 天平仍保持平衡了，天平的这一变化过程用数学方式该怎样表示或是记录呢？（ a+b=2b+b ）6. 还可以进行怎样变换，使天平左右两边仍然保持平衡？学生动手试一试。7. 小组合作。【 学情预设：天平两 边添加上同数量同 质量物品，或是天平两 边添加上的物品不同、数量也不同，】8.班上交流反馈。9.引导学生观察、比较、抽象、概括“等式不变的规律 1” 。怎样
5、的操作，才会使平衡的天平仍然保持平衡？（天平两边同时添加上相同质量的物品，天平仍平衡）通过天平的变换操作，得到了一个个等式，观察这些变换后的等式与原等式比，你有什么发现？同桌的议一议。交流、概括：等式两边同时加上相同的数，左右两边仍然相等。1、 继续推想：还可以进行怎样变换，使天平两边仍然保持平衡？2、 摆一摆，记一记：利用简易天平进行操作实验，把实验过程及时做好记录。3、 议一议：通过以上的操作实验，你们有什么发现？3要是从平衡的天平上取出一些物品，怎样操作使天平左右两边仍然保持平衡？看天平图，想象取出的过程，并把取出的过程用等式记录。交流、概括：等式两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等。
6、【 设计意图：此 环节，主要是利用天平游 戏，引 导学生在动手操作中去感知，去发现，通 过图式的转换，帮助学生顺利地由 “ 天平保持平衡的原理 ” 迁移到 “ 等式不变的规律” 。】活动二：发现 “等式不变的规律 2”刚才还有一组的同学是这样变换并记录的。1.天平两边添加上的物品不同、数量也不同，为什么天平两边仍然会保持平衡？（添加上的物品质量相同）2.天平两边添加上物品后，现在物品数量和质量与原来的比较，有什么变化？（扩大到原来的2 倍。 ）用等式还可以怎样表示？（2a=2b 2）3. 追问：天平两边的物品数量和质量分别扩大到原来的3 倍、倍 ，天平还会平衡吗？（课件播放）4.天平两边的物品
7、数量和质量分别缩小到原来的1/2、1/3、1/4，天平还会平衡吗？5.表述呈现 “等式不变的规律2” 。6.除以相同的数，这个除数可以是0 吗？为什么？7.完善“等式不变的规律 2” 。a+b-b=2b+b-ba+c-c=2b+c-ca+a-a=2b+a-aa=2ba+b=2b+ba+a=2b+aa+c=2b+ca+a=2b+2b4【 设计意图：有了 “ 等式的性 质 ” 的支撑，此环节采用半扶 -到放的学 习方式。 】三、巩固练习，综合运用1.出示主题图的第二幅和第四幅。【 设计意图：等量代 换题用“ 等式不 变的规律” 解决，找到解决问题的另一种方法】2.填一填。【 设计意图： 习题的设计
8、，尽可能一开始就帮助学生初步体会到“ 等式不 变的规律” 优越性，逐步熟悉“ 等式不 变的规律” 有利于解方程的思路。】四、梳理反思， 归纳总结从数学角度研究 “熟悉的天平 ” ，从中发现一些重要的规律。设计思路本课的教学从学生的已有的认知水平和思维特点出发，为学生提供充分的数学活动机会，让学生在观察、推想、操作、比较、抽象、概括、交流等数学活动中理解并发现等式保持不变的规律，同时积累数学活动经验。具体体现在以下几个方面：一、重视直观，处理好直观与抽象的关系直观是手段，抽象是直观的发展。由抽象到抽象，学生难以理解教学内容;为直观而直观，则会使教学仅仅停留在直观演示上。教学过程中教师要在加强直观
9、演示的基础上，帮助学生抽象归纳出事物现象的数学特征和规律。五年级的学生对天平保持平衡的操作方法和原理有一定的认知基础，但能从数学的角度发现其变化规律的甚少。所以我把教材上安排的天平演示插图变为利用简易天平进行操作演示，充分利用天平的直观性，结合天平保持平衡的道理，帮助学生感悟进而发现 “等式不变的规律 ” 。二、重视过程，为学生提供充分的数学活动的机会在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中。为此本课的设计我充分利用简易天平的可操作性、活动性的特点，通过天平保持平衡的变换操作，得到一个个变换后的等式，使学生的思维经历由形导式，由式想形，图式结合推导出 “等式不变的规律 ”的过程。5三、让 “等式不变的规律 ”植入后续 “解方程 ”的学习中“等式不变的规律 ”是解方程的认知基础，学生对它的理解尤其关键，学生理解了 “等式不变的规律 ” ，就能有效地避免解方程时的机械模仿。练习的设计，一开始就尽可能地帮助学生初步体会“等式不变的规律 ”的优越性，逐步熟悉“等式不变的规律 ”解方程的思路。教材内容