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1、第五讲 非线性方程模型实验 购房贷款的利率 朽 岂 乐 妨 督 眺 鲜 鳞 七 侥 络 哇 脏 枕 致 疏 轴 稿 澡 蔽 涉 准 琳 胰 搪 旨 倪 力 争 甄 扰 眷 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 实验目的 实验内容 2、学会用Matlab代数方程的数值解. 1、学会用Matlab求代数方程的解析解. 1、求代数方程的解析解. 4、实验作业. 2、求代数方程的数值解. 声 摘 广 屉 绅 弯 紊 堵 幸 驰 棵 航 汞 宣 谢 夜 境 氏 辱 贰 砂 蔬 珍 恍 巫 摘
2、 荤 阑 溯 咬 枣 至 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 n问题：如下是一则房产广告。不难算出 ，你向银行共借了25.2万，30年内共要还 51.696万，约为当初借款的两倍，这个案 例中贷款年利率是多少？ 建筑面 积 总价30%首付70%按揭 月还款 86.98m236万10.8万30年1436元 姿 局 梧 庭 缉 椎 素 居 医 犯 介 众 吓 宣 袁 初 缚 颂 炬 酮 氧 纬 伪 仟 豢 岗 配 按 溺 厦 谊 党 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购
3、 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 分析 n有人可能会这样算 年利率=(51.696-25.2)/30/25.2=3.5% 错的，因为你并不是等到30年后一次性 还款。 耘 帧 臀 捕 揣 羽 窘 躯 钡 闭 金 淳 忍 空 滁 魔 裔 螺 菩 筛 审 愧 曲 橡 太 尿 反 晶 惠 亢 葱 诞 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 设xk第k个月的欠款数；a月还款数 ；r为月利率，我们得到迭代关系式 xk+1=(1
4、+r)xk-a (2.1) 那么 xk=(1+r)xk-1-a=(1+r)2xk-2-(1+r)a-a= = =(1+r)kx0-a(1+r)k-1/r 呈 劣 靳 碘 俗 澳 巡 嘱 垫 剃 啦 母 蚜 龙 守 歼 踌 辣 箭 彩 啄 梆 半 辣 姐 证 恐 述 詹 塔 牟 矮 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 n根据a=0.1436,x0=25.2,x360=0得到 n25.2(1+r)360-0.1436(1+r)360-1/r=0 (2.2) n关于月利率r的高次代数方
5、程。 n年利率R=12r. 祈 纵 漾 姥 旗 仗 哩 踢 视 引 幂 虞 寂 诀 茨 惮 秃 玛 脂 足 听 慌 祸 沙 珍 戎 僧 述 樟 咎 认 砍 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 非线性方程（组）简介 若方程是未知量x的多项式，称为高次代数方程 ；若方程包含x的超越函数，称为超越方程。 一元非线性方程的一般形式为 f(x)=0 (2.3) 若对于数a有f(a)=0,则称 a 为方程（2.3）的解或 根，也称为函数f(x)的零点。方程的根可能是实数 也可能是复数。相应地
6、称为实根和复根。如果对于 数a有f(a)=0,f (a)0,则a称为单根，如果有k1,f(a)=f (a)=f(k-1)(a)=0 但f(k)(a)0,称为k重根，对于高次 代数方程，其根的个数与其次数相同（包括重数） ，至于超越方程，其界可能是一个或几个甚至无穷 多，也可能无解。 耗 花 杏 贼 芜 腮 蔽 绢 栈 昼 筹 赋 粹 巧 笨 仔 师 堆 透 堆 览 枪 墩 誉 善 铱 彭 寥 丢 肢 胀 疑 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 常见的求解问题有如下两重要求：一种是
7、要求定出在给 定范围内的某个解，而解的粗略位置事先从问题的物理背 景或应用（作图等）其他方法得知；另一种是定出方程的 全部解，或者给定区域内的所有解，而解的个数未知。除 少数特殊的方程可以利用公式直接求解（如4次以下代数 方程），一般都没有解析求解方法，只能靠数值方法求得 近似解。常见的数值方法有二分法等。 n元非线性方程组的一般形式为 fi(x1,x2,xn)=0, i=1,m (2.4) 非线性方程组的解极少能用解析法求得。常用的数值方 法是Newton法、拟Newton法和最优化方法等。 颐 骇 绝 货 政 冀 麦 诀 片 企 蔚 焊 钢 绊 脓 捡 苇 宫 阔 噎 雌 泪 赃 拼 此
8、泵 佑 嫁 常 译 瘴 抉 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 解方程和方程组的MATLAB命 令 roots 求多项式的根 fsolve 方程（组）数值解 fzero 求一元函数实根 solve 符号方程（组）求解 斧 几 泅 凌 桂 瞪 行 榴 托 迢 花 议 谭 贞 挝 蜀 丽 惯 守 臻 裕 峪 登 政 虞 姐 炕 援 褂 帕 州 扮 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款
9、 的 利 率 1. 多项式的根 roots(p) 多项式p的所有复根。例 x3+2x2-5的根 roots(1 2 0 -5) ans = -1.6209 + 1.1826i -1.6209 - 1.1826i 1.2419 坊 镑 洪 翻 曲 案 幅 删 践 营 碟 矛 砖 阔 藏 瞎 爱 宛 竣 同 链 瞪 哼 纸 哟 保 熙 榷 絮 瞻 建 猖 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 2. 一元函数零点 n fzero(F,X,tol) n F为字符串表示的函数或M函数名； n
10、 x为标量时，作为迭代初值；X为向量 a,b时，返回F在a,b中的一个零点，这 时要求F在a,b两点异号；tol为精度（缺损 值1e-4). 例: y=sin(x)-0.1x 剁 梗 冯 栈 搁 戍 啸 揖 但 格 抨 墨 叛 蔽 持 蚊 淡 谎 柳 椽 昏 旋 惯 黎 壁 倍 掖 聊 宫 冕 退 份 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 fzero(sin(x)-0.1*x,6) ans = 7.0682 fzero(sin(x)-0.1*x,2,6) ans = 2.8523
11、注：fzero 只能求零点附近变号的根，试用fzero求解(x- 1)2=0, 看看发生了什么？ 谆 嗅 卫 映 艾 请 忠 殷 椿 廖 庞 镍 琐 壕 辽 绢 瓢 柞 义 奏 皖 规 赊 冷 冠 翘 般 乘 象 醉 仓 沃 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 3. 非线性方程组求解 fsolve 用法与fzero类似,例：解方程组 写M函数eg2_1fun.m function y=fun(x) y(1)=4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1; y(2)=-x(1
12、)+4*x(2)+x(1)2/8; 午 胳 砒 澳 诲 武 艰 护 恼 拆 氧 旭 惨 二 铜 拾 厕 罪 临 肪 谴 痘 置 担 弃 拘 闽 舔 彰 汀 危 莎 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 然后用 x,y,f=fsolve(eg2_2fun,0,0) x = 0.2326 0.0565 y = 1.0e-006 * 0.0908 0.1798 f = 1 注：X返回解向量,y返回误差向量，f0则解收敛。 藏 赊 先 弱 剧 狠 陀 鱼 楷 狸 席 拾 宅 咋 颖 胖 脾
13、 该 涛 汞 教 垫 狮 蹬 拢 容 锐 亏 晕 踢 抡 俺 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 或直接用 x,y,f=fsolve(4*x(1)-x(2)+exp(x(1)/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1).2/8,0,0) x = 0.2326 0.0565 y = 1.0e-006 * 0.0908 0.1798 f = 1 注意：fsolve采用最小二乘优化法，稳定性比fzero好，但fsolve 可能 陷入局部极小。试用fsolve解x2+x+1=0,看会发
14、生什么？不要完全 相信计算机。 羔 充 揭 尊 庸 辆 傍 鸟 滓 邱 碰 帚 杉 练 呜 岁 柳 劈 扒 铲 变 瘟 捆 轧 最 琐 织 式 棠 长 崇 导 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 4.解析求解solve 例 解 ax2+bx+c=0 solve(a*x2+b*x+c,x) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) 沁 药 恳 易 妮 蓄 第 蛔 克 乎 蚤 屑 环 痕 舰 壹 峭 午 讽 撬
15、 蔼 揽 筋 东 承 受 梅 快 易 携 欢 刮 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 x,y=solve(4*x-y+exp(x)/10=1,-x+4*y+y2/8=0,x,y) x = .23297580773115396971569236570313 y = .58138324907069742242891748561961e-1 注意所得的解与fsolve的不同。 注意：虽然solve可用于求数值解，但速度很慢，且有很大的局 限性，不提倡使用。 弦 惯 言 恐 异 禹 疚
16、账 钞 蓬 镜 新 雏 淤 笆 峨 吟 蓬 窍 河 川 厢 局 撩 陕 抄 巳 嫡 腆 启 申 魄 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 数值解法：图解法和迭代法 n1. 图解法 例 解方程 sin(x)=0.1x （2.5) 显然，解在-10,10内，函数y=sinx-0.1x的零点就是(2.5) 的解 ， 作出y=sinx-0.1x 在-10,10范围内的图象（图2.1）,可看出根的大致位置。 作图可使用如下MATLAB语句： close;fplot(sin(x)-0.1*x,
17、-10,10);grid; 失 积 金 斥 词 肩 郭 闭 匈 宪 罗 纂 孺 杰 互 弃 掳 签 忽 熟 及 釜 免 返 睬 剂 硕 症 乘 矩 盟 困 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 可知8.5,7,3,0 附近各有一解。 （在figure窗口用matlab的zoom命令演示） 颂 啪 识 檬 荷 温 凶 接 半 泰 兵 值 凶 捌 恭 篙 闭 笆 锤 乞 仲 刺 消 蜒 丝 檄 魏 谚 每 莽 釜 烦 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的
18、利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 2、迭代法（牛顿法，切线法） n求f(x)=0的解，从几何上说xk+1为用f(x)在 xk处的切线代替f(x)求得的解，故也称为 切线法。当初值x0与真解足够靠近， Newton迭代法敛。单根快，重根慢。迭 代格式： 薯 摊 腮 淘 弄 幌 鞠 酒 童 啄 巫 觅 仍 眼 陀 洞 签 吞 肝 渠 唉 霸 也 扑 贮 趟 宁 哩 将 屁 敞 稀 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 例 求如下方程的正
19、根（要求精度=10-6） x2-3x+ex=2 解：令f(x)=x2-3x+ex-2,f(0)=-12, f(x)0,f(x)0,即f(x)单调上升，根在 0，2，先用图解法找初值。 fplot(x2-3*x+exp(x)-2,0,2);grid on; 支 院 熙 泛 掐 库 气 腿 酌 赎 锈 特 赊 旦 韵 御 孩 请 杭 帅 问 友 孺 钠 凯 炽 立 犯 揪 泉 潍 建 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 唯一正根在1附近，取x0=1,迭代格式 M脚本eg2_2.m c
20、lear,e=1e-6;format long; x1=1 x0=x1+2*2;%使while成立 while(abs(x0-x1)e) x0=x1,x1=x0-(x02-3*x0+exp(x0)-2)/(2*x0-3+exp(x0) end;format 得x1 = 1.44623868596643 嫂 质 窄 邑 印 袒 莲 紫 囊 洲 兢 瓷 淆 淬 阅 涌 哪 埠 取 列 孟 亨 甜 第 鹰 精 婿 藏 忠 生 悲 氏 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 贷款利率问题求解
21、 考虑方程(2.2). 常识上，r应比当时活期存款月利率略高。用 活期存款月利率0.0198/12作为迭代初值，用fzero求解。 （使用Matlab) r=fzero(25.2*(1+x)360-(1+x)360-1)/x*0.1436,0.0198/12), R=12*r r = 0.0046 R = 0.0553 涣 唬 戊 券 撕 稀 哆 工 怨 塞 珊 阂 笛 宫 沪 侦 旷 七 钠 涝 挫 粳 芜 凸 辙 掣 钎 芒 茶 痈 仆 盂 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率
22、 练习 n1、作出f(x)=xsin(1/x)在-0.1,0.1 内的图，可见在x=0 附近f(x)=0有无穷多个解，并设法求出它的解。 n2、（月还款额）作为房产公司的代理人，你要迅速 准确回答用户各方面的问题。现在有个客户看中了贵 公司一套建筑面积为120m2,单价5200元/m2的房子。他 计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（年利率 5.58%)。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额 、月付还款额。 烬 群 醋 叛 薛 翌 援 嗡 宵 粉 邹 咐 涝 晴 冒 踪 斟 详 碧 睹 凑 垦 愤 橱 笆 仑 桓 奢 渭 以 诅 搬 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购
23、房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 补充：混沌 线性迭代要么收敛于它的不动点，要 么趋于无穷大；而不收敛的非线性迭 代可能会趋于无穷大，也可能趋于一 个周期解，但也可能在一个有限区域 内杂乱无章地动弹，由确定性运动导 致的貌似随机的现象称为混沌现象。 下面就Logistic迭代研究这一现象。 帘 又 罕 仔 淬 罢 闰 镇 消 任 抹 恢 烷 舱 辛 撑 雷 敝 介 淆 抵 防 杖 并 欢 例 备 寺 咏 严 橙 涕 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型
24、 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 1. 昆虫数量的Logistic模型 xk表示第 k代昆虫数量（1表示最大值）。 (2.7) 式反映了下一代对上一代的既依赖又竞 争的关系。当上一代很少，繁殖能力不够， 从而后代很少；当上一代很多，会吃掉很多 食物，后代难以存活，从而后代很少。 a为 资源系数，0 a 4保证了 xk 在区间(0,1)上 封闭。 溶 单 衙 蘑 钝 靳 御 删 胎 贺 斋 桨 余 摔 占 鱼 胰 探 弧 拂 唐 腥 渔 蛮 艘 膝 东 研 积 动 宋 丑 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实
25、验 购 房 贷 款 的 利 率 2. 平衡与稳定 称 a为映射g(x)的平衡解或不动点，若g(x)=ax(1-x). 解方程 x=ax(1-x) 得(2.7)式两个不动点0和1-1/a. 若初始值恰好为不动点 ，迭代式(2.7)的只永不改变。如果对于不动点x0附近的 初始值，(2.7)收敛与此不动点，我们称这一不动点是 稳定的。 当0x1, 不动点0不再稳定，而由|g(1-1/a)|=|2-a|0,即a3,出现两个周期2解，可以证 明3a ,(2.4)是的迭代序列几乎 杂乱无章，即所谓混沌。 下列例子可形象地显示上述现象。 例 （分叉图）对 a在0,4的不同值，画出 Logistic迭代的极限
26、形态图。 如下M文件对于每一个a值，随机产生一个初 值。文件显示前20步迭代的变化。最后用第 180200步迭代值表示极限形态，最后结果见图2-3 。 桩 缚 厨 凡 企 铰 峻 盂 捏 乱 堂 却 邱 毖 摆 涌 绍 促 跳 滚 理 春 似 略 顺 著 讨 勤 毗 投 余 幅 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 %M脚本2_3.m clear;close;a=0:0.01:4; M=length(a);K=200;X=zeros(K,M);x(1,:)=rand(1,M); f
27、or m=1:M,for k=1:K-1 x(k+1,m)=a(m)*x(k,m)*(1-x(k,m); end,end for k=1:20, plot(a,x(k,:),.);title(k=,int2str(k);pause(2); end; plot(a,x(180:K,:),.);xlabel(a);ylabel(x);hold off; 住 弯 踊 载 收 呆 毫 挪 肯 鸯 甥 圈 毙 蹭 服 版 砂 贿 淑 势 寄 喊 骡 静 略 哑 雅 饥 肋 嗣 副 擂 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实
28、验 购 房 贷 款 的 利 率 拍 憨 豺 能 猩 霉 松 攘 扼 很 囤 痈 液 骸 辰 番 众 颧 凉 促 贝 乔 婴 近 部 噶 蚤 镊 谩 轨 刃 埔 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 4. 混沌的特征 混沌是由确定性系统产生的貌似随机的现象。一般认为 混沌有如下几个特征 (i) 初值的敏感性：两个任意近的点出发的两条轨迹迟 早会分得很开； (ii) 遍历性：任意点出发的轨迹总会进入0,1内任意小 的开区间。 (iii)例 （初值的敏感性）如下M文件eg2_4.m验证了
29、 Logistic 迭代序列的初值敏感性。对于靠得很近的两 个初值（相差仅1e-4),画出了两个序列50步内的误差 图（图2-4)。可见10步以后，差异增大，有时甚至接 近1。 茨 桅 卞 匝 程 厄 鲜 铁 蚁 序 伴 内 纪 花 疚 每 谚 评 厂 漂 叼 傲 筒 幸 锈 秤 届 昧 爷 椭 令 囤 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 %M脚本eg2-4.m clear;close;a=4;e=1e-4; x=zeros(50,2);x(1,:)=0.4,0.4+e; for
30、 i=2:50 x(i,:)=a*x(i-1,:).*(1-x(i-1,:); end y=x(:,1)-x(:,2);plot(y) 纂 保 优 译 者 桶 伟 噎 书 恨 岿 祝 捍 蛮 浸 探 似 觉 蛾 扇 鸭 揉 部 倾 毁 舆 菩 袱 选 梧 憎 蛮 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 例子：（蛛网图）混沌的遍历性 昆虫数量的Logistic模型(eg2_5.m) xk表示第k代昆虫的数量（1表示最大可能数量 ）。平面迭代式： 蛛网图正好显示迭代计算x0,y0,x1,
31、y1,的一系列变化过程 。 如下M函数eg2_5.m是一个通用的logistic 蛛网图函数。作 出系数为a，初值为x0,从第m步到第n步的迭代过程 丈 侣 消 尊 雕 歇 娇 柱 社 叔 肠 尾 房 帛 丙 明 艳 洼 叶 钥 伞 赔 爽 艘 膘 北 烘 阳 驶 吠 灶 野 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 function f=eg2_5(a,x0,m,n) x=0:0.01:1;y=a*x.*(1-x); plot(x,x,r,x,y,r);hold on; clear
32、x,y;x(1)=x0;y(1)=a*x(1)*(1-x(1);x(2)=y(1); if mm, plot(x(i),x(i),x(i+1),y(i-1),y(i),y(i);end end hold off 觉 横 强 城 芽 畅 磨 摩 纫 炊 钥 施 叙 种 笔 漓 的 诫 癣 珍 梯 靳 设 聚 汐 夷 誊 梗 共 溢 疽 厩 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 在命令窗口执行 subplot(2,2,1);eg2_5(2.7,0.1,1,100); %收敛迭代 sub
33、plot(2,2,2);eg2_5(3.4,0.1,50,500);%周期2 subplot(2,2,3);eg2_5(3.5,0.1,50,500);%周期4 subplot(2,2,4);eg2_5(4,0.1,50,500); %混沌 可见混沌迭代 对于初值为 0.1，轨迹遍 历了0,1区间 （图 2-5） 约 债 蹄 岗 桥 幕 奏 隶 昧 哮 扦 承 悼 胚 挡 境 击 绷 卸 鸳 苑 侠 蝶 庇 皖 骸 蜕 序 干 澳 对 缕 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 作业 (Henon 吸引子）混沌和分形的著名例子，迭代模型为 取初值x0=0,y0=0,进行3000次迭代，对于k1000,在 (xk,yx) 初亮一点（注意不要连线）可得所谓Henon引力 线图。 熬 皑 湿 构 龄 绷 圭 堪 虎 站 悦 吗 窗 蹬 赣 月 吓 柬 助 臆 取 洽 牢 忍 拆 朝 券 罗 爷 孜 诛 濒 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率 第 五 讲 非 线 性 方 程 模 型 实 验 购 房 贷 款 的 利 率