《3.2三角形的内切圆课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2三角形的内切圆课件.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2三角形的内切圆,1、确定圆的条件是什么？,1.圆心与半径,2、叙述角平线的性质与判定,性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,2.不在同一直线上的三点,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2
2、，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？,作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。,只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。,I,F,C,A,B,E,D,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，
3、交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。,M,N,探究：三角形内切圆的作法,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 它是三角形 _的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,外切,内切,内,三个角平分线,三角形三边中垂线的交
4、点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,例题1：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75，点O是内心，求BOC的度数。,分析：,O = ?,1 + 3= ?,O为ABC的内心,BO是ABC的角平分线,CO是ACB的角平分线,三角形内心性质的应用,解：,点O为ABC的内心,12, BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50, BOC=117.50,C,三角形内心性质的应用,D,例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是
5、底面为等边三角形的直棱柱圆柱的下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为cm，求圆柱底面的半径。,P,B,C,O,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。,思考：切线长和切线的区别和联系？,小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,p,A,B,O,已知：,求证：,如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO,你能不能用所学的几何知识 证明刚才的实验？,从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切
6、线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,PA、PB分别切O于A、B,连结PO,PA = PB，OPA=OPB,例3、如图，设ABC的周长为c,内切o和各边分别相切于D,E,F,求证：AE+BC= C,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:,2cm,练习,知 识 的 应 用,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5. 菱形一定有内切圆（ ）6. 矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,一 判断题：,（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=,（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）,A,P,A,B,D,