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1、襄樊学院2007-2008学年度上学期解析几何试题( A)题目一_.三四五总分满分1010258 :47 1100 :得分系别：专业：学号：姓名：课程类别：必修适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学试卷编号：、填空题(每空1分，共计2分。)得分评卷人1、设 a 3i j 2k, b2、设向量 a 1,2, 4,bx 11 y 23、两直线一v c1 04、直径的两端点为(1,2,2j k,则 a b，射影 aV 一2,1,8,若a b与OZ轴垂直，则为一 口 28x4二的位置关系是0* 2 1 63).(301)的球面方稈是5、曲面护2关于4r 2对称。6、已知a与b的夹角为,且|a| 3,
2、|b| 4,则(a b) (2a 3b)3 rr7、已知a,b,c为单位向量，且满足a b c 0,则abb£ca得分评卷人二、判别题 (判断下列命题的正误，如果正确在 果不正确，在()内打“X"。每小题2分，共计10分。)()号内打V,如1若a 匕0,则3 0或13 0。2 若 a 0,a b a c,贝 U b c。3 (a b) c a (b c)o4 (V v v V v Vc a ZK r>5 若 a b b c c a 0 ,贝 U a,b,c 共面。)得分评卷人三、证明题(要求写出主要的证明过程)(1)已知a,b,mi, m2为四个共面向量，且口与毗不共
3、线，如果a rrijb(i 1,2)，证明：a bo (10 分)(2)证明方程(x z)2 (y z a)2a?的曲面是柱面。（15分）得分评卷人计算题（要求写出主要的计算步骤和结果，8分。）已知两个球面X2222xyz6x 2y 程。22yz6x8y 10z 41 0,6z10 0,求以连接它们两中心的线段为直径的球面方47 分。)得分评卷人五、求解题(要求写出主要的求解过程和结果，共仁设直线1方程为AZ B； C： 2°。问系数满足什么条件时，直线(1)过原点；(2)平行于x轴，但不与x轴重合;(3)与y轴相交； (4)与z轴重合。(10分)2、在空间直角坐标系中，直线h和J分别有方程xyz 1 03x y 1 0ii：y和 i2：yx y 2z 1 0x 3z 2 0(1)求过h平行于b的平面的方程；(2)求的距离；(3)求h和J的公垂线的方程。(12分)2： x 5y 2z 3 0试求满足下列条件的，值:0（3）三平面无公共点。（12分）i：2x 3y z 1 03、设三平面的方程为：3：3x y z（1）三平面交于一点；（2）三平面通过同一直线;z 3x 24、在空间直角坐标系中,求直线3绕z轴旋转所得旋转曲面的方程。z2y 1 （13 分）