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1、求三角函数的单调性的基本方法：函数 y A sin( x) k 的单调区间的确定，首先要看A、是否为正，若为负，则先应用诱导公式化为正，然后将x+ 看作一个整体，化为最简式，再结合 A 的正负，在 2kx 2k, k z 和 2kx 2k3, k z2222两个区间内分别确定函数的单调增减区间。1、求函数 y sin(1x) 在区间 -2，2 的单调增区间。32解：利用诱导公式把函数转化为标准函数 （ y Asin( x ), A 0,0）的形式：y sin(1 x)sin(1 x)3223把标准函数转化为最简函数（yA sin x ）的形式：z1xysin(1 x)sin z令23 ，原函数
2、变为23讨论最简函数ysin z的单调性：从 函数 ys i nz的 图 像 可 以看 出 ， ysin z 的 单 调 增 区 间 为2 k, 2k3K。所以 2Kz2K32， K2，22即2K1x2K3， K2223511 4K3x 4K3 ， K计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：511当 k=0 时， 3x3当 k=1 时，22233x371当 k=-1 时，x33在要求的区间内 -2，2 确定函数的最终单调增区间：因为 x2,2 ，所以该函数的单调增区间为215xx 23和 32、求函数 y2sin( 6 2x) 在区间 0， 的单调增区间。解：利用诱导公式把函数转化
3、为标准函数（yAsin( x), A0,0）的形式：ysin(2x)sin(2x)66把标准函数转化为最简函数（yA sin x ）的形式：z2xy sin(2x ) sin z令6 ，原函数变为6讨论最简函数ysin z 的单调性：从 函 数 ysin z 的 图 像 可 以 看 出 ， ysin z 的单 调 增 区 间 为2 k,2k3K。所以 2Kz 2K3， K22，22即 2K2x3， K22K621xK5 K， K36计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：15当 k=0 时， 3x6411当 k=1 时，x3321当 k=-1 时，x36在要求的区间内 0， 确定函
4、数的最终单调增区间：因为 x0, ，所以该函数的单调增区间为1x5。3613、求函数 ysin( 2 x 3 ) 在区间 -2，2 的单调增区间。解： 把标准函数转化为最简函数（ y A sin x ）的形式：z1 x1) sin zy sin( x令23 ，原函数变为23讨论最简函数ysin z的单调性：ysi nzysin z从函数的图像可 以看出，的单调增区间为2Kz2K2， K。22K1x2K， K即22235x4K1， K4K33计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：当 k=0 时，5x133当 k=1 时，当 k=-1 时，7133x317113x3在要求的区间内 -
5、2，2 确定函数的最终单调增区间：又因为 X 2 ,2 ，所以该函数的单调增区间为513x31.510.50-8-6-4-202468X-0.5-1-1.54、求函数 y 2cos(2x) 1在区间 -， 的单调增区间3解：利用诱导公式把函数转化为标准函数 （ y Acos( x ), A 0,0 ）的形式：y2cos(2x)12cos(2x)133yA cos xK把标准函数转化为最简函数（）的形式：z2 xy2cos(2x)12cosz1令3 ，原函数变为3y2cos z1讨论最简函数的单调性：从函数 y2cos z1的图像可以看出， y2cos z 1的单调增区间为 2 k,2 k ，
6、K；单调减区间为 2 k,2 k ， K。所以，单调增区间： 2Kz 2K ， K即 2K2x2K， K3 Kx K， K36计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：当 k=0 时，113x6当 k=1 时，273x6当 k=-1 时，453x6在要求的区间内 -， 确定函数的最终单调增区间：因为 x , ，所以该函数的单调增区间为x511263xx、6 和3单调减区间： 2Kz2K， K即 2K2x2K， K3 Kx K2， K36计算 k=0,k= ±1 时的单调减区间：12当 k=0 时， 6x375当 k=1 时，x63当 k=-1 时，516x3在要求的区间内
7、-， 确定函数的最终单调减区间：因为 x , ，所以该函数的单调减区间为5x11263和 6x35、求函数 y ( 1) lg cos x的单调区间2解：令 u lgcos x ，cosx ，函数cosx 的减区间是函数 ulgcos x的减区间，因此是函数y( 1 )u的增区间；函数cosx 的增区间是函数2u lg cosx 的增区间，因此是函数y ( 1 )u的减区间。由于cos x0 ，所以2函数 y ( 1 ) lg cos x 的单调减区间为 2 k ,2 k) ，单调减区间为 (2 k,2 k 。2sin(2 x)6、求函数 y log 14的单调区间。2解：令 usin(2 x
8、) ，函数 yl o g 1u 的增区间是函数 usin(2 x)的减424区间且使 u sin(2 x)0 ；函数 yl og 1u 的减区间是函数 usin(2 x) 的增424s i n (x 24)区间且使 usin(2 x)0 。 所以，函数 yl o g1的单调减区间为422k2x2k(kz) ，即 k8x k(kz)；单调增区间为4282k2x2k(k z) ，即 kx k3 (k z) 。24887、求函数 y 3tan(x) 的单调区间。64解：利用诱导公式把函数转化为标准函数 （ y Atan( x ), A 0,0）的形式：y 3tan(1 x)3tan(1 x)6446yA tan x把标准函数转化为最简函数（）的形式：令z14x6 ，原函数变为y3tan(1 x46)3tanzy3tan z讨论最简函数的单调性：从函数 y3tan z 的图像可以看出， y3tan z 的单调区间（递减）(k, k)K。所以 Kz K， K为22，22即 K21 xK， K4624x 4K8 4K， K33