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1、学生预习指导案课题：回顾与反思第2课时学习目标：让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.在回顾与思考的过程中，提升解决问题，反思问题的水平.在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣.通过对勾股定理历 史的再理解，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量.学习重、难点：让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.在回顾与思考的过程中，提升解决问题，反思问题的水平.教学内容活动设计备注第T节，情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理.它的重要性，通过 这个章的学
2、习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型 的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是因为勾股定 理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，第三， 勾股定理中的公式是第一个不定方程。勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了 这个先人给我们的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考 中第二环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：1 .勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 如果用a,b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么通过对 勾股定理历 史及地位的 解读，让学 生了解知识 脉络及前后 联系，激发 学习探究热 情.2 C .2 .勾股定理各种表达式
3、：在RtABC中，/ C=90° , / A, /B, /C的对边也分别为a,b,c ,贝U c=? b =? c=.3 .勾股定理的逆定理：在 ABC中，若a,b,c三边满足,则 ABC为4 .勾股数：满足的三个称为勾股数.5 .几何体上的最短路程是将立体图形的 展开，转化为上的路程问题，再利用网点之间，解决最短线路问题.6 .直角三角形的边、角之间分别存有着什么关系？(教师引导，小组讨论、总结)从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说， 因为直角三角形中肩一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两 个锐角互余.直角三角形作为一个特殊的三角形.如果又有一个锐角是30 ,那么3
4、0的角所对的直角边是斜边的一半.7 .举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形.判断一个三角形是直角三角形能够从角、边两个方面去判断.(1)从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形.例如：在 ABC中，B 75 , C 15 ,根据三角形的 内角和定理，可得 A 90 ,根据定义可判断 ABC是直角三角 形.一，11. 一、在4ABC中， A 1 B 1 C,由三角形的内角和定理23可知， A 30 , B 2 A 60 , C 3 A 90, ABC是直角三角形.(2)从边出发来判断一个三角形是直角三角形. 其实从边来复习与 直角二后形 相关的知 识，增强知 识的前后联 系，把勾股 定理
5、及判定 纳入直角三 角形的知识 体系中，把 以前的零散 的知识形成 知识体 系.通过学 生相互交 流，整理知 识框图复习 本章知识 点，自觉内 化到自身的 知识体系因学生 习惯了 “勾 三股四弦 五”的说法， 即意味着两 直角边为3 和4时，斜 边长为 5 .但这个理 解的前提是 3、4为直角 边.而本题 中并未加以 任何说明， 因而所求的 第三边可能 为斜边，但 也可能为直 角边.判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾 股定理的逆定理）.例如：4ABC的三条边分别为 a 7, b 25, c 24 ,而 a c 72 242 625 252 b2，根据勾股定理的逆定理可知
6、ABC是直角三角形，但这里要注意的是 b所对的角 B 90 .在 ABC三条边的比为a:b:c 5:12:13 , ABC是直角三 角形.8.通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章 的知识结构图.三边的关系-勾股定理一历史、应用直角三角形直角三角形的判别一应用第三环节：合作探究探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为 3、4,求第三边长的平方.解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25;（2）当斜边为4, 一直角边为3时，第三边长的平方为7.探究二：利用勾股定理求图形面积：1 .求出下列各图中阴影部分的面积.图（1）阴影部分的面积为 图（2）阴影部分的面积为
7、 图（3）阴影部分的面积为 2 .已知 RltAABC中， C 90 ,若a b 14cm, c 10cm,求ABC的面积.探究三：利用勾股定理逆定理判定 ABC的形状或求角度1 .在 ABC中， A, B, C的对边分别为a, b, c,且(a b)(a b) c2,则().(A) A为直角(B) C为直角(C) B为直角(D)不是直角三角形解：:a2 b2 c2,a2 b2 c2.故选(A).2.已知 ABC的三边为a, b, c,有下列各组条件，判定 ABC的形状.(1) a 41, b 40, c 9 ;(2) a m2 n2, b m2 n2, c 2mn (m n 0)解：(1)
8、(2)均为直角三角形.探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 n mile的 速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？第四环节：布置作业1 .课本复习题.2 .思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动， 其截面如图所 示.正方形 DEFH 的边长为 2 m , 坡角因为常 见的直角三 角形表示 时，一般将 直角标注为C ,因而 有同学就习 惯性的认为C就一定 表示直角， 加之对本题 所给条件的 分析不缜 密，导致错 误.该题中 的条件应转 化 为2,22a b c, 即2,22a b c,因根据这 个公式实行 判断.A 30 , B 90, BC 6 m当正方形DEFH运动到什么位置， 即当A m 时，有DC2 AE2 BC2 .(答案为：.) 3