正比例和反比例的意义学习知识点.docx

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1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量变叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用 k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y k 一定 x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总一-=工效（一定） 工总和工时是成正比例的量工时路程-=速度（一定）所以路程与时间成正比例。时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

2、两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用 k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x x y = k （一定）例如，长*宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数x装订的本数=纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。(2)不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比

3、例的图像是一条什么线?(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线。恫曲)1234561 t 1 '1 14080120160200240Illi 1 1(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线。年5lp_152530力1206040X每小时加工数(个知识点四：正比例和反比例的判断(1)先判断两种量X和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。(2)若符合2 k 一定，则X和y成正比例；若符合X xy = k (一定)，则X和y成反 X比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息(2)与总价7.6元相对应的重量是()千克；与 6千克相对应的总价是()

4、元。(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是()。(4)因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成()的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2:判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。(1)瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。(2)铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。(3)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。(1)生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。(2)生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。(1)圆的周长和半径。(2)圆的周长一定，圆周率和直径。(3)圆的面积和半径的平方。例3:判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里填上“成正比例”或

5、“不成正比例”)。(1)正方形的面积和边长。()(2)比的前项一定，比的后项和比值。()(3)人的体重和身高。()(4)每本书的单价一定，买书的本数与总价。()(5)出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。()(6)正方体的体积和棱长。()(7)产品合格率一定，产品合格数和产品总数。()(8)工作时间一定，工作总量和工作效率。()例4 :判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。(1)每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。(2)每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。(3)汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。(4)同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题9:判

6、断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例?(1)工作效率一定，工作时间和工作总量。()(2)货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。()(3)路程一定，已走路程和剩下路程。()(4)圆的半径和面积。()(5)平行四边形的底和面积。()(6)在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 ()(7)煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。()(8) ab = c, c一定，a 和 b。()(9)分数值一定，分子和分母。()(10)路程一定，车轮的直径和转动的周数。()【巩固练习】(1)比例尺一定，图上距离与实际距离成()比例。(2)圆的半径和面积()比例。(3)三角形的高一定，它的面积和底成()比例。

7、(4)订阅中国少年报的钱数和份数成()比例。(5)圆的直径和周长成()比例。(6)差一定，被减数和减数()比例。(7)圆锥的高一定，底面积和它的体积()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成()比例)比例。（3）肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成（）比例。（4）钱的总数一定，铅笔数量和单价成（）比例。（5）制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成（） 比例。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例（1）平行四边形的底一定，高和 面积。（）（2）积一定，一个因数与另一个数。（）（3）一本书的页数一定，已看的页数和没看的页

8、数。（）（4）工作效率一定，工作总量和工作时间。（）下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数

9、和女生人数。16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10

10、判断下面的两种量成不成比例？成正比例画，成反比例画“”，不 成比例画“X”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2)一个人的年龄和他的体重。()（3）生产总量一定，每天的生产量和生产天数。（）（4）正方形的边长和面积。（）（5）分母一定，分子和分数值。（）11填空：（1）物品的总价一定，它的单价和数量成（）比例。（2）每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成 （）比例。（3）要走的路程一定，已行路程与未行的路程（）比例。（4）比的后项一定，前项和比值成（）比例。（5）甲数是乙数的80%,甲数和乙数成（）比例。（6）圆的半径和它的周长成（）比例。14判断（对的打“，”，错的

11、打“X”）（1）生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。（）（2）出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。（）（3）汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。（）（4）三角形的高一定，它的面积和底不成比例。（）（5）被减数一定，减数和差成反比例。（）2、用一批纸装订练习本， 每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长 0.3米的正方形地砖铺，需要 640块。如果改用边长 0.4米的正 方形地砖，需要Y块。题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成）

12、比例。题型三：根据图表成正反比例判断 例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么?利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少 分钟？（答案保留整数）例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由面粉的袋数（袋）1234面粉的总重量（千克）255075100钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2钢铁的体积（m3）1234【巩固练习】(4)糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么

13、?1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本403020151210题型四：根据比例关系填表 例4: (1)根据210,填写下表。Xy2035120X28(2)下表中X和y两个量成反比例，请把表格填写完整X21540y50.1(3)下表中X和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整X0.50.61y1.52.73【巩固练习】(1)如果x和y成正比

14、例，并且y=20。请完成下表。xy20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。(21)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4(3)已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸 1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?(1)把下表填写完整。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造

15、纸吨数对应的点，再把它们连起来。01234567时间/时(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么?(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例5 :选择。(把正确答案的序号填在括号里)(1)如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就()相同的倍数。扩大缩小增加减少(2)如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就()相同的倍数。扩大缩小增加减少(3)和一定，一个加数和另一个加数(成正比例成反比例不成比例(4)正方形的面积和边长(成正比例成反比例不成比例（5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3小时，乙车需 5小时，甲、乙两车速度的比是3 ：5 11 : 6

16、题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例（1）总价=单价X数量。（）一定，（）和（）成正比例。（2）长方形面积=底>< 高。（）一定，（）和（）成正比例。（3）xy = z。（）一定，（）和（）成正比例。（4）铺地面积=方砖面积X方砖块数。（）一定，（）和（）成正比例。（5）路程=速度X时间。（）一定，（）和（）成正比例。已知ab = c, a、b都不为00先写两个正比例关系式，再填空。（）一定，（）和（）成正比例。（）一定，（）和（）成正比例。速度X时间=路程。速度一定,）和（）成（）比例。时间一定,）和

17、（）成（）比例。路程）和（）成（）比例。单价X数量=总价单价一定，（）和（）成（）比例。数量一定，（）和（）成（）比例。总价一定，（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当aXb = c（a、b、c为三种量，且均不为 0）。（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；拓展例：若x和y是两种相关联的量，判断

18、它们是否成比例，成什么比例）比例。（1 ）若5x=4y , （x, y均不为0 ）,贝U x和y成（.x y 一， 一 一，一（2）若=L, （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。34.x 4（3）右一二一，（x, y均不为0）,则x和y成（）比例。3 y（4）若x= y+5, （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。k + 3（5）右=y,（k'止），（x, y均不为0）,则x和y成（）比例。x【巩固练习】1 .三角形的高一定，它的面积和底（A.成正比例B.成反比例2 .甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（A.成正比例B.成反比例3 . a是b的一，那么a与b （）5A.成正比例

19、B.成反比例a例：如果=1（bw0, cw0）,那么，当 b c）C.不成比例）C.不成比例C.不成比例a 一定时，b和c成（）比例；当b定时，a ft c M（）比例；当c 一定时，a和b成（）比例作业：一、填空1、 判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。(1)分子一定，分母和分数值成比例。(2)分母一定，分子和分数值成比例。(3)分数值一定，分子和分母成比例。2、 已知y=k ,当1定时，另外两种量成反比例。路程We定日af口 成正比例。1定日tf口成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。X4122Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格。X1.53725

20、6Y1214.50.156、 如果 6 a = 5 b ,那么 a : b =: , a : 5 =7、 有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。8、 总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、 工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。10、 汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。二、选择1、如果3x=8y （x、y都不等于0）,那么*和丫（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对，_ xy 一 一2、如果=（x、y都不等于0）,那么x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对 3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋

21、化肥的重量（A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、下列表示x和y成反比例的式子是（）B、y=4xA、 x+3y=12C、y=23xD、y= - x25、已知kx=y ,且x和y都不为0,当k 一定时，x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对h的关系是b=ah ,当b 一定时，a和h （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对7、甲数的3是乙数，那么甲数与乙数（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。（）2、正方形的边长和面积成正比例。（）3、a是b的，数a和数b成正比例。（

22、）4、如果 4a=3b,那么 a ： b=3 ：4。（）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）A6、8 =b，那么a和B成反比例。（）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。8、如果x与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（）9、圆的面积与半径的平方成正比例。（）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）14、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、减数一定，被减数和差成正比例。（）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如

23、下表：时间（天）12345678生产量（吨）71421283542495600000000（1 ） 表中有哪两个量？是不是相关联的量?（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。（3） 说明这个比值所表示的意义。（4） 表中的两种量成正比例吗？为什么?2、平行四边形的底（cm)12345平行四边形的高（cm)15.67.85.23.93.12（1） 写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。（2） 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例?（3） 当底为6cm的时候，高为多少？判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定，每天烧煤量和烧煤

24、总量（）比例。2、圆的直径和面积（）比例。3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例。4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（）比例。5、被除数一定，除数和商（）比例。6、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（）比例。7、正方形的边长和周长（）比例。8、比的后项一定，比的前项和比值（）比例。9、A、B、C三种量的关系是：A= B 。如果B一定，A、C两种量（）比例。如果C 一定，A和B两种量（）比例。）比例。、如果Y=10X , *和Y （）比例；如果如果X=Y , X和Y （）比例。7比例。、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。、正方体

25、一个面的面积和它的表面积（）、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。、圆的半径和面积（）比例。、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（）比例。、4X=8Y , X 和 Y （）比例。、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。、分数值一定，分子和分母（）比例。、正方形的边长和面积（）比例。、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。、三角形的面积一定，底和高（）比例。、要行一段路程，已行的和未行的路程（）比例。、长方形的长一定，宽和周长（）比例。、圆的半径和周长（）比例。、总产量一定，单产量和数量（）比例。、在同一时间里，杆高和影长（）比例。1011121314151617181920212223242526272829、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。30、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。二、判断题，对的打，错的打x。1、速度和时间成反比例。（）2、图上距离和实际距离成正比例。（）3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（）4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（）5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（）