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1、【精品】人教版高中数学必修4同步训练题及答案全册汇编人教A版高中数学必修4同步训练 目 录 1-1-1 任意角 1-1-2 弧度制 1-2-0-1 任意角的三角函数的定义 1-2-1 单位圆中的三角函数线 1-2-2 同角三角函数的基本关系 1-3-1 诱导公式二、三、四 1-3-2 诱导公式五、六 1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象 1-4-2-1 周期函数 1-4-2-2 正、余弦函数的性质 1-4-3 正切函数的性质与图象 1-5-1 画函数y,Asin(x，)的图象 1-5-2 函数y,Asin(x，)的性质及应用 1-6 三角函数模型的简单应用 第一章综合检测题 2-1 平面向量的
2、实际背景及基本概念 2-2-1 向量加法运算及其几何意义 2-2-2 向量减法运算及其几何意义 2-2-3 向量数乘运算及其几何意义 2-3-1 平面向量基本定理 2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 2-3-4 平面向量共线的坐标表示 2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义 2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 2-5 平面向量应用举例 第二章综合检测题 3-1-1 两角差的余弦公式 3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦 3-1-2-2 两角和与差的正切 3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 3-2-1 三角恒等变换 3-2-2 三角恒等式的
3、应用 第三章综合检测题 高中数学必修四综合能力测试能 力 提 升 一、选择题 1(给出下列四个命题，其中正确的命题有( ) ?,75?是第四象限角 ?225?是第三象限角 ?475?是第二象限角 ?,315?是第一象限角 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 答案 D 解析 由终边相同角的概念知:?都正确故选D. 2(如果角与x，45?具有同一条终边，角与x,45?具有同一条终边，则与的关系是( ) A(，,0 B(,0 C(，,k?360?(k?Z) D(,k?360?，90?(k?Z) 答案 D 解析 ?,(x，45?)，k?360?(k?Z) ,(x,45?)，k?360?(k?Z)
4、?,k?360?，90?(k?Z)( 3(山东潍坊模块达标)已知与120?角的终边关于x轴对称，则是( ) 2A(第二或第四象限角 B(第一或第三象限角 C(第三或第四象限角 D(第一或第四象限角 答案 A 解析 由与120?角的终边关于x轴对称可得,k?360?,120?k?Z?,k?180?,60?k?Z取k,0,1可确定终边在第22二或第四象限( 4(若角是第四象限角，则90?，是( ) A(第一象限角 B(第二象限角 C(第三象限角 D(第四象限角 答案 A 解析 如图所示将的终边按逆时针方向旋转90?得90?，的终边则90?，是第一象限角( 5(下列说法中，正确的是( ) A(第二象
5、限的角是钝角 B(第二象限的角必大于第一象限的角 C(,150?是第二象限角 D(,252?16，467?44，1187?44是终边相同的角 答案 D 解析 第二象限的角中除包含钝角以外还包含与钝角相差k?360?(k?Z)的角如460?是第二象限的角但不是钝角故选项A错,460?是第二象限的角730?是第一象限角显然460?小于730?故选项B错,选项C中,150?应为第三象限角故选项C错,选项D中三个角相差360?的整数倍则它们的终边相同( 6(集合A,|,k?90?,36?，k?Z，B,|,180?180?，则A?B等于( ) A(,36?，54? B(,126?，144? C(,126
6、?，,36?，54?，144? D(,126?，54? 答案 C 解析 当k,1时,126?B, 当k,0时,36?B, 当k,1时,54?B, 当k,2时,144?B. 二、填空题 7(2011,2012?黑龙江五校联考)与,2013?终边相同的最小正角是_( 答案 147? 8(2011,2012?镇江高一检测)将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为_( 答案 ,60? 9(已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么?_. 答案 |n?180?，30?n?180?，150?，n?Z 解析 在0?，360?范围内终边落在阴影内的角的取值范围为30?150?与210?330?所
7、以所有满足题意的角的集合为|k?360?，30?k?360?，150?k?Z?|k?360?，210?k?360?，330?k?Z,|2k?180?，30?2k?180?，150?k?Z?|(2k，1)180?，30?(2k，1)180?，150?k?Z,|n?180?，30?n?180?，150?n?Z( 三、解答题 10(如图，分别写出适合下列条件的角的集合: (1)终边落在射线OM上; (2)终边落在直线OM上; (3)终边落在阴影区域内(含边界)( 解析 (1)终边落在射线OM上的角的集合为 A,|,45?，k?360?k?Z( (2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为 B,|,
8、225?，k?360?k?Z 则终边落在直线OM上的角的集合为 A?B,|,45?，k?360?k?Z?|,225?，k?360?k?Z ,|,45?，2k?180?k?Z?|,45?，(2k，1)?180?k?Z ,|,45?，n?180?n?Z( (3)同理得终边落在直线ON上的角的集合为 |,60?，n?180?n?Z 故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 |45?，n?180?60?，n?180?n?Z( 311(如图，已知直线l:y,x及直线l:y,3x，请表示123出终边落在直线l或l上的角( 12解析 由题意知终边落在直线l上的角的集合为M,|11,30?，k?360?k?
9、Z?|,210?，k?360?k?Z,|,30?，1122k?180?k?Z, 终边落在直线l上的角的集合为M,|,120?，k?360?k2211?Z?|,300?，k?360?k?Z,|,120?，k?180?k?Z( 22所以终边落在直线l或l上的角的集合为M,M?M,|,121230?，k?180?k?Z?|,120?，k?180?k?Z,|,30?，2k?90?k?Z?|,30?，(2k，1)?90?k?Z,|,30?，n?90?n?Z( 12(在角的集合|,k?90?，45?，k?Z中， (1)有几种终边不相同的角, (2)若,360?360?，则共有多少个, 解析 (1)在给定的
10、角的集合中终边不相同的角共有四种分别是与45?135?,135?,45?终边相同的角( 97(2)令,360?k?90?，45?360?得,k. 22又?k?Z?k,4,3,2,1,0,1,2,3. ?满足条件的角共有8个( 能 力 提 升 一、选择题 21(,，则角的终边在( ) 3A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 答案 C 22180解析 ,()?,120?则的终边在第三象33限( 2(山东济南一中12,13期中)已知,3，则角的终边所在的象限是( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 答案 C 解析 由,3,知,3是第三象限角( 23(下列各对
11、角中，终边相同的是( ) 3322A.和2k,(k?Z) B(,和 225571120122C(,和 D.和 9939答案 C 711解析 ?,2?选C. 994(圆的半径是6 cm，则圆心角为15?的扇形面积是( ) 322A.cm B.cm 2222C(cm D(3cm 答案 B 解析 ?15?,?l,6,(cm) 121221132?S,lr,6,(cm)( 22225(2013山东潍坊高一期末)若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) 22A(4 cm B(2 cm 22C(4 cm D(2 cm 答案 A 6(在半径为2cm的圆中，若有一条弧长为cm
12、，则它所对的圆3心角为( ) A. B. 632C. D. 23答案 A 3解析 设圆心角为则,. 26二、填空题 7(广东高考改编)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且,AB,4，?ACB,，则劣弧AB的长为_( 64答案 3解析 连接AOOB 因为?ACB,所以?AOB,。 63又OA,OB所以?AOB为等边三角形 ,4故圆O的半径r,AB,4劣弧AB的长为4,. 33258(2011,2012?淮安高一检测)把角化成，2k(0?2)的6形式为_( 答案 ，4 69(若，满足,，则,的取值范围是_( 22答案 (,，0) 解析 由题意得, 2222?,.又?,0. ?,0. 三、解答题
13、10(如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合( 解析 (1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成(故满足条件的角的集合为 34|，2k，2kk?Z( 43(2)若将终边为OA的一个角改写为,此时阴影部分可以看成6是OA逆时针旋转到OB所形成故满足条件的角的集合为|,，652k?，2kk?Z( 12(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad而得到所以满足条件的角的集合为|k?，kk?2Z( (4)与第(3)小题的解法类似将第二象限阴影部分旋转 rad后2可得到第四象限的阴影部分(所以满足条件的角的集合为|，35k0
14、B(tancos D(sincos 2222答案 B 23.cos201.2?可化为( ) A(cos201.2? B(,cos201.2? C(sin201.2? D(tan201.2? 答案 B 解析 ?201.2?是第三象限角?cos201.2?0 2?cos201.2?,|cos201.2?|,cos201.2?. 4(如果点P(sin，cos，sincos)位于第二象限，那么角所在的象限是( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 答案 C 解析 由于点P(sin，cossincos)位于第二象限则,sin，cos0,所以有sin0cos0,25(是第二象限角，P
15、(x，5)为其终边上一点，且cos,x，4则sin的值为( ) 106A. B. 44210C. D(, 44答案 A x22解析 ?|OP|，5?cos,x,x 24x，5又因为是第二象限角?x0时r,x，y,2x yx22sin，cos,，,，,2 rr2222当x0，求实数a的取值范围( 解析 ?cos?0sin0 ?角的终边在第二象限或y轴非负半轴上 ?终边过(3a,9a，2) ,3a,9?0,?,2a?3. ,a，2,0,11(2011,2012?黑龙江五校联考)已知角的终边上有一点P(,23，m)，且sin,m，求cos与tan的值( 4m2m解析 由题意可知, 24m，3?m,0
16、或5或,5. (1)当m,0时cos,1tan,0, 615(2)当m,5时cos,tan, 43615(3)当m,5时cos,tan,. 431112(已知,，且lgcos有意义( |sin|sin(1)试判断角所在的象限; 3(2)若角的终边上一点是M(，m)，且|OM|,1(O为坐标原点)，5求m的值及sin的值( 11解析 (1)由, |sin|sin可知sin0 ?是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角( 综上可知角是第四象限的角( (2)?|OM|,1 3422?()，m,1解得m,?. 554又是第四象限角故m0，AT0 D(MP0 答案 A 解析 三角函数线的方向和三角函
17、数值的符号是一致的(MP1111,sin0AT,tan0. 662(已知角的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向相反，但它们的长度相等，则( ) A(sin，cos,0 B(sin,cos,0 C(tan,0 D(sin,tan 答案 A 3(若costan B(costansin C(sintancos D(tansincos 答案 D sinx，lgcosx4(y,的定义域为( ) tanx,A.x|2k?x?2k， ,2,B.x|2kx2k， ,2x|2kx，2k，1，C. ,D.x|2k,x0,解析 ? tanx?0, x?k，k?Z,2?2kxsin，那么下列命题成立的是( )
18、 A(若、是第一象限角，则coscos B(若、是第二象限角，则tantan C(若、是第三象限角，则coscos D(若、是第四象限角，则tantan 答案 D 解析 如图(1)、的终边分别为OP、OQsin,MPNQ,sin此时OMON?cosNQ ?ACAB即tanNQ即sinsin?ONOM即coscos故C错?选D. 二、填空题 7(已知tanx,1，则x,_. 答案 x,，k(k?Z) 48(不等式cosx0的解集是_( 答案 x|2k,x0 ?OM的方向向右( ?角x的终边在y轴的右方( ?2k,x0 ，1，,? ,sin,cos0 ，2，,3由(1)知0或cos 作出三角函数线
19、知在0,2内满足sincos的 ,5,?(4) ,44,5,由(3)、(4)得?. ,424三、解答题 10(利用三角函数线比较下列各组数的大小: 2424(1)sin与sin;(2)tan与tan. 3535解析 24如图射线OP、OP分别表示角、的终边其中P、P121235是终边与单位圆的交点过点P、P分别作x轴的垂线垂足分别1224为点Q、Q过点A(1,0)作x轴的垂线分别与角、的终边的反123524向延长线交于点T、T则QP、QP是角、的正弦线AT、12112213524AT是、的正切线(于是有向线段QPQPATsintan0?sinx?,sinx1; 22(2)sin，cos,1.
20、证明 如图记角的两边与单位圆的交点分别为点AP过点P作PM?x轴于点M则sin,MPcos,OM. (1)在Rt?OMP中MP，OMOP?sin，cos1. 222(2)在Rt?OMP中MP，OM,OP 22?sin，cos,1. 能 力 提 升 一、选择题 51(已知sin,cos,，则sin?cos等于( ) 479A. B(, 41699C(, D. 3232答案 C 25解析 将所给等式两边平方得1,2sincos,故sincos169,. 3212(已知A为锐角，lg(1，cosA),m，lg,n，则lgsinA1,cosA的值为( ) 1A(m， B(m,n n111C.(m，)
21、D.(m,n) n22答案 D 解析 ?m,n,lg(1，cosA)，lg(1,cosA) 22,lg(1,cosA),lgsinA,2 lgsinA 1?lgsinA,(m,n)( 2221,sinx1,cosx3(函数y,，的值域是( ) cosxsinxA(0,2 B(,2,0 C(,2,0,2 D(,2,2 答案 C |cosx|sinx|解析 化简得y,，当x的终边分别在第一、二、cosxsinx三、四象限时分类讨论符号即可( 14(如果sinx，cosx,，且0x，那么tanx的值是( ) 5443A(, B(,或, 334433C(, D.或, 434答案 A 12解析 将所给等
22、式两边平方得sinxcosx, 25?0x0cosx0，求的值( 51,sin3解析 ?cos,且tan0 5?是第三象限角 42?sin,1,cos, 5sin3cos32tancoscossin，1,sin，, 1,sin1,sin1,sin44,sin(1，sin),(1,) 554,. 252210(已知2cos，3cossin,3sin,1， 求(1)tan; 2sin,3cos(2). 4sin,9cos22解析 (1)2cos，3cossin,3sin,222cos，3cossin,3sin22sin，cos22，3tan,3tan, 21，tan22，3tan,3tan则,1
23、21，tan2即4tan,3tan,1,0. 1解得tan,或tan,1. 42sin3cos,coscos2tan,3(2)原式, 4sin9cos94tan,coscos17当tan,时原式, 4201当tan,1时原式,. 511111(求证:sin(1，tan)，cos(1，),，. tansincos2sincossin证明 左边,sin(1，)，cos(1，,sin，coscossin，2coscos， sin2222，cossin，cossin,， sincos11,，,右边( sincos即原等式成立( 能 力 提 升 一、选择题 1(将cos(，2)化为某个锐角的三角函数为(
24、 ) A(cos2 B(,cos2 C(,cos(,2) D(cos(,2) 答案 D 解析 cos(，2),cos2,cos,(,2),cos(,2)(又0,2故选D. 22(在?ABC中，cos(A，B)的值等于( ) A(cosC B(,cosC C(sinC D(,sinC 答案 B 解析 cos(A，B),cos(,C),cosC. 133(若cos(，),，2，则sin(2,),( ) 2213A. B(? 2233C. D(, 22答案 C 11解析 ?cos(，),?cos, 223又?2 21322?sin,1,cos,1,，, 223?sin(2,),sin,. 24(在直
25、角坐标系中，若与的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是( ) A(sin(，),sin B(sin(,),sin C(sin(2,),sin D(sin(,),sin 答案 C 解析 ?与的终边关于y轴对称?,，2kk?Z ?sin,sin(,，2k) ,sin(,),sin.又sin(，),sin sin(,),sinsin(2,),sin sin(,),sin?sin(2,),sin恒成立( 35(2013?济南质检)?(,，)，sin,，则cos(,)的值为225( ) 44A(, B. 5533C. D(, 55答案 B 34解析 因为?(,)sin,所以cos,即cos(,2255
26、4),故选B. 56(设tan(5，),m(?k，k?Z)，则 4sin，,3，cos，,，的值为( ) sin，,，,cos，m，1m,1A. B. m,1m，1C(,1 D(1 答案 A 解析 ?tan(5，),m?tan,m. ,sin,cos,tan,1,m,1m，1原式,. ,sin，cos,tan，1,m，1m,1二、填空题 7(广东揭阳第一中学2012,2013期中)化简:1，2sin610?cos430?,_. sin250?，cos790?答案 ,1 解析 1，2sin，360?，180?，70?，cos，360?，70?，原式, sin，180?，70?，cos，720?，
27、70?，2，sin70?,cos70?，,1. ,sin70?，cos70?1，且，则cos,sin8(2012?揭阳模拟)已知sincos,842的值是_( 3答案 , 232解析 1,2sincos,(sin,cos), 4又?cos. 423?cos,sin,. 219(2013?郑州模拟)若sin(,),log，且?(,，0)则cos(2842,)的值是_( 5答案 31解析 ?sin(,),log 8422,2?sin,log3,. 2352?cos(2,),cos,1,sin,. 3三、解答题 10(山东济南一中12,13期中)已知0，tan,2. (1)求cos的值; 22(2)
28、求2sin,sincos，cos的值( 解析 (1)因为0tan,2 25所以cos, 52222sin,sincos，cos,tan，12tan11(2)原式,. 2225sin，costan，1411(已知sin(，),，且sincos0， 52sin，,，3tan，3,，求的值( 4cos，,3，44解析 ?sin(，),?sin,0. 55又sincos0. ?是第四象限角( 4322?cos,1,sin,1,，,，,. 55sin4?tan,. cos3,2sin，,，3tan，,，?原式, 4cos，,，,2sin,3tan, ,4cos44,2，,，,3，,，537,. 33,4
29、512(已知是第四象限角，且 sin，,，cos，2,，tan，,，2，f(),. tan，,，sin，3,，(1)化简f(); 3(2)若sin,，求f(); 531，求f()( (3)若,3,sincostan解析 (1)f(),cos. ,tansin3(2)?sin,且是第四象限角 5942?f(),cos,1,sin,1,. 2553131(3)f(,),cos(,) 331),cos,. ,cos(,332能 力 提 升 一、选择题 511(2013?广东文)已知sin(，),，那么cos,( ) 2521A(, B(, 5512C. D. 55答案 C 1解析 本题考查诱导公式由
30、sin(，),cos,知选C. 2552(已知sin,，则cos(，)等于( ) 132512A. B. 1313512C(, D(, 1313答案 C 5解析 cos(，),sin,. 213173(若sin(3，),，则cos(,)等于( ) 2211A(, B. 2233C. D(, 22答案 A 1解析 由已知得sin, 271则cos(,),sin,. 22154(山东济南一中12,13期中)若sin(,),，则cos(,)336的值为( ) 11A. B(, 332222C. D(, 33答案 B 5解析 cos(,),cos，(,) 6231,sin(,),. 3315(已知si
31、n(，),，?(,，0)，则tan等于( ) 232A(,22 B(22 22C(, D. 44答案 A 1解析 sin(，),cos,又?(,0) 232222所以sin,1,cos, 3sin则tan,22. cossin，cos36(若,2，sin(,5)?sin(,)等于( ) 2sin,cos33A. B. 41033C(? D(, 1010答案 B sin，costan，1解析 ,2解得tan,3则原式,(,sin,costan,1sincostan33sin)(,cos),sincos,. 222210sin，costan，13，1二、填空题 7(已知是锐角，且2tan(,),3
32、cos(，)，5,0，tan(，)2，6sin(，),1,0，则sin的值是_( 310答案 10解析 由已知可得,2tan，3sin，5,0tan,6sin,1,0sin?tan,3.又tan, cos22sinsin92,. ?9,sin22cos101,sin310?为锐角?sin,. 1038(已知sin(，),，则sin(,),_. 2423答案 43解析 ?sin(，),cos, 243?sin(,),cos,. 245cos，,，cos，,，29(化简,_. 321sin，cos，,，22答案 ,1 解析 原式 cos2，,，cos2, sin，cos10，,，22cos，,，cos2, ,sin，cos，,，22sincos,1. ,cossin三、解答题