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1、2013年七年级数学下册知识点总结【最新人教版】2013-2014年七年级数学下册复习知识点 第五章 相交线与平行线 (一)本章知识结构图:在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况 邻补角 邻补角互补 一般情况两相 对顶角 对顶角相等 条 直 线交 存在性和唯一性 相垂线 交相交成直角 线 垂线段最短 点到直线的距离 两第 条三 同位角、内错角、同旁内角 直条线所被截 平行线的判定 平行平行公理及其推论 平行线的性质 线 两条平行线的距离 新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同 平移前后两个图形中?对应点的连线平行且相等;?平移 平移的特
2、征 对应线段相等;?对应角相等。 判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 一、对顶角和邻补角:1.如图所示,?1和?2是对顶角的图形有( ) 12211 221 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2(如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有几对对顶角。( ) BE3(如图1-2，若?AOB与?BOC是一对邻补角，OD平分?AOB，
3、 图1-1 1DOE在?BOC内部，并且?BOE=?COE，?DOE=72?。 2求?COE的度数。 ( ) COA二、垂线: (图1-2) 1 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 l已知:如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄. 现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)(并在后面的横
4、线上用一句话说明道理( . l 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗,，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理( . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1(如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是( ) (A)?1与?2是同旁内角 (B)?3与?4是内错角 (C)?5与?6是同旁内角 (D)?5与?8是同位角 2.如图3-2，与?EFB构成内错角的是_ _,与?FEB构成同旁内角的是_ _. A 1D 283 4E 5 67F 图3-1 C B (1) 图3-2 四、平行线的判定和性质
5、: c (1)、平行线的判定: 2 1 3 4 6 5 判定1:同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = a 7 8 b 或 = 或 = 或 = ，则a?b。 图5 判定2:内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a?b 。 判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180?;则a?b。 判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a?b，a?c，则 ? 。 (2)平行线的性质: 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 2 c 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2 1 3 4 6 5 性质1
6、:两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a?b， a 7 8 b 则 = ; = ; = ; = 。 图4 性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a?b，则 = ; = 。 性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a?b，则 + = 180?; 五、平行线的应用 1.如图1所示,AB?CD,则与?1相等的角(?1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 1CDBA EFCD ABO (1) (2) 2.如图2所示,CD?AB,OE平分?AOD,OF?OE,?D=50?,则?BOF为( ) A.35? B.30? C.25? D.20? 3.?1和?2是直线
7、AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么?1和?2 的大小关系是( ) A.?1=?2 B.?1?2; C.?1?2 D.无法确定 4、下列哪个图形是由左图平移得到的( ) BDAC 5(如图4-3，EF?GF，垂足为F，?AEF=150?， A?DGF=60?。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。 12 EABCD 3FEB 图4-5 D CG 图4-3 图4-4 6(如图4-4，AB?DE，?ABC=70?，?CDE=147?，求?C的度数( ( ) 7(如图4-5，CD?BE，则?2+?3?,的度数等于多少,( ) 8.某人从A点出发向北偏东60?方向走了10米，到达B点，再从B点
8、方向向南偏西15?方向走了10米，到达C点，则?ABC等于( ) A.45? B.75? C.105? D.135? 9.下列命题中，真命题的个数为( )个 ? 一个角的补角可能是锐角; 3 ? 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离; ? 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; A? 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 3 A.1 B.2 C.3 D.4 E10(已知:如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。 ,G，1 求证:?CDG=?B. 2BCFD 图8-1 5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推3 b 理填上适当的
9、根据: 2 4 1 (1)?a?b,?1=?3(_); a c (2)?1=?3,?a?b(_); (3)?a?b,?1=?2(_); (4) ?a?b,?1+?4=180 (_) (5)?1=?2,?a?b(_); (6)?1+?4=180,?a?b(_). 6、已知:如图AB?BC，BC?CD且?1=?2，求证:BE?CF 证明:?AB?BC，BC?CD(已知) A E ? = =90?( ) 1 ?1=?2(已知) C B ? = (等式性质) 2 ?BE?CF( ) F D 第六章 实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类: 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有
10、理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、按性质符号分类: 正有理数 正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数 注:0既不是正数也不是负数. 练习:1、判断下列说法是否正确: 4 1.实数不是有理数就是无理数。 ( ) 2.无限小数都是无理数。 ( ) 3.无理数都是无限小数。 ( ) 4.带根号的数都是无理数。 ( ) 5.两个无理数之和一定是无理数。 ( ) 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 ( ) 7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( ) 8、把下列各数中，有理数为 ;无理数为 5204332、,、,、
11、2、0、,5、,8、0.3737737773？(相邻两个3之间的7逐渐加1个) 2391.相反数: 互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则 a+b=0。 2.绝对值 : |a|?0。 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。 a3. 算术平方根: a(a?0)的算术平方根记作 , 0的算术平方根是0。 ,a4.平方根: 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(a(a?0)的平方根记作。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身; 负数没有平方根( 33,a,a5.立方根 ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 33
12、a 如果x=a，那么x叫做a的立方根(a的立方根记作。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零( 三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义 x2x，134,x4，x(1) : ;(2): ;(3): x,264,2、8是 的平方根; 64的平方根是 ; ;64的立方根是 ;2222(,2)(,3)9,3 ; = = = = 233333223(,2)943()= ()= = = = 233(,3)= ,17113、大于而小于的所有整数为 323,22，2，3,2,34、(1) (2) (3) 9(3,y),4，27x，3，125,0四、知识提高 5 1、已知，(1)
13、 ;(2) ; 0.3,3,1.73230,5.477300,(3)0.03的平方根约为 ;(4)若，则 x,54.77x,五、知识反馈 、下列说法正确的是( ) 1A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 16,6,42D、一定没有平方根 ,a332、若,m,5，则 m,33，4,x,4,x3、若x，x,0，则的取值范围是 ;，则的取值范围是 xx4、，求a+b的值 3,a，b,4,095、的平方根是 a，12a,76、如果一个数的平方根是和，求这个数 、若为实数，则下列命题正确的是( ) 7a,b222222若a,b,则a,b若a,b,则a,bA、 B、 C、
14、D、若a,b,则a,b22 若a,0且a,b,则a,b2(a,3)8.如果=a-3，则a的取值范围是 ; 2(a,3) 如果=3-a,则a的取值范围是 第七章 平面直角坐标系 利用有序数对可以很准确的表示出一个位置。 y ? x轴、y轴上的点不属于任何象限。 x轴上的点的坐标y值为0，即:(x ，0) 第二象限 第一象限 y轴上的点的坐标x值为0，即:(0 ，y) (,，+) (+，+) ?点到x轴的距离，由y的绝对值来确定 x 0 第三象限第四象限 6 (,，,) (+，,) 点到y轴的距离，由x的绝对值来确定 , ? 坐标平移:左右平移x变，上下平移y变。 向左平移x-a, 向右平移x+a
15、 向上平移y+a, 向下平移y-a ?P(x，y)关于 x轴对称 的点:A(x,-y) (y变相反数) 关于 y轴对称 的点:B(-x，y) (x变相反数) 关于 原点对称 的点:C(-x，-y) (x、y都变相反数) (二)例题与习题: 一、填空: 1(已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ; (2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ; (3) Q点坐标为(3，-6)，并且直线PQ?x轴，则P点坐标为 . 2(如图的棋盘中，若“帅” 位于点(1，,2)上， “相”位于点(3，,2)上， 则“炮”位于点_ 上. AB3(点关于轴的对称点的坐标是 ;点关
16、于轴的对称点的坐标yxA(2,1)B(2,3)C是 ;点关于坐标原点的对称点的坐标是 . C(,1,2)54(已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_. 255(已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为 . 2(,2,a)(b,3)b,xa,6(已知点P，Q，且PQ?轴，则_，_ PP7(把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，P(a,b)P(a，2,b)P则的坐标是 ; 8(在矩形ABCD中，A(-4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点的坐标为 ; 9(线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为(2，-5)，则点B的坐
17、标为_. 二、选择题: 10(线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、 D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是( ) A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 (,a,2)a,011(若，则点P应在 ( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 7 2(,1,m，1)12(在平面直角坐标系中，点P一定在 ( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 13(点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P的坐标是( ) A(-1,-5) B(-1,-
18、1) C(5,-1) D(5,5) 14(已知线段AB=3，AB?轴，若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为_ x三、解答题: 1(如图，在平面直角坐标系中，分别写出?ABC的顶点坐标，并求出?ABC的面积。 2.如图，平移坐标系中的?ABC，使AB平移到的位 AB11yA14置，再将向右平移3个单位，得到， ,ABC,ABC1112223A21画出，并求出?ABC到的坐标变化. ,ABC,ABC222222CxO12345678-1 B1-2 B-3-4第6题图 第八章 二元一次方程组 二元一次方程:含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1， 像这样方程叫二元一次方程，二元一次方
19、程的的解有无数组。 单独一个二元一次方程有无数对解。 8 二元一次方程组:具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解，解惟一。 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 代入消元 加减消元 1、下列方程中是二元一次方程的有( )个。 571131? ,2n,12 ? x,y,1 ? 2x,z,2 ? ,1,3 ? m465a，bx，y,6A.2 B.3 C.4 D.5 222、若方程为二元一次方程，则k的值为( ) (k,4)x，(2,3k)x，(k,2)y，3k,0A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。 x,3,13、如
20、果是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当x,时，y=_。 ,3y,1,4、方程 2x+y=5的非负整数解为_. 5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y，则是( ) A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 yx6、买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支(若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组( )( x，y,30x，y,30x，y,30x，y,30,y,2x，3y,2x,3x,2y，3x,2y,3,A( B( C( D( 1b，53a2a2,4bxy和,3xy7.已知是同类项，那么a,b的值是( ) 2a
21、,0,a,1a,2a,1,A. B. C. D. ,3,b,1b,1b,0b,5,8、 用代入消元法解下列方程组: xy,m,12n，3,，,0x，5y,4,32(1) (2) (3) ,34,3x,6y,5,2(3x,4),3(y,1),434m,3n,7,9 9 、 用加减消元法解下列方程组: x,11,，2y,7x，4y,2,32(1) (2) ,xy,13x,6y,24,1,23,10.上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生, 11(甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，
22、甲跑5秒钟就可追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙(求甲乙两人的速度( 12. 服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套,共能生产多少套, 10 第九章 不等式与不等式组 一、知识网络结构 1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括: , 、 , 、 ? 、 ? 、 ? 。 2、不等式的性质: ?性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 a,ba,c,b,ca,c,b,c用字母表示为: 如果，那
23、么; 如果，那么 ; a,ba,ba,c,b,ca,c,b,c如果，那么; 如果，那么 。 a,b?性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 ababa,b,c,0a,b,c,0ac,bcac,bc用字母表示为: 如果，那么(或);如果，那么(或); ,ccccababa,b,c,0a,b,c,0ac,bcac,bc如果，那么(或);如果，那么(或); ,cccc?性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 ababa,b,c,0a,b,c,0ac,bcac,bc用字母表示为: 如果，那么(或);如果，那么(或); ,ccc
24、cababa,b,c,0a,b,c,0ac,bcac,bc如果，那么(或);如果，那么(或); ,cccc4、解一元一次不等式的一般步骤:?去分母;?去括号;?移项;?合并同类项; ?系数化为1 。 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤:?求出这个不等式组中各个不等式的解集;?利用数轴求出这些不等
25、式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀:同大取大，同小取小，大小取中间，无交就不取 一、概念和性质 k,11、 当k_时，不等式是一元一次不等式; (k,2)x，5,0222、不等式2x,3x,x，1,0,2x,1，1,0,x,2x，1,0中，解集是一切实数的是_,无解的是_ 3、 判断对错，并说明理由 ab,(1)?a b ? a,b b,b (2)?a b ? 22(3)?a b ? , 2a ,2b (4)?,a 0 ? 3a 0 4
26、、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。 11 5x,2,3(x，1),x,2,12x,1,1) (2) (3) ,13,x,1,7,xx,3,03x，1,8,22,xx,2x，1,3x,2，1,23(4) (5) ,1，2x1,x,2x,1x,1,32,32,x,1,1,2、解不等式组:，并写出不等式组的正整数解 2,x,2,4(x,1),3(某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名, 6 确定圆的条件:第十章 数据的收集、整理与分析 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;
27、得分 12 调收整出析描述数据 查集理数结步数数据论 骤据据 条扇折直（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。形形线方84.164.22有趣的图形1 整理复习2图图图图 第一章 直角三角形边的关系? 知识要点 156.46.10总复习4 P84-901、对数据进行处理的一般过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种:全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图
28、、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤:?计算数差(最大值与最小值的差);?确定组距和组数;?列频数分布表;?画频数直方图 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）26.某商场对今年5月上旬某天销售A、B、C三种品牌雪糕的情况进行统计，绘制下列统计图，根据图中的信息解答下列问题:(8分) (1)求这一天雪糕的销售总量; (2)求B品牌的销售量及A、B品牌销售量所占的百分数; (3)根据(2)补全统计图; 5.二次函数与一元二次方程(4)根据统计信息请你提出一条合理化建议. 销售量(个)14001200 1200 1000800 C品牌600 50%300400200品牌 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。0A品牌B品牌C品牌2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角13