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1、南宁三中 2017201720182018学年度上学期高二期考 数学试题 （文科） 第 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ) x 1 1、不等式 的解集为 ( ) 0 x 2 A.x x 1 B.x 1 x 2 C.x 1 x 2 D.x 1 x 2 2、命题 p： 3 e ，命题 q：方程 x2 x 1 0 无实根，则（ ） A. 命题 p q 为真 B. 命题 p q 为真 C. 命题 p 为假 D. 命题 q 为真 3、设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m “m ”是“ ”的 （ ） A充分而
2、不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、抛物线 y2 4x 上一点 P 到其焦点距离为 6，则点 P 到 y 轴 距离为 （ ） A5 B6 C7 D8 5、执行右图所示的程序框图，输出的 s 值为( ) A. 8 B. 9 C. 27 D. 36 6、从 1、2、3、5 四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两 位数是 5 的倍数的概率为（ ） 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 5 1 6 7、一质点做直线运动，其位移 S（单位：米）与时间 t（单位：秒） 之间关系式为 1 3 2 2 4 ，则其瞬时速度为 1 米/秒的时 S t t t 3 刻为（
3、 ） A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和 t=3 1 8、已知数列 的前 n 项和 ，则 （ ） a S n2 (n N*) a n n 2018 A.2018 B. 2019 C. 4035 D.4036 9、设 ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c ，若 acosA bcosB ，则 ABC 的 形 状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10、设等差数列a 的前 n 项和为 S ，若S 6,S 9 ，则S = （ ） n n 3 6 12 A.15 B. 16 C. 9 D.6 x y 2 2 11
4、、已知双曲线 的右焦点为 F，如果过 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线右支只 2 2 1 a b 有一 个交点，则双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ） A.(1, 2) B. ( 2，2) C. 2，+) D. 2,) f (1) 12、已知 f (x) x ，若 在 上恒成立，则 的范围为（ ） f (x) a (0,) a x A.(-, 2) B. (-, 2 C. 2，+) D. ( 2,) 第 卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） x y 2 0 13、已知点 x，y 满足约束条件 x y ，则 z=3x+y 的最大值与最小值之差为_ 2 40 x
5、20 14、设函数 ( ) ln 1 2 ( 0) ，若函数 f(x)在 x1 处与直线 y 相切，则 f x a x x x 1 2 a 2 _ 15、 ABC 中 A、B、C所对的边为 a、b、c ，已知 A=60 ， a 13,c 4， 则b 16、已知函数 f (x) 2 sin x x k 在0, 上有两个零点，则 的取值范围是_ k 2 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分 10 分） 从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理 得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图
6、： （ ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； （ ）求频率分布直方图中的 a，b 的值. 18、（本题满分 12 分） 已知在 中，角 的对边分别为 ，且 （ ）求角 A 的大小； （ ）若 a 2 5,b 2 ，求 ABC 的面积 S 3 19、（本题满分 12 分） 已知正项等比数列a 中， a1 a2 6,a4 a2 12 n （I）求a 的通项公式； n b a log a b n S （II）设 ，求数列 的前 项和 . n n 2 n n n 20、（本题满分 12 分） 如图,在三棱锥 S ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为
7、等边三角形,BAC 90 ,O 为 BC 中点. （ ）证明:SO 平面 ABC ； （ ）设 AB a ，求点 B 到平面 SAC 的距离. 21、（本题满分 12 分） 已知椭圆 ，右焦点为 F(c，0) ， A(0, 2)，且 ，椭圆C 的离心率为 （I）求椭圆C 的标准方程； （II）设直线l 的方程为 y kx m ，当直线l 与椭圆C 有唯一公共点 M 时，作OH l 于 H （O 3 为坐标原点），当 时，求 的值 MH OM k 5 4 22、（本小题满分 12分） f x =x 3ax 3x 1. 已知函数 3 2 （I）求 a 2 时，f x的单调性; （II）若 x2,时，f x 0,求a 的取值范围. 5