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1、人教版七年级数学下册-经典例题透析B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限经典例题透析 延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”第五章 相交线与平行线 才能得到数量，这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线1.未正确理解垂线的定义 段，量出垂线段的长度. 1(下列判断错误的是( ). 正解:D. A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90?，则这两条直线互相垂直; 3(如图所
2、示，图中共有内错角( ). D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90?的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 错解:A. 2(下列判断正确的是( ). 解析:图中的内错角有?AGF与?GFD，?BGF与?GFC，?HGFA.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; 与?GFC三组.其中 ?HGF与?GFC易漏掉。 B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线 正解
3、:B. 的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 4(下列说法:?过两点有且只有一条直线;?两条直线不平行解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. 必相交;?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;?过一点有且只有A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做一条直线与已知直线平行. 其中正确的有( ). 点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. - 1 - 错解:
4、C或D. 解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以?是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以?是错误的，?是正确的. 正解:B. 错解:由于，根据内错角相等，两直线平行，可得?1,?2，5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 又因为?1,70?，所以?2,70?. 5(如图所示，下列推理中正确的有( ). 解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意:(1)判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系. 正解:因为(已知)， ?因为?1,?4
5、，所以BC?AD; ?因为?2,?3，所以AB?CD; 所以?1,?2(两直线平行，内错角相等)， ?因为?BCD，?ADC,180?，所以AD?BC;?因为?1，?2，? 又因为?1,70?(已知)， C,180?，所以BC?AD. 所以?2,70?. A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:D. 7.对命题这一概念的理解不透彻 解析:解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉:“” 7(判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论. (1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60?的角. “”“”，只有?推理正确. 错解:(1)(2)不是命题，(3)是命题.
6、 正解:A. 解析:对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话;其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”. 6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件 正解: 6(如图所示，直线，?1,70?，求?2的度数. (1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论- 2 - 是:内错角相等. 这个命题是一 此时点A在第三象限. 个错误的命题，即假命题. 正解:因为，所以为同号，即，或，. (2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正
7、确的 当，时，点A在第一象限;当，时，点A在第三 命题，即真命题. (3)不是命题，它不是判断一件事情的语句. . 象限8.忽视平移的距离的概念 2.点到x轴、y轴的距离易混淆 8(“如图所示，?ABC是?ABC平移得到的，在这个平 2(求点A(-3，-4)到坐标轴的距离. 移中，平移的距离是线段AA”这句话对吗, 错解:点A(-3，-4)到轴的距离为3，到轴的距离为4. 解析:错误的原因是误以为点A()到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A()到轴的距离等于，到 错解:正确. 轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析. 解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所
8、以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA的长度. 正解:点A(-3，-4)到轴的距离为4，到轴的距离为3. 正解:错误. 第六章 平面直角坐标系 1.不能确定点所在的象限 第七章 三角形 1.画三角形的高易出错 1(点A的坐标满足，试确定点A所在的象限. 1(如图所示，钝角?ABC中，?B是钝角，试作出BC边上的错解:因为，所以，所以点A在第一象限. 高AE. 解析:本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，- 3 - 3.不能区分三角形的外角和内角 3(一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角, 错解:如图所示: 错解:一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角. 解析:对三角形的内角与外
9、角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角. 正解:因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是解析:对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角. 这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样， 也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的. 4.不能正确地运用三角形的外角性质 4(如图所示，在?ABC中，下列说法正确的是( ). 正解:如图所示: 2.不能正确使用三边关系定理 A.?
10、ADB,?ADE; 2(有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中 B.?ADB,?1，?2，?3; 三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形, C.?ADB,?1，?2; 错解:有4种情况可以组成三角形:?12cm，10cm，8cm;?12cm， D.以上都对. 10cm，4cm;?10cm，8cm，4cm;?12cm，8cm，4cm. 错解:A. 解析:这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三 错解解析:结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角边关系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为12,8,4. 形外角等于和它不相
11、邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误. 正解:有3种情况可以组成三角形:?12cm，10cm，8cm;?12cm， 正解:C. 10cm，4cm;?10cm，8cm，4cm. 正解解析:?ADB是?ADC的一个外角，?ADB,?1，?2，?3，?ADB,?1，?2. - 4 - 5.对多边形的内角和公式掌握不牢 2(用加减法解方程组 . 5(一个多边形的内角和为1440?，求其边数. 错解:?,?得，所以，把代入?，得 错解:1440?180?,8. 答:边数为8. 解析:误用多边形内角和公式. ，解得.所以原方程组的解是 . 正解:，解得. 错解解析:在加减消元时弄错了符号而导致错误. 答
12、:边数为10. 正解:?,?得，所以，把代入?，得第八章 二元一次方程组 1.不能正确理解二元一次方程组的定义 1(已知方程组:? ，? ，? ，?，解得.所以原方程组的解是 . ，正确的说法是( ). 3.将方程变形时忽略常数项 A.只有?是二元一次方程组; B.只有?是二元一次方程组; 3(利用加减法解方程组 . C.只有?是二元一次方程组; D.只有?不是二元一次方程组. 错解:A或C. 错解:?2，?得，解得. 把代入?得 解析:方程组?是二元一次方程组，符合定义，方程组?是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组. 正解:D. ，解得. 所以原方程组的解是 .
13、2.将方程相加减时弄错符号 - 5 - 错解解析:在?2，?这一过程中只把?左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4. D. . 错解:B或D. 正解:?2，?得，解得. 把代入?得 解析:错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为:(1)第一车间实际生产台数，第二车间实际生产台数,798台;(2)第一车间计划生产台数，第二车间计划生产台数,680台. ，解得. 所以原方程组的解是 . 正解:C. 4.不能正确找出实际问题中的等量关系 第九章 不等式与不等式组 1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向 4(两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完
14、成计划的120,，第二车间完成计划的115,，结果 1(利用不等式的性质解不等式:. 两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多 错解:根据不等式性质1得，即. 根少台,若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为据不等式的性质3，在两边同除以-5，得. ( ). 解析:在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“,”变为“,”，从而得出错误结果. A. ; 正解:根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以B. ; -5，得. C. . 2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误 - 6
15、 - 错解:由?得，由?得，所以不等式组的解集为. 2(某小店每天需水1m?，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81?，那么高至少为 错解解析:此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的多少米时才够用,(精确到0.1m) 部分为“公共部分”(即解集). 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意:“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部错解:设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要. 分精确到0.1，所以. 正解:由?得，由?得，所以不等式组无解. 答:高至少为1.2m时才够用. 解析:最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水
16、箱存水量不得小第十章 数据的收集、整理与描述 1.全面调查与抽样调查选择不当 于1m?，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似 1(调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式, 错解:全面调查. 解析:此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍. 正解:抽样调查. 2.未正确理解定义 正解:设高为m时才够用，根据题意得. 由于，2(2006年4月11日文汇报报道:据不完全统计，至今上海而要精确到0.1，所以. 自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中答:水箱的高至少为1.3m时才够用. 硕士、博士占4,
17、，本科生占79,，大专生占13,. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况. 错解:如下图所示: 3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义 3(解不等式组 . - 7 - 总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解:0.2. 4.列频数分布表时的步骤、方法错误 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.4(26名学生的身高分别为(身高:cm): 点在圆上 d=r;160; 162; 160; 162; 160; 159; 159; 169; 17
18、2; 160; 161; 150; 166; 165; 159; 154; 155; 158; 174; 161; 解析:漏掉其他人员4,，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的 170; 156; 167; 168; 163; 162. 扇形统计图表示的百分比之和为1. 现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据. 正解:如下图所示: 错解:起点为150.5，分三组，150.5,159.5，159.5,169.5，169.5,172.5. 解析:本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大. 145.286.3加与减（三）2 P81-83正解:起点为149.5，分五组:149
19、.5,154.5，154.5,159.5，159.5,164.5，164.5,169.5，169.5,174.5. 二次函数配方成则抛物线的3.对频数与频率的意义的理解错误 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.3(某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是103、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现4.二次函数的应用： 几何方面的频率是_. 145.286.3加与减（三）2 P81-83错解:捐10元的5人，. 解析:该题的错误是因为将5，10，5作为总次数，实际上应是25为- 8 -