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1、广西南宁市第三中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选 出正确答案。） 1已知集合 A 1, 3, 5, 7 ， B x | 2 x 5，则 A B （ ） A. 1, 3 B. 3, 5 C. 5, 7 D. 1, 7 1 2i 2复数 = （ ） 2 i A. 1 i B. 1 i C. i D.i 3AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良”.如图是某地 4 月 1 日到 12日
2、AQI 指数值的统计数据，图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（ ） A. 这 12天中有 6“”天空气质量为 优良 B. 这 12天中空气质量最好的是 4 月 9 日 ） C. 从 4 日到 9 日，空气质量越来越好 D. 这 12天的 AQI 指数值的中位数是 90 4设 a R ，则“a 1” “是 1”的（ ）. a2 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 第 3 题图 D. 既非充分也非必要条件 5已知sin 2 ，则 （ ） cos 2= 5 A. 7 B. 25 C.17 D. 25 7 25 17 25 6阅读
3、如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的值为（ ） A. 10 B. 6 第 6 题 图 C. 14 D. 18 - 1 - 7已知向量 a (m 1, 2) ，b (m,3) ，若 a b ，则实数 m 等于（ ） A. 2或3 B. 2或 3 C. 3 D. 3 5 8. 已知 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b、 c，若 A: B :C 1:1: 4 ，则 a:b:c （ ） A. 1:1: 3 B. 2: 2: 3 C. 1:1: 2 D. 1:1: 4 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 3 3 10在
4、直角坐标系 xOy 中，过点 P1, 2的直线l 的参数方程为 1 x 1+ t 2 3 y 2 t 2 t l C : x2 (y 2)2 4 A,B ( 为 参 数 )， 直 线 与 曲 线 交 于 两 点 ， 则 PA PB 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 13 D. 4 11抛物线 y2 2px 与直线 ax y 4 0交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标是 (1, 2) 该抛物 线的焦点为 F，则| FA | | FB | （ ） A.5 B.6 C. 3 5 D. 7 2 3 ln | x | ax 0 a 12已知方程 有 4 个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
5、 2 e e2 2 2 2 e e (, ) (-， ) (0, ) (0, ) A. B. C. D. 3 2 3 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） x y 1 0 13若变量 x, y 满足约束条件 ，则 的最小值为_. x 2y 8 0 z x y 3 x 0 14在各项均为正数的等比数列a 中，若 a a a a ，则 a a _ 5 11 4, 6 12 8 n 8 9 - 2 - 15在 ABC 中,内角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b,c ，若 c2 (a b)2 +6， = ，则 C 3 ABC 的面积为_. 16定义在 R 上的函数
6、f (x) 满足 f (1) 1 ，且对任意 x R都有 ( ) 1 ，则不等式 f x 2 2 1 x 2 f (x ) 2 的解集为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10分，其余小题各 12 分，共 70分） x cos 17在直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原 1 y 3 sin 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 cos( ) 6 6 . （1）求曲线C2 的直角坐标方程； （2）设点 P 在C1 上，点 Q 在 上，求 的最小值及此
7、时点 的直角坐标. C PQ P 2 18. 在等差数列 中， a a ， a a a 2 7 23 3 8 29 n （1）求数列 的通项公式； a n （2）设数列a b 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列 的前 项和 b n S n n n n 19某校 100 名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 - 3 - 50, 60,60, 70,70,80,80,90,90,100 。 （1）若成绩在50, 60的学生中男生比女生多一人，从成绩在50, 60的学生中任选 2 人， 求此 2 人都是男生的概率； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名
8、学生语文成绩的平均分. 20如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 BB 平面 ABC ， ABC 为等腰直角三角形， 1 AA AB E, F BAC 90 1, 1 2 CC BC ，且 ， 分别是 的中 （1）求证：平面 AB1F 平面 AEF ； （2）求点C 到平面 AEF 的距离 21已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1 （1）求椭圆C 的标准方程； - 4 - （2）若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点(A、B 不是左右顶点)，且以 AB 为直 径的圆过椭圆 C 的右顶点 求证:直线l 过定点，并求出该定点的坐标 22设函数 ( ) 1 2 ln , ( ) 2 ( 1) . f x x m x g x x m x 2 （1）当 m=1时，求函数 f (x) 的单调区间. （2）当 m 0时，讨论函数 f (x) 与 g(x) 图像的交点个数. - 5 -