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1、陕西省黄陵中学 20182018届高三数学 6 6 月模拟考试题（重点班）文 一、选择题：本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. . 1. 已知定义在 (0,) 上的函数 f (x) x2 m,h(x) 6 lnx 4x ，设两曲线 y f (x) 与 y h(x) m 在公共点处的切线相同，则 值等于（ ） A -3 B1 C. 3 D5 2. 已知三棱锥 P ABC 中， AC BC ， PC PB ， AB 4 则三棱锥 P ABC 的外接 球的表面积为（ ） 3 4 B 8 C. 12 D16 11. 过
2、正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A的平面 与直线 垂直，且平面 与平面 AC 1 ABB A l ADD A m l m 的交线为直线 ，平面 与平面 的交线为直线 ，则直线 与直线 所成 1 1 1 1 角的大小为（ ） A B C. D 6 4 3 2 8 4. 已知 M 为函数 y 的图像上任意一点，过 作直线 ， 分别与圆 相 M MA MB x2 y2 1 x 切于 A, B 两点，则原点 O到直线 AB 的距离的最大值为（ ） 1 1 2 A B C. D 8 4 2 2 4 5.已知平面向量 a (1,2)，b (k,1) 且 a b ，则 a b 在 a 上的投影为
3、（ ） A 5 B 2 C 2 D1 6.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确 立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大 的作用.“如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的 李白沽酒”问题，执行该程序框图， 若输出的 m 的值为 0 ，则输入的 a 的值为（ ） - 1 - A 21 8 B 45 16 C 93 32 189 64 D 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面 积为（ ） A31 B52 C34 12 2 D 22 6 2 8.已知等差数列a 的前
4、n 项和为 S “， n n a ， a 是方程 4x 32x 2 0 ”的两根 是 1009 1010 “S2018 1009 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ） - 2 - A13 B 20 C. 25 D 29 1 10.函数 f x ln x x 的图像大致为（ ） A B C. D C1 : y 4x 和圆 C 的焦点 F ，依次交C1,C2 于 2 2 2 C2 : x 1 y 1，直线l 经过 11.抛物线 1 A, B,C, D 四点，则 AB
5、CD 的值为（ ） A 3 4 B1 C. 2 D 4 12.设函数 f x是定义在0, 上的函数 f x的导函数，有 f xcos x f xsin x 0， 1 a f 2 3 若 3 5 ， b c f 0, 2 6 ，则 a,b,c 的大小关系是（ ） A a b c Bb c a C. c b a D c a b 二、填空题： 13已知实数 x ， y 满足条件 x y 4 0 2 2 0 x y x 0，y 0 ，若 z ax y 的最小值为 8 ，则实数 a _ 14若函数 f x是偶函数 x 0 时， f x lgx 1，则满足 f 2x 11 的实数 x 取值范围 是_ 15
6、已知平行四边形 ABCD 中， AD 2 ， BAD 120 ，点 E 是 CD 中点， AE BD 1，则 BD BE _ 16已知数列 a 的前 n 项和为 S ，且 n n a ， 2 4 S4 =30 ， n 2 时， a 1 a 1 2a 1，则 n n n a 的通项公式 n a _ n 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演 - 3 - 算步骤. .） 17(本小题满分 12分) ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 A,B,C 成等差数列，且 c 2a （1）求角 A 的大小； （2）设数列 a 满足
7、a 2n cosnC ，前n项和为 n n S ，若 S 20，求n n n 的值 18(本小题满分 12分) 如图所示，已知CE 底面 ABC ， ， AB BC 2CE ， ABC 2 AA1 B B1 2CE ， D 为 BC 的中点 （1）若CE 1，求三棱锥E A DC 的体积 1 （2）求证： DEA1C ； 19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平 均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差 x （单位：分） 与物理偏差 y （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班 40位同学中随机抽取一个 容量为 8 的样本进行分析，得到他们
8、的两科成绩偏差数据如下： （1）已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）若这次考试该班数学平均分为 120分，物理平均分为 92分，试预测数学成绩 126分的同 学的物理成绩 n n (x x)(y y) x y nxy i i i i ， a y b x ， 参考公式： 1 1 b i i n n 2 (x x) x nx 2 2 i i i1 i1 - 4 - 8 参考数据： i1 x y i i 324 8 ， i1 x 2 i 1256 20、（本题满分 12 分） 已知 A(2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P
9、是椭圆 C 上异于 A，B 的 动点，且APB面积的最大值为 2 3 。 ()求椭圆 C 的方程； ()直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，当点 P 在椭圆上运动时，求证：以 BD为直径的 圆与直线 PF 恒相切 21（12分）已知函数 f x ex a ， aR x （1）若 f x在定义域内无极值点，求实数 a 的取值范围； （2）求证：当 0 a 1， x 0 时， f x1恒成立 选考题，考生从 2222、2323两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B2B铅笔涂黑，多 做按所做的第一题记分. . 22选修 4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分 10 分) x 2 2cos 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程为 为参数） ( 以平面 y 2sin 直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 C 的极坐标方程为 2 sin 3 （ ）求曲线C1 的极坐标方程； （ ）设C1 和 C2 交点的交点为 A ， B ，求 AOB 的面积. - 5 -