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1、课题3.1.1一元一次方程课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.2.过程与方法在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3.情感、态度和价值观使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.教学重难点重点:方程、一元一次方程的概念,找相等关系列方程.难点:找相等关系列方程.教学活动设计二次设计课堂导入问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60
2、 km/h,客车比卡车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少?探索新知合作探究自学指导1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:路程(km)速度(km/h)时间(h)卡车x60客车x702.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列该方程的依据.3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.4.反思:这个问题中除了A,B两地的路程是一个未知量,还有没有其他的量是未知的?如果还有其他的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.5.将题中的已知量和未知量用表格列出:路程(km)速度(km/h)时间(h
3、)卡车60y客车70y-16.探讨:(1)列出关于y的方程;(2)解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);(3)如何求题目问题:A,B之间的路程.7.总结以上列出两个含不同未知数x,y的方程的方法:(1)以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.(2)以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P78.让学生尝试解答课本P79的例1.续表探索新知合作探究合作探究1.交流:在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.2.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示
4、的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.3.建立概念(1)概念的建立:在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的次数是一次.判断下列方程是不是一元一次方程:23-x=-7;2a-b=3;y+3=6y-9;0.32m-(3+0.02m)=0.7.(2)引导学生归纳:从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.教师指导1.归纳小结:(1)
5、方程:含有未知数的等式叫方程;(2)一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程;(3)方程的解:能使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值,就是方程的解;(4)方程与等式的区别和联系:方程一定是等式,并且是含有未知数的等式;等式不一定是方程,因为等式不一定含有未知数,简单来说:方程是特殊的等式.2.方法规律:(1)判断一个式子是方程,要看两个条件:一是等式,二是含有未知数,二者缺一不可;(2)一元一次方程:未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数;一元一次方程未知数前面的系数不能为0;一元一次方程只含有一个未知数,未知数的次数为1;(3)判断一个数
6、(或一组数)是否是某方程的解需看两点:未知数是否一致.将其代入方程两边看两边是否相等.续表当堂训练 1.下列方程中是一元一次方程的有()(A)x+3=y+2(B)1-3(1-2x)=-2(5-3x)(C)x-1=1x(D)y3-2=2y-72.方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程,则()(A)m=±1(B)m=1(C)m=-1(D)m-13.判断下列各式是不是方程,不是的说明为什么?(1)4×5=3×7-1;(2)2x+5y=3;(3)9-4x>0;(4)x-32=13.(5)2x+3.4.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解,并写出
7、检验过程.(1)x=2;(2)x=3.5.根据题意设出未知数,并列出方程(只列出方程即可):(1)1份数学试卷一共有20道选择题,规定答对一题得5分,答错或不答扣1分,结果某同学得了76分,问他答对了几道题?(2)老师今年45岁,学生13岁,几年以后,学生的年龄是老师年龄的13?板书设计一元一次方程1.方程的定义2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.3.方程解决实际问题的步骤(1)设未知数(用字母);(2)找等量关系(表示出相关的量);(3)列出方程.课题3.1.2等式的性质课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能掌握等式的两
8、条性质,会利用等式的两条性质解方程.2.过程与方法利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质.3.情感、态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.教学重难点重点:理解和应用等式的性质.难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学活动设计二次设计课堂导入用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,观察比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.探索新知合作探究自学指导教师先提出实验的要求,请同学们仔细
9、观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.11的方法演示.教师可以进行两次不同的实验.问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.观察课本P81图3.12,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac
10、=bc.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?合作探究方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?续表探索新知合作探究问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?教师指导1.归纳小结:(1)用等式性质2时,应特别注意等式两边不能除以0,因为0不能做除数或分母,等式性质是解方程的依据,务必掌握.(2)等式除了具有上
11、述两条性质外,还具有以下两条常用的性质:a.对称性:等式左、右两边互换,所得结果仍是等式,即如果a=b,那么b=a.b.传递性:如果a=b,b=c,那么a=c(也叫等量代换).2.方法规律:(1)运用等式的性质,可以将等式进行变形,变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算,否则就会破坏原来的相等关系.(2)在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立,这里的数或字母没有条件限制,但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时,这里的数或字母必须不为0.当堂训练 1.下列变形中,不正确的是()(A)若x+a=y+a,则x=y(B)若-34x=-34y,则x=y(C)若3x-1=3y-1,则x=y(D)若x2=y2,则x=y2.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不一定成立的是()(A)m=23n+53(B)3m+1=2n+6(C)3ma=2na+5(D)3m-5=2n3.利用等式的性质解方程:2-14x=3.板书设计等式的性质1.等式的性质1:如果a=b,那么a±c=b±c.2.等式的性质2如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc.3.利用等式的基本性质解一元一次方程.教学反思