《初二下数学第二节一元二次方程(I).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二下数学第二节一元二次方程(I).doc（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1一元二次方程班级 姓名 学号 一、学习目标1.了解一元二次方程的定义2.理解一元二次方程的解的概念;3.能根据一元二次方程的定义求字母系数的值二、预习导学1.一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次的_方程叫做一元二次方程。必须同时满足的三个特征是：（1）_（2）_(3)_2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、3.一元二次方程的解（或根）：能使一元二次方程两边_的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。4.判断未知数的值是不是方程的根。解：将代入得：左边=，右边=_.左边_右边， _方程的根。将代入得：5.一般地，任何一个关于x的一元二次方程都
2、可以化成的形式。我们把_称为一元二次方程的一般形式，其中分别称为_项、_项和_项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数。（思考：为什么a不能等于0？）方程一般形式二次项系数一次项系数常数项6.三、合作交流1.将方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项。 2.(1)已知关于x的一元二次方程的一个根是3，求a的值(2)已知一元二次方程的两个根为，求这个方程。四、巩固练习1.在下列方程中，不属于一元二次方程的是( )2.把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项3.判断括号内未知数的值是不是方程的根 4.已知a是方程的一个根，求代数式的值五、拓展提高1.
3、已知关于x的一元二次方程 常数项为0，求m的值2.已知m是方程的一个根，求代数式的值2.2 一元二次方程的解法（1） 班级 姓名 学号 一、 学习目标：1.理解因式分解法解一元二次方程的原理2.会用因式分解法解一元二次方程二、预习导学：1.提取公因式 平方差_ 完全平方_2.因式分解（1） （2） （3）3.若A×B=0，则_或_，根据这个结论解方程得：_或_4.解下列方程（1） （2） （3）5.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：（1）若方程的右边不是零，则先_，使方程的右边为零；（2）将方程的左边_；（3）根据若A·B=0，则_，将解一元二
4、次方程转化为解两个一元一次方程。三、合作交流解下列方程（1） （2） （3）四、巩固练习1.方程 的解为_2.方程的根为（ ） 3.用因式分解法解下列方程（1） （2）（3） （4）五、拓展提高1.写出一个以-4，3为两个根的一个一元二次方程2.关于x的方程可能是一元二次方程吗？若可能，请求出这个方程的解；若不可能，请说明理由用十字相乘法解一元二次方程班级 姓名 学号 一、学习目标：1.理解十字相乘法的概念和意义2.会用“十字相乘”法解特殊的一元二次方程二、预习回顾1.因式分解法解一元二次方程除了提公式法、平方差、完全平方法外，还有一种是利用十字相乘法解一元二次方程。 步骤： 竖分二次项与常数
5、项 交叉相乘，和相加 检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。归纳：由上面的分析可知形如的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且ab恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式=利用上述方法，解方程：小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”2.用十字相乘法解下列方程（1） （2） （3）三、合作交流1.用十字相乘法解方程：=02. 用十字相乘法解方程=0小结：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。四、巩固练习1. 若(ma)(mb)，则 a和b的值分别是 或 2.解下列方程：（1）x27x6=0
6、（2）x25x6=0 （3）x25x6=0 （4）x27x= （5）a221=4a （6）t282t =0 3.解下列方程：（1）=0 （2）=0 （3）=0 （4）=0 （5）=0 （6）=0五、拓展提高解下列方程（1）=0 （2）=0 六、作业1.解下列方程（1）=0 （2）=0 （3）=0 （4）=0 （5）=0 （6）=0 （7）=0 （8）=0 （9）=02.解下列方程（1）=0 （2）=0 （3）=0 （4）=0 （5）=0 （6）=0（7）=0 （8）=0 （9）=03.解下列方程（1） （2） （3） （4）4.提高题：（1）m46m28=0 （2）x45x26=0（3）=0
7、（4）=02.2一元二次方程的解法（2）班级 姓名 学号 一、学习目标：1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义2.会用开平方法解一元二次方程3.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。二、预习导学：1.一般地，对于形如（0）的方程，根据_的定义，可解得.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。2.（1）方程的根是_ （2）方程的根是_3.定义：把一元二次方程的左边配成一个_，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。4.填空：（1） （2） (3) 三、合作交流1.用开平方法解方程：2.用配方法解下列方程：（1） （2）四、巩固练习1.
8、已知关于x的一元二次方程有实数根，则( )A、 B、 C、 D、n为任何实数2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A、 B、 C、 D、3.解下列方程（1） （2）（3）五、拓展提高1、已知2.用适当的方法解3.用配方法证明代数式的值恒大于零，并求出这个代数式的最小值4.若2.2一元二次方程的解法（3） 班级 姓名 学号 一、学习目标：1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程二、预习导学：1.用配方法解方程：（1） （2）2.用配方法解方程： 方程的两边同除以_，得 移项，得 方程的两边同加上_，得 即 则 ,3.配方法解一元二次方程
9、的一般步骤：（1）将方程化为一般式；（2）方程的两边同除以_，将二次项系数化为_；（3）移项：把_移到方程的右边，使方程的左边为二次项和一次项；（4）配方：在方程的两边各加上一次项系数的_，使左边成为完全平方式；（5）求解三、合作交流1.用配方法解方程：2.把下列代数式化成的形式（1） （2）四、巩固练习1.用配方法解方程，配方结果正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2.用配方法解下列方程（1） （2）（3）3.已知是完全平方式，求常数n的值五、拓展提高1、用配方法证明：无论x取何实数，代数式的值不小于102、已知a，b，c是ABC的三边，且（1）求a，b，c的值（2）判断此三角形的形状2.2
10、一元二次方程的解法（4）班级 姓名 学号 一、学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程2.会用一元二次方程根的判别式判定一元二次方程的根的情况 3.会用公式法解一元二次方程二、预习导学：1.定义：一般地，对于一元二次方程(a0)，如果,那么方程的两个根为x=_。这个公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。2.用公式法解方程：解：x=_3.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式，确定系数_，_，_的值；（2）求出_的值；（3）若_0，则把a,b,c的值代入公式，求出
11、方程的根4.根据一元二次方程的求根公式(0)可知，的符号决定了方程根的情况，因此我们把_称为一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，即=。它的值与一元二次方程的根的关系是：（1）>0方程(a0)有_的实数根；（2）=0方程(a0)有_的实数根；（3）<0方程(a0)_实数根。三、合作交流：1.用公式法解方程：2.用配方法解用一般形式表示的一元二次方程(a0)。请完成下面的填空：方程的两边同除以_，得.移项，得.方程的两边同加上_，得即.若,可得或 四、巩固练习1.一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根C没有实数根 D.有两个相等的实数根2.
12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_3.选择适当的方法解下列方程（1） （2） （3）（4） （5）五、拓展提高已知关于x的方程（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。2.3一元二次方程的应用（1）班级 姓名 学号 一、学习目标：1.经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值2.会列一元二次方程解应用题 二、预习导学：1.列方程解应用题的一般步骤：（1）_：审题，搞清楚题中的已知量和未知量及它们之间的数量关系；（2）_：设未知数，有间接和直接两种设法；（3）_：列
13、方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，再列代数式表示出相等关系中的各个量，从而列出方程；（4）_：解方程，求出方程所有的根；（5）_：检验方程的根是否正确，是否符合题意；（6）_：写出答案。2.利润问题中的基本等量关系：总利润=单位利润×_；利润=_- 进价；利润率=×100%3.增长率问题是日常生活中常见的问题，其数量关系是：一次增长：，二次增长：，n次增长：其中a表示_，x表示_，b表示_三、合作交流：1.某市经济开发区去年总产值为100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率。2.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。
14、为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱。若要使每天销售饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？四、巩固练习1. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A、 B、 C、 D、2.某公司在2011年的盈利额为200万元，预计2013年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2012年的盈利额为多少万元？3.某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件。现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价的措施来扩大销售量，增加日盈利。经市场调查发
15、现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件。要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问：每件商品应定价为多少元？这时每天能售出多少件？五、拓展提高某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_万元。（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，
16、那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）2.3一元二次方程的应用（2）班级 姓名 学号 一、学习目标：1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能 二、预习导学：1.面积问题是有关一元二次方程应用题中的一类常见题型，这类问题的主要等量关系是常见几何图形的面积计算公式：长方形面积S=_（a,b分别表示长方形的长和宽）；梯形面积S=_（a,b表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高）；三角形面积S=_，平行四边形面积S=_（a为底，h为该底上的高）2.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若长方形操场的长比宽多14米，
17、面积是3200平方米，则操场长为_米，宽为_米。三、合作交流：1.在一幅长为80cm，宽为50cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅如图的长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400，那么金色纸边的宽为多少？2.如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成了一个长方形场地。（1）怎样围才能使长方形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的长方形场地面积为810平方米？为什么？四、巩固练习1.直角三角形的斜边长为8，周长为18，若设一条直角边长为x，则可得方程_2.如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条
18、与AB垂直，其余部分种草，若一块草坪的面积都为144，求甬路的宽度。3.如图是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7千米。现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4千米/时，问何时两人之间的距离为5千米？五、拓展提高已知：如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB=100海里。若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。2
19、.4一元二次方程根与系数的关系班级 姓名 学号 一、学习目标：1.经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程2.了解一元二次方程根与系数的关系及其证明3.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算 二、预习导学：1.公式变形： 通分：2.一元二次方程的求根公式是_(0)，两个根分别是,3.设分别是一元二次方程的根，填空：（1） （2） 三、合作交流：1. 设分别是一元二次方程的两个根，求：（1） （2）2.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-4，它的一个根是。（1）求另一个根 （2）求一次项系数，并写出这个方程四、巩固练习1.设(1) （2） 2.设是一元二次方程的两个根，求的值3.已知长方形相邻两边长是一元二次方程的两个根，求这个方长形的周长和面积。五、拓展提高1.甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，已知二次项系数为1，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为，乙把常数项看错了，解得两根为，则原方程是_2.已知非零实数，则=_