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1、8.2消元 -二元一次方程组的解法（第一课时）教学设计抚顺市实验中学刘影一、内容与内容解析【内容】本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学七年级下册8.2 消元- 二元一次方程组的解法的解法第一课时：用代入法解二元一次方程组【内容解析】本节课是学生在学习了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念之后讲授的，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法代入消元法 . 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，是学生系统学习解二元一次方程组的前提和基础，其本质思想是消元，并在消元过程中体现“化未知为已知”的
2、化归思想。它既是对前面解一元一次方程的延伸与拓展，还为学习一次函数打下牢固的基础。所以本节课不但有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。二目标和目标解析【教学目标】（1）会用代入消元法解二元一次方程组（2）了解代入消元法解二元一次方程组的基本步骤（3）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。（4）通过对方程中未知数特点的观察和分析， 明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。（5）通过由解方程组探索的独立思考与合作学习的过程， 培养学生善于分析、思考、“温故而知新”的良好的学习习惯。【目标解析】由于初一学生年龄比较小，在二元一次方
3、程组的学习中容易模仿，不2注意二元一次方程组解法的形成过程，不主动去理解消元的思想，经常出现只知其然而不知其所以然的情况，因此在教学中我们既要重视方法的应用，更要重视代入消元法的形成，所以本节课的重点是运用代入法把“二元”转化为“一元”的基本思路教学难点是探索由二元一次方程组转化为一元一次方程的消元过程。三教学问题诊断分析1、学生对代入消元法的学习容易停留在只记步骤、 机械模仿的层面，忽视对消元思想的把握，怎样把学生引导到感受消元的作用、主动去消元的思维轨道上来？我 从学生喜闻乐见的体育活动出发，让学生根据已有知识经验列出一元一次方程和二元一次方程组，观察比较，进而 发现新旧知识的联系，而这实
4、际是学生已经具备的消元思想的原始雏形，然后再逐步提升，思想逐步深入，最后形成对消元法的整体感知。2、学生在用代入法解二元一次方程组的过程中，还存在熟练和技巧的问题，尤其是选择哪一个方程变形、用哪一个未知数表示另一个未知数、求出一个未知数的值代入哪一个方程中求另一个未知数等，我觉得有体验才能有感受，在教学中应一直让学生先去经历、去体验，再发现、总结，在经历、思考中学会选择。3、本节课对学生的计算能力的培养也是重点，随着例题、练习由简到繁，由易到难，引导学生发现解题的技巧：解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误。四教学支持条件分析为了有效实
5、现教学目标，突出重点，突破难点，可以借助计算机辅助教学。五教学设计（一）创设情境，引入新课3篮球是我班同学最喜爱的活动项目，在今年的篮球比赛中，为了争取较好的名次，想在全部20 场比赛中得到 38 分，已知每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，那么我班胜负场数分别是多少呢？教师提出问题后，学生很快会用一元一次方程独立完成，或列出二元一次方程组，教师结合板书，接着问：既然同一个问题我们用了不同的方法解决，那么这两者有什么联系呢？解：设胜 x场，解：设胜 x场，则负 （20-x） 场负 y场2x+ (20x)=38x+ y=202x+ y=38已有知识：一元一次方程新知识：二元
6、一次方程组消元学生经过 2 分钟的独立思考、观察、比较后，小组交流，可以从设未知数的角度或者从方程（组）的结构观察比较，生生互补，教师适时地使用彩色粉笔加以强调，达成共识：可以把第个方程中的y 用 20- x 代替，从而消去未知数y 转化为关于 x 的一元一次方程，求出x 的值，再代入方程求出 y 的值，同时，屏幕出示解题过程。教师引导学生 发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法：即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识 （一元一次方程） , 指出这种将“二元”转化成“一元” ，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。同时感受“化未知为已知”的数学思想方法。4板书
7、课题板书解题格式。设计意图：从学生喜闻乐见的体育活动出发，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，增强求知欲，对所学知识产生亲切感；同时学生又能根据已有知识经验列出一元一次方程求解，体会方程在解决实际问题中的作用和价值，做到“温故而知新，”培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，发现新旧知识的联系，初步体会把新知识转化成就知识的思想方法。而且在小组讨论过程中学生经历了知识的发生过程，并体会到与人合作的重要性。（二）探索新知问题一：上述解方程中我们消去了未知数y，想想可以消去未知数x 吗？你会消去未知数x 吗？x + y = 202x + y = 38一名学生板演
8、，然后讲解（方程组中相同的字母表示的是同一个未知量），其余练习。在此过程中教师要关注学生的思路及规范书写，尤其是解的写法要加大括号。学生在此过程中亲身体会代入可以消元，感受转化的过程和好处。问题二 ：例 1：解方程组x-y=33x-8y=14教师巡视，找两名解法不同（消去不同未知数） 的学生板演，让学生进一步梳理、明晰用代入法解二元一次方程组的方法及过程， 再次体会消元的思想 ，然后让学生小组讨论、交流并归纳代入法解二元一次方程组的步骤：一变，二代，三解，四回代，五写解， ( 六验 )5设计意图：在学生对代入法有了初步的认识后，通过例题可以充分地了解用代入消元法解方程组的基本思想和过程，同时开
9、始关注解题的技巧，培养学生思维的灵活性和考虑问题的全面性、深刻性，进一步发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想，从而呈现了知识的形成与发展，突出了本节课的重点。（三）巩固新知1 、用代入法解方程组y = 2x-33x+2y = 82 、用代入法解方程组3、中国古算题：鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何两名学生板演，其余学生练习。小组内交流设计意图：放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让学生熟悉代入法，以便学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想，从而再次获取新的经验。（四）强化新知堂清试题：1 、
10、把下列方程改写成用含x 的式子表示 y 的形式 :6 5x-3y=x+2y x+2y=12、在方程 2x+6y-5=0 中，当 3y=4 时，x=3、用代入法解方程组3x+4y = 7 , 把方程变形为5x+2y = 8再代入方程中，可以消去未知数。4、用代入法解方程组：（共 15 分）y = 2xx+2y = 12x+y = 123x-2y = 45、若x = 1是方程组ax+by = 7的解，则a=y = 2ax-by =-1b=设计意图：进一步熟悉代入法，并能灵活运用代入法解方程组，注重解题技巧，将所学知识升华，通过实际运用，巩固新知，获取成功的学习体验。（五）小结归纳，反思提升在本节课中我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？设计意图：便于学生及时梳理知识形成模型代入消元法解方程组的步骤，加深体会数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想,为以后的学习在研究思路上作好准备.（六）作业1、教科书习题 8.2 第 2 题.2、日清题7