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1、八年级 下册,18.1.2平行四边形的判定（3）,1.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，B、C的平分线分别交AD于E、F，则EF= .,2.平行四边形ABCD中，AD=5，DE、CF分别是D、C的平分线交AB于E、F，若EF=1，则AB= ,3.如图：梯形ABCD中，ADBC，AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度 由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动（1）运动几s时，四边形APQB是平行四边形？（2）运动几s时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）运动几s时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等,3.如图：梯形ABC
2、D中，ADBC，AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度 由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动（1）运动几s时，四边形APQB是平行四边形？（2）运动几s时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）运动几s时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE
3、. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,提出猜想,我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？,探究思考,问题1：一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,探究思考,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,探究思考,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,问题5：如何
4、证明你的猜想？,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC， ,探究思考,平行,一条线段是另一条线段的一半,分析,F,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,CF AD ,CF BD ,又 ，,DF BC , DEBC， ,又点D是AB的中点.,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC， ,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CE
5、F，AE=CE，,证法2：,，AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE= BC,三角形中位线定理：,符号语言：,探究思考,三角形的中位线,平行,三角形中位线定理：,学以致用,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,2. 在ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， D、E、F分别是各边中点,求DEF的周长和面
6、积.,如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形,如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分,求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接
7、对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,如果连接梯形两腰的中点，所得的线段和梯形的两底有什么关系？,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，如果AE=BE, DF=CF ；,求证： EF/BCAD，EF= (AD+BC),1. 三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,要能区分三角形的中线;,2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的结论之一是平行关系，结论之二是线段的倍分关系。,3.利用三角形中位线的性质定理可以解决生活中的实际问题。,学到了什么?,4.思想方法：转化思想，变换思想，割补思想。,如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点
8、，猜想四边形EHFG的形状并说明理由.,如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，证明：GHAD且GH= AD,已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OF。,如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF,已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF
9、的延长线交于点N.求证：AME=DNE,如图，（1）E、F为ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D， 连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. （2）若E、F是ABCD的边AB、BC的中点，DE、DF分别交AC于点G、H.求证：AG=GH=HC.,如图，在梯形ABCD中，ADBC，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：HGDC；HG （DCAB）.,矩形ABCD中，R为CD上一定点，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度（）,在四边形ABCD中，对角线ACBD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、C
10、D的中点，求EF长,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状并证明,归纳小结,知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理,思想方法方面：转化思想,作业：教科书第49页练习第1，2，3题； 习题18.1第11，12题,课后作业,如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE（不需证明）（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而1=2，再利用平行线性质，可证得BME=CNE）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明,