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1、代数综合题 2018昌平二模 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2ax 3a (a 0) ，与 x轴交于 A、B两点(点 A在点 B的左侧) （1）求点 A和点 B的坐标； （2）若点 P（m，n）是抛物线上的一点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 D 在 a 0 的条件下，当 2 m 2 时，n的取值范围是 4 n 5 ，求抛物线的表达式； 若 D点坐标（4，0），当 PD AD 时，求 a的取值范围. 2018朝阳二模 26.已知二次函数 y ax2 2ax 2(a 0) （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当 1x5 时，函数图
2、象的最高点为 M，最低点为 N， 11 点 M的纵坐标为 ，求点 M和点 N的坐标； 2 （3）对于该二次函数图象上的两点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 设 t x1 t+1，当 x23 时， 均有 y1 y2，请结合图象，直接写出 t的取值范围 1 2018东城二模 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 和点 y ax2 bx 3 a 0 A1,0 B4，5 （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线的表达式； （3）点 P 是 x 轴上的动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点 M ， 与直线 AB 交于点 N 当
3、 PMPN 时，求点 P 的横坐标 的取值范围 x P 2018房山二模 2 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 （ ）的图象经过 A（0，4），B y ax bx c a 0 （2，0），C（2，0）三点. （1）求二次函数的表达式； （2）在 x 轴上有一点 D（4，0），将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移，使图象再次经过 点 B. 求平移后图象顶点 E 的坐标； 直接写出此二次函数的图象在 A，B 两点之间（含 A，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫 过的面积. y O x 2 2018丰台二模 26在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图象的顶点为点 D y x2
4、 2hx h （1）当 h 1时，求点 D 的坐标； （2）当 1 x1时，求函数的最小值 m （用含 h 的代数式表示 m） y 4 3 2 1 4 3 21O 1 2 3 4 1 3 x 2 4 2018海淀二模 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3,1)， B(1, 1) ， C(m,n) ，其中 n 1，以点 A, B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为 ，如图所示. D1, D2 , D3 （1）若 m 1,n 3，则点 的坐标分别是（ ）， （ ），（ ）； D1, D2 , D3 （2）是否存在点C ，使得点 A, B, D , D , D 在同一条抛物线
5、上？若存在，求出点C 的坐标； 1 2 3 若不存在，说明理由. y D1 D2 C A B O x D3 3 2018平谷二模 26在平面直角坐标系中，点 D 是抛物线 的顶点，抛物线与 x 轴 y ax2 2ax 3a a 0 交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标； （2）若 M 为对称轴与 x 轴交点，且 DM=2AM，求抛物线表达式； （3）当 30ADM45时，求 a 的取值范围 2018石景山二 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax x c a 经过点 A 3, 4和 2 4 0 B0, 2 （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）
6、将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M（含 A、B 两点）将图象 M 沿直线 x 3翻折， 得到图象 N若过点C 9, 4的直线 y kx b 与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点， 求 b 的取值范围 4 2018西城二模 26.抛物线 M： y ax2 4ax a 1 (a0)与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），抛物线的 顶点为 D. （1）抛物线 M 的对称轴是直线_； （2）当 AB=2时，求抛物线 M 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，直线 l： y kx b (k0)经过抛物线的顶点 D，直线 y n 与抛物线 M x x y n 有两个公共点，它们的横坐标分别记为 ， ，直线 与直线 l 的交点的横坐标记为 1 2 x 3 （x ），若当 2n 1时，总有 x x x x ，请结合函数的图象，直接写出 k 的 3 0 1 3 3 2 0 取值范围. 5