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1、浙教版八下二次根式题型归纳 汇总作者:日期:浙教版八下二次根式题型归纳总结一、知识框架1 .二次根式：式子4a (a >0叫做二次根式。2 .最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中 丕在H方H肛尽胞国数或国君一_；被开方数中 丕食正！L； 分母中,丕创匹L。3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4 .二次根式的性质：(1)(指)2= a (a>Q；(2) Va2 a t155 .二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它?变形为积的算术根代替而移到根号外面；如果被
2、开方数是代数和的形式，那么先解因式, 的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Obib = a a 7b (a>Q b>Q； .归 -b (b>Q a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.三、例题讲解1、概念与性质例 1 下列各式 1) J1,2
3、)C,3) qx 2,4)/,5)J( 1)2,6)/?,7) Ja2 2a 1 ,其中是二次根式的是 (填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)中3 X ；.(x-2)2例 3、在根式 1) Ja2 b2 ;2) Jx;3)Jx2 xy;4) J27abe ,最简二次根式是()A. 1) 2) B. 3)4) C. 1) 3) D. 1)4)y J18X <8X1 1,求代数式 -y 2产y 2的值。例4、已知：2y x y x例 5、已知数 a, b,若 J（a b）2 =b a,则（）A. a>b B. a<b C. a >b D. a <b2、
4、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得 （）A. yfa ； B. -； C. - -Jo.；2.3、4、1a-b化成最简二次根式-0/7-2存(3£+2行) 计算：'先化简，再求值:a b b a(a b)，b=例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简D. J.,、.a2. b2 . (a b)2a -j-* -13、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。(1) 4炉-3 ；(2)4、比较数值(1)、根式变形法当a 0,b 0时，如果a b,则指 Jb ；如果a b ,则Ja例1、比较3 J5与5 J3的大小。(2)、平方法当a 0,b 0时，如果a
5、2 b2,则a b ；如果a2 b2,则a b。例2、比较3低与2 J3的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。2.1一，例3、比较-=一与一的大小。,3 1.2 1(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较J15 而与34 J13的大小。(5)、倒数法例5、比较"J6与J6 J5的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较J7 3与屈3的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ab0 ab;ab0 a b例7、比较虚1与成的大小。.3 13(8)、求商比较法它运用
6、如下性质：当 a>0, b>0时，则:小a a一1 ab；一1 a bbb例8、比较5 J3与2 J3的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:2H2_ |2(2、)+2丁后 F 丁二 1 "y 2s-1 =T 3/2(3a-l)+3V -F71-(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4J的变形结果，并进行验 15证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n>Z且n是整数)表示的等式，并给出验证 过程.例2.已知1十万十十,指十/2 + a下T则a=举一反-1 .1. 1 .知1 +而后+再值+ 2一则如十1 口 104 aa-。例3、化
7、简下列各式: 5 2.6(1)4 2芯例4、已知a>b>0, a+b=6 Tab ,贝U西 捉的值为（）、a jbB. 2 C. 72例5、甲、乙两个同学化简分别作了如下变形:8一逐'五一岳）（m+、历） a b a b乙:£t- Jab - J b - J3b Jab （o. - k Ja- b=-Vab。其中，（）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确三、课堂练习1 .对于以下四个命题： 若直角三角形的两条边长为 3与4,则第三边的长是 5; 椁）2=a;若点P （a, b）在第三象限，则点 Q （ - a, - b）在第一象限；两边
8、及其第三边上 的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A.只有错误，其他正确 B.错误，正确C.错误，正确D.只有错误，其他正确2 .使式子aL1LW!二成立的条件是（）, a 5，a 5A. a>5 B. a> 5 C. 1< a<5 D. 1<a< 5尹与R可以合并，则m的值不可以是（） ,6.420B.51C.13D.7-44 .当x>3时，x x 3 2 - 1化简的结果是（）A. 2-x B . x- 4 C. xD. - x6 .在二次根式 用，甲三网，仁叵，病中,最简二次根式的个数是 （）Vy yA. 1 B. 2 C. 3 D.
9、 47 .若整数m满足条件 J （Ml）=m+1且mv-,则m的值是（）A. 0或 1 B. -1、0或 1 C. 0 或-1 D. - 1A.B.C,D .四、课后练习化简:,:+2'已知任D =2,则J19-工242415十工2已知ab=2,求的值214+ (a-)a已知1<x< 2,的值若实数a满足|a- 8|+、J凡-=a,则a的值是多少若 0v av 1,化简 |1 - al+JW有下列计算：（m2） 3=m6-相 _=2a - 1， m6m2=m3, .丁：, .二一-1其中正确的运算有化简也-1倔-3计算 C2-V3）2008（2+73）2。的一°对于任意不相等的两个数 a, b,定义一种运算 如下：aXbM布，如3X2="+2a - b 3 2么15X6的值是多少?|b- c|实数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，化简 a+|a+b|-