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1、人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题ABC卷人教版初二数学上册全等三角形单元检测试题 A卷 班级_座位号_姓名_ 一、填空题(每题2分，共20分) ,，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_，结论是_. 222,，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a+b,c.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_. ,，如图1，根据SAS，如果AB,AC， , ，即可判定ABD?ACE. A A C E D B P D D E A B B C C E 图1 图2 图3 ,，如图2，BD垂直平分线段AC，AE?BC，垂足为E，交BD于P点，PE,3cm，则P点到
2、直线AB的距离是_. ,，如图3，在等腰Rt?ABC中，?C,90?，AC,BC，AD平分?BAC交BC于D，DE?AB于D，若AB,10，则?BDE的周长等于,. ,，如图4，?ABC?DEB，AB,DE，?E,?ABC，则?C的对应角为 ，BD的对应边为 . ,，如图5，AD,AE，?1,?2，BD,CE，则有?ABD? ，理由是 . A A B E FE1 2 B C D E BD DC 图5 (8) A 图6 C 图4 ,，如图6，AD?BC，DE?AB，DF?AC，D、E、F是垂足，BD,CD，那么图中的全等三角形有_对. 二、选择题(每题2分，共20分) 1，下列命题中，真命题是(
3、 ) A A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 F E C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线 B C 1 图7 图8 ,，如图7所示，若?ABE?ACF，且AB,5，AE,2，则EC的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.5 ,，如图8所示，?1,?2，BC,EF，欲证?ABC?DEF，则还须补充的一个条件是( ) A.AB,DE B.?ACE,?DFB C.BF,EC D.?ABC,?DEF ,，如图9，?ABC是不等边三角形，DE,BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与?ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) A.2个 B.4个 C
4、.6个 D.8个 A BC D图9 图10 ,，如图10，?ABC中，AD?BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是( ) A.?ABD?ACD B.?B,?C C.AD是?BAC的平分线 D.?ABC是等边三角形 ,，如图11，?1,?2，?C,?D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是( ) A.?DAE,?CBE B.CE,DE C.?DEA不全等于?CBE D.?EAB是等腰三角形 CD E 12 AB(12) A B 图11 图12 ,，如图12，在?ABC中，AB,AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB,10，?BCD的周长为18，则BC的长为( ) A.8 B
5、.6 C.4 D.2 三、解答题(共40分) ,，如图13，已知线段a、b，求作:Rt?ABC，使?ACB,90，BC,a，AC,b(不写作法，保留作图痕迹). A a B C b 图13 P 图14 ,，如图14，BP、CP是?ABC的外角平分线，则点P必在?BAC的平分线上，你能2 说出其中的道理吗, ,，如图15，已知?1,?2，?3,?4，EC,AD，求证:AB,BE. ,，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点. (1)G点一定是AB的中点吗,说明理由; (2)钉这两块木条的作用是什么, AGB A
6、BBE AEFOFA B CD图18 D图17 图19 C图16 ,，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE,DF，BF?AD，CE?AD，垂足分别为F、E，BF,CE，试说明AB与CD的位置关系. 四、综合题(共20分) ,，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO,2f时，成倒立的等大的像AB.求像距OA与f的关系. ,如图20，在四边形ABCD中，AD?BC，?ABC,?DCB，AB,DC，AE,DF. (1)试说明BF,CE的理由. (2)当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗,请说明你的结论和理由. B D A EH AD(E)D(F)AE EFD
7、ABCF FG 图20 图21 B C BC C图22 图23 ,，已知:如图22，AB,AC，DB,DC， (1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证:EF,FG. (2)若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系,证明你的结论. ,，如图23，在?AFD和?BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断:(A)AD,CB，(B)AE,CF，(C)?B,?D，(D)AD?BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程. 3 参考答案: 一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行;,，如果三角形的三边长a、b、c222满足a+b,c，那么这个三角形
8、就是直角三角形;,，AD,AE;,，3cm;,，10;,，?DBE、CA;,，?ACE、SAS、,，, 二、,，D;,，B;,，D;,，B;,，D;,，C;,，A. 三、,，略;,，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得;,，用AAS说明?ABD?EBC;,，(1)是.由HL知，AG,GB;(2)利用三角形的稳定性，使窗架稳定;,，AB?CD.因为?DBC,?ACB，?ABO,?DCO，所以?DBC+?ABO,?ACB+?DCO，即?ABC,?DCB，又?ACB,?DBC，BC,CB，所以?ACB?DBC，所以AB,DC.因为?ABO,?DCO，?AOB,?DOC，所以?ABO?
9、DCO，所以OA,OD. ,，在?AOB和?AOB中，因为AB,AB，?BAO,?BAO，?BOA,?BOA，所以?AOB?AOB，所以 OA,OA，因为OA,2f，所以OA,2f; ,，不正确，第一步就错.正确应该由EB,EC得到?EBC,?ECB，再由?ABE,?ACE，得?ABC,?ACB，即AB,AC，最后在?ABE和?ACE中，利用SAS得到?ABE?ACE即可说明?BAE与?CAE相等;,，(1)利用SAS说明?ABF?DCE，(2)相等.说明方法同(1). ,，(1)在?ABD和?ACD中，AB,AC，BD,CD，AD是公共边，所以?ABD?ACD11(SSS)，所以?ABD,?
10、ACD，又BE,AB，CF,AC，所以BE,CF，同理 BH,22CG ，所以?BEH?CFG (SAS)，所以EH,FG ，(2)因为?ABD?ACD，所以?BAD,?CAD，因为AB,AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC;,，答案不惟一.如:已知:AE,CF，?B,?D，AD?BC.求证:AD,BC.等等; B卷 (一)填空 1(在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立( 证明:如图3-30，在?ABC和?CDA中， ?AB,CD(已知)， ?1,?2(已知)， 4 _ = _ ， ?ABC?CDA( )( ? _ = _ ( ?AD?BC( 2(如图3-31，已知BC过
11、A且平行于BC，CA过B且平行于AC，AB过C且平行于AB(则?ABC，?BAC，?ACB，?CBA必定 _ ( 3(如图3-32，AO平分?BAC，AB=AC(图中有 _ 对三角形全等( (二)选择 4(在?ABC和?ABC中，甲:AB=AB;乙:BC=BC;丙:AC=AC;丁:?A=?A;戊:?B=?B;己:?C=?C(则不能保证?ABC?ABC成立的条件为 , ,( 5 A(甲、乙、丙; B(甲、乙、戊; C(甲、丙、戊; D(乙、戊、己( 5(如图3-33，已知?ABD和?ACE均为等边三角形，那么?ADC?AEB的根据是 , ,( A(边边边; B(边角边; C(角边角; D(角角边
12、( 6(如图3-34，已知等边?AEB和等边?BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是 , ,( A(?ABD?EBC; B( ?NBC?MBD; C(?ABD,?EBC; D(?ABE?BCD( (三)证明 7(已知:如图3-35，?1,?2，?ABC,?DCB(求证:AB,DC( 6 8(已知:如图3-36，在?ABC中，AD是BC边上的高，AD,BD，DE,DC，延长BE交AC于F(求证:BF是?ABC的AC边上的高( 9(已知:如图3-37，AB,CD，BE,DF，AE,CF(求证:AO,CO，EO,OF( 10(已知:如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO,OD，BO,O
13、C，EO,OF(求证:?AEB?DFC( 11(已知:如图3-39，?D,?E，DN,CN,EM,AM(求证:点B是线段AC的中点( 12(已知:如图3-40，AB,CD，?A,?D(求证:?B,?C( 7 13(已知:如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC,BD，AB,CD(求证:OA,OD( 14(在?ABC中，AD是?BAC的平分线，DE?AB于E，DF?AC于F(求证:AD?EF( 15(已知:如图3-42，AB,DC，AD,BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F(求证:?E,?F( 16(已知:如图3-43，?1=?2，AD=AE(求证:OB=OC(
14、17(已知:如图3-44，AB=DC，?ABC=?DCB(求证:?BAD=?CDA( 18(已知:如图3-45，E在AC上，?1=?2，?3=?4(求证:BE=DE( 8 19(已知:如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点(求证:OE=OF( 20(已知:如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD(求证:BF=CE( 21(已知:如图3-48，D是?ABC的边BC上的一点，且CD=AB，?BDA=?BAD，AE是?ABD的中线(求证: AC=2AE( 22(已知:如图3-49，AD?BC，?1=?2，?3=?4，直线DC过E点交AD于D，
15、交BC于C(求证:AD，BC=AB( 9 23(求证:三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等( 24(已知:如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，?B，?D=180?，AF?DE，交BD于F(求证:CF=CD( C卷 一、选择题 1(下列三角形不一定全等的是( ) A(有两个角和一条边对应相等的三角形 B(有两条边和一个角对应相等的三角形 C(斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D(三条边对应相等的两个三角形 2(下列说法: ?所有的等边三角形都全等 ?斜边相等的直角三角形全等 ?顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ?有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( )
16、 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 3.如图，AB平分?CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分?CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD是?ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.?ADE=?ADF 5.在?ABC中，?B=?C，与?ABC全等的三角形有一个角是130?，那么?ABC中与这个 角对应的角是( )( AE A(?A B(?B C(?C D(?B或?C 6.如图所示，BE?AC于点D，且AD=CD，B
17、D=ED，若?DB 1E 0 BCD C A ABC=54?，则?E=( )( A(25? B(27? C(30? D(45? 7.如右图，?ABC中，?C,90?，AC,BC，AD平分 ?CAB交BC于点D，DE?AB，且AB,10 cm，则?BED的周长为 ( ) A(5 cm B(10 cm; C(15 cm D(20 cm A 8(如图，AB=AC，BE?AC于E，CF?AB于F，则?ABE?ACF;?BOF?COE;?点O在?BAC的角平分线上，其中正确的结论有EF( ) OAA(3个 B(2个 C(1个 D(0个 CB F9.如图，在?ABC中，AD平分?BAC，过B作BE?AD于
18、E，过E D作EF?AC交AB于F，则( ) BC A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AFBF; D、AFBC，要以AB为公共边作与?ABC全等的三角形，可作 个( 6.已知?ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是_(提示:延长AD至点E，使DE=AD，连接BE) 7.将两块含30?的直角三角板叠放成如图那样，若OD?AB，CD交OA于E，则?OED, ? 8.如图，?ABC中，?C=90?，CD?AB于点D，AE是?BAC的平分线，点E到AB的距离等 于3cm，则CF=_cm。 9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件
19、写出2个你认为正确的结论(不 再添加线段，不再标注其他字D母)_( BA C CDA EEE D F B BCAO 10.如图,?ABC?ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，?D=25?,?E=105?,?DAC=16?， 则?DGB= 。 11.如图，已知?A=90?，BD是?ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是_( A DCB 三、解答题 1.如图，AE是?BAC的平分线，AB=AC。 B (1)若点D是AE上任意一点，则?ABD?ACD; (2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗,试说E A 明你的猜想。 D C 2(已知:如图所示，BD为?ABC的平分
20、线，AB=BC，点P在BDADM上，PM?AD于M，PN?CD于N，判断PM与PN的关系( PN1C2 B3(如图所示，P为?AOB的平分线上一点，PC?OA于C，?OAP+A?OBP=180?，若OC=4cm，求AO+BO的值( C P OBD4.如图，?ABC=90?，AB=BC，BP为一条射线，AD?BP，CE?PB，若AD=4，EC=2. 求DE的长。 5(如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE?AC，BF?AC，若AB=CD， 可以得到BD平分EF，为什么,若将?DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立,请说明理由(
21、 BB EGEGCC AAFF D DE C6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证:?E=?F;?AC=AD。 AO D FA7.如图，?ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线 FBG于G点，DE?DF，交AB于点E，连结EG、EF. E(1)求证:BG=CF; (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 BCD 13 G8.已知:如图E在?ABC的边AC上，且?AEB=?ABC。 (1)求证:?ABE=?C; (2)若?BAE的平分线AF交BE于F，FD?BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 9. 10.如图(1)，
22、AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么?1与?2有什么关系,请说明理由。 若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的?1与?2的关系成立吗,请说明理由。 11. 1弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。4 2.正弦：12. (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)13. 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;14. 2.正弦：15. 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：16、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。5 dr 直线L和O相离.选择:BBDCA BBABB 186.257.1期末总复习及考试填空: 垂直于切线; 过切点; 过圆心.16