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1、§ 9.6 误差方程的列立按间接平差法进行平差计算，第一步就是列出误差方程。为此，要确定平差问题中未 知参数的个数，参数的选择以及误差方程的建立等。9.6.1 未知数个数的确定在间接平差中，未知数个数就等于必要观测个数，在第四章中，已经对确定必要观测 个数问题作了讨论，这里不再重复。9.6.2 未知数的选取在水准网中，即可以选取待定点高程作为未知数，也可选取高差作为未知数，但一般 实用上是选取待定点高程作为未知数的。平面控制网参数平差总是选择未知点的坐标为平差参数。9.6.3 测角网坐标平差误差方程列立这里讨论测角网中选择待定点坐标为未知数时，误差方程列立及线性化问题。如图(9-44
2、 )为某一测角网的任一角Li.j,k,h为三个待定点，它们的近似坐标为x0,y0;x；, y0;x0, y0改正数为&)鸟;阮,甑；寓,防，则平差值分别为Xj =x0 .凶yj =yj yjxk =x0 . txkyk = y0 -1ykxh - xh .：Xhyh =yh +©h由图(9-44)可得Li的平差值方程为L?=«kWjh44)令 ?jk - jk ' - - -1 jk ?jh - -1 jh - - -1 jh误差方程为 M 二 ,二 jk -二 jh '(Qk - 丁 jh -L) = jk - jh - li,00,(9-45)l
3、= .- - ,-1ii ' " jk ''-jh i现求坐标改正数与坐标位角改正数的线性关系由图可知?jk=arctg(yk -yj)(xk -xj)(9-46)将式右端按台公式展开得?jk= arctg(yk -y0) 上?jk (xk -'Xj ) x -xj"与k丁芯,X:-02'y j - , 0、2 ' Xk '02 ' y k(sjk )(Sjk)(Sjk )(9-49 )_： sin 二4: “cos:jk =0、Xj0,:y jSjkSjk：? sin :-0k：? cos 0k0,Xk -0
4、、ykSjkS jk(9-50 )同理,汉0h:h0h:飞 X0h; jh 二 , 0、2 % 一，0、2 Cyj , 0、2 ''Xh . , 0、2(Sjh)(Sjh)(Sjh)(Sjh)(9-51 )_ .' : sin -<0h P cos、*： sin、工0hP cos、工0h皿h =0%0 切一 0 M +0 M(9-52)sjhsjhs jhsjh上式就是坐标改正数与坐标方位角改正数间的一般关系，称为坐标方位角改正数方程，其中 取以秒为单位。平差计算时，可按不同的情况灵活运用。 讨论：(1)若某边的两端均为待定点， 则坐标改正数与坐标方位角改正数间的
5、关系就是(9-51 )式，此时 为与&k前的系数是绝对值相等， 符号相反；可j与®k前的系数也是绝对值相等， 符号相反。(2)若测站点j为已知点时，则&尸的尸0有，得jk =02'Xk , 0 、2 'yk(sjk)(sjk )若照准点k为已知点，则有 &k=%=0 ,得。.替-jk -0-2-Xj -0-T-yj(sjk)(sjk)(3)若某边的两个端点均为已知点，则伙 j =机 j =® k =k 0 , jk = 0(4)同一边的正反坐标方位角的改正数相等，它们与坐标改正数的关系也一样。即必k =引因为.P匆0k rP“0k 一
6、口为，加k -0 2 xj-0 2(Sjk)(Sjk).P0k r4P90k r:yj, 0、2 6Xk +，0、2 Wk(Sjk)(Sjk)pay：P”：上 胃J kjkj «仪kj - o 2 设k0 2(skj )2(skj)2P3y0j kjkjy 小、2 M +小、2对 (Skj )(skj )顾及Axjk =*Xkj .0. 0yjk =TlykjJ据此，实际计算时，只要对每条待定边计算一个方向的坐标方位角改正数方程即可。9.6.4 测边网坐标平差的误差方程列立这里讨论测边网中，选待定点坐标为未知数时，误差方程列立及线性化问题。如图 (9-8)为某一测边网中的任意一条边，
7、j , k为两个待定点，它们的近似坐标为x0, y0;x0,yk ,改正数为国&；氏夙 则j, k的坐标平差值为xj =x0 ' ;xJXk =xk .、Xkyj =y0 yyk =y0 yk由图(9-9)可写出？的平差值方程为h (Xh, yh)Li j (Xj, y j)k (Xk, y k)图 9-8,图 9-9. (xk -xj)2 (yk - yj)2(9-53 )按台劳公式展开，得厂 0072 0°0 二 2s Vih.“(Xk -Xj)(yk -yj)i -ex.二 xj 0、yk*0(9-54)式中/、,°、,0、-(xk - x j )0x
8、k - x j020002) (yk -yj)x jk 0 Sjk同理:亘 _；yjk0Sjk,0LXjkSjky；kSjk将以上公式代入（9-54)式得测边网边长误差方程为；x0kvi =sjk.Xj/ %4Xksjksjk、yksjk(9-55 )li -(sjk -§)0sjk厂。0,2 00-2，(Xk -Xj)(yk -yj)（9-55）就是测边网坐标平差的一般形式，它是假定两端点都是待定点的情况下导出的。具 体计算时，可按不同情况灵活运用。讨论：1、若某边的两端均为待定点，则（9-55）就是该边的误差方程式。式中取j与&k的系数是绝对值相等，符号相反。Wj与&am
9、p;k的系数也是绝对值相等，符相反。2、若j为已知点，则ex j = - y j = 0vix°k八jk0Sjk0Sjk乂 li若k为已知点，则vi-x0k-y0k0Sjk3、若j , k均为知点，&j =Rj =甑=Rk =0则该边为固定边，不需要列误差方程。4、某边的误差方程，按 jk方向列立与按kj方向列立结果完全相同。若按jk方向，则nL1By06 xjk .v vi二0 Xj54 Sjk.0-yjk-o- y j sjk jXks jk中、yk lisjkvixkj-0-skjUykskj均0 r, li skj顾及-Xjk = . Xkjyjk - - 'ykj