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1、第4讲数列求和分层A级根底达标演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分，共20分)1数列an的前n项和为Sn，Sn1234(1)n1·n，那么S17()A9 B8 C17 D16解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案A2(·邯郸模拟)设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，那么S101()A200 B2 C2 D0解析设等比数列an的公比为q，因为对任意正整数，有an2an1an20，即an2anqanq20，因为an0，所以12qq20，q1，S
2、1012.答案B3(·临沂模拟)在数列an中，an，假设an的前n项和为，那么项数n为()A2 010 B2 011 C2 012 D2 013解析an，Sn1，解得n2 011.答案B4(·新课标全国)数列an满足an1(1)nan2n1，那么an的前60项和为()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4×301)30×61
3、1 830.答案D二、填空题(每题5分，共10分)5在等比数列an中，假设a1，a44，那么公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，那么a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，那么|an|×2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n16数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，那么S100_.解析由an2an1(1)n，知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a
4、2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 600三、解答题(共25分)7(12分)(·包头模拟)数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：(1)p，q的值；(2)数列xn前n项和Sn.解(1)由x13，得2pq3，又因为x424p4q，x525p5q，且x1x52x4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)由(1)，知xn2nn，所以Sn(2222n)(12n)2n12.8(13分)数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(3a
5、n1)时，求数列的前n项和Tn.解(1)由得得到an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2×n2n2(n2)an(2)bnlog(3an1)logn.Tn1.分层B级创新能力提升1(·福建)数列an的通项公式anncos ，其前n项和为Sn，那么S2 012等于()A1 006 B2 012 C503 D0解析因cos 呈周期性出现，那么观察此数列求和规律，列项如下：a10，a22，a30，a44，此4项的和为2.a50，a66，a70，a88，此4项的和为2.依次类推，得S2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2
6、009a2 010a2 011a2 012)×21 006.应选A.答案A2(·西安模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，那么S21()A. B6 C10 D11解析依题意得anan1an1an2，那么an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，那么a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110×16，应选B.答案B3(·长沙模拟)等差数列an中有两项am和ak(mk)，满足am，ak，那么该数列前mk项之和是Smk_.解析设数列an的首项为a1，公差为d.那么有解
7、得所以Smkmk··.答案4设f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案55设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.思维启迪：(1)由写出前n1项之和，两式相减(2)bnn·3n的特点是数列n与3n之积，可用错位相减法解(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，适合an，an.(2)bn，bnn·3n.Sn3
8、2×323×33n·3n，3Sn322×333×34n·3n1.得2Snn·3n1(332333n)，即2Snn·3n1，Sn.探究提高解答此题的突破口在于将所给条件式视为数列3n1an的前n项和，从而利用an与Sn的关系求出通项3n1an，进而求得an；另外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养6(·泰州模拟)将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规那么排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9表中
9、的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为bn，且b24，b5a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)假设上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a131.求Sn；记Mn|(n1)cn，nN*，假设集合M的元素个数为3，求实数的取值范围解(1)设等差数列bn的公差为d，那么解得所以bn2n.(2)设每一行组成的等比数列的公比为q.由于前n行共有135(2n1)n2个数，且32<13<42，a10b48，所以a13a10q38q3，又a131，所以解得q.由可得cnbnqn1，因此cn2n·n1.所以Snc1c2c3cn，Sn，因此Sn44，解得Sn8.由知cn，不等式(n1)cn，可化为.设f(n)，计算得f(1)4，f(2)f(3)6，f(4)5，f(5).因为f(n1)f(n)，所以当n3时，f(n1)<f(n)因为集合M的元素个数为3，所以的取值范围是(4,5.