《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质3.ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、24.1.4 圆 周 角,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C，观察得到的ACB的顶点和边有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角,B,回顾旧知，引入新课,学习目标: 1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论,并能运用它们进行证明和计算. 2.通过对圆周角定理的证明，进一步体会分类讨论、化归的思想方法.,定义：,圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆 相交的角.,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,下列圆中的角是圆周角吗?,问题：圆中有多少个圆周角？,顶点A：,B
2、AC、 BAE、 CAE,顶点B：,ABD、 ABE、 DBE,顶点C：,ACD,顶点D：,顶点E：,BDC,AEB,图中ACB 和AOB 有怎样的关系？,数学思考，启发猜想,ACB= AOB,作图： 在圆上任取一条弧，画该弧所对的圆心角与圆周角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？,猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.,动手实践，验证猜想,圆心与圆周角的三种位置关系: 圆心在角的一边上 圆心在角的内部 圆心在角的外部,如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？,证明猜想,证明： OA=OC， A=C 又 BOC=A+C，,BAC= BOC,如图，如何证明一条
3、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？,D,证明猜想,证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D,OA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，,同理，,BAD= BOD,CAD= COD,BAC=BAD+CAD= BOC,证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D,OA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B,D,BAD= BOD,同理，,CAD= COD,BAC= CAD -BAD= BOC,圆心与圆周角的三种位置关系:, 圆心在角的一边上 圆心在角的内部 圆心在角的外部,B,C,A,O,A,B,C,O,O,B,C,A,D,D,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,思考
4、：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧 或等弧所对的圆周角之间有什么关系？,推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等,探究,例题：如图,在O中,BOC=50 求A的大小.,O,A,B,C,试找出下图中所有相等的圆周角.,2=7,1=4,3=6,5=8,巩固知识，反馈训练,如图，AB、AC 为O的两条弦，延长CA到D， 使AD=AB，如果ADB=35，求BOC 的度数.,解：BOC =140,如图，O中，ACB = 130， 则AOB=_.,A,O,C,100,B,解：圆心角为60度,圆周角为 30 度，,或 150 度.,C,D,如图，已知O中弦AB等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.,开动脑筋,归纳小结，回味延伸,（1）本节课你有哪些收获和体会，学习了哪些主要内容？,（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？,教科书第 88 页练习第 2，3，4 题,布置作业,要养成用数学的语言去说明道理，用数学的思维去解读世界的习惯.,结束寄语,