《人教数学九年级上册第二十四章24.1.2垂直于弦的直径.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教数学九年级上册第二十四章24.1.2垂直于弦的直径.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代修建的石拱桥,它形式优美，结构坚固， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥桥拱的半径吗？,O,A,B,r,37.4m,7.2m,请同学们拿出准备好的圆形纸片，并将这个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,活动一,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,理由：在OAA1中，OA=OA1,AA1CD，AE=A1E. 即CD是AA1的对称轴，这就是说， 对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直
2、线CD的对称点A1,因此O关于直线CD对称.,圆是轴对称图形证明过程：,将圆形纸片沿直径CD对折，在弧上找一组对称点A与B，连结AB， 请同学们找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,实践探究,活动二,CDAB于E,CD与AB有什么样的位置关系？,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,即如果CD过圆心，且 CD弦AB, 那么AE=EB，,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,O,A,E,B,C,D,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,火眼金睛,不是,注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！,垂径
3、定理常见的几个基本图形,D,过圆心线段是直径,过圆心线段是圆心到弦的垂线段,过圆心线段是弧中点到弦的垂线段,两个条件:过圆心，垂直于弦,过圆心线段是半径,CDAB,AB与CD位置关系式是：,等量关系有：,实践探究,如果把图中的“直径CDAB”改为“直径CD平分AB”，即AE=BE那么CD还垂直AB吗？另两个结论还成立吗？请说出理由.,活动三,弦AB过圆心（AB是直径）,A,垂直于弦,平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧,条件,结论,过圆心,平分弦(弦不 是直径）,解决求赵州桥主桥拱半径的问题,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是
4、圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥桥拱的半径吗？,O,A,B,r,转化数学问题,37.4米,7.2米,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥桥拱的半径吗？,B,利用垂径定理作拱高,C,D,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥桥拱的半径吗？,B,C,D,18.7米,R-7.2,R2=OD2+(R-7.2)2,利用勾股定理构建方程,解决求赵州桥主桥拱半径的问题,解：,在RtOAD中，
5、由勾股定理，得,OA2=AD2+OD2,即 R2=18.72+（R7.2）2,解得：R279（m）,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,方法总结,应用垂径定理时常用到哪几个量？它们用怎样的关系？,弦长a、圆半径r、圆心到弦的距离d，,a,r,d,【变式训练，巩固新知】1.如图1，O的弦AB=6，H为AB的中点，OH=3,则OAB= 度。,2.如图2，在半径为10cm的O中，OHAB，若OH=6cm，则弦AB长是 ,图1,图2,45,16,3.如图3，一条公路的转弯处事一段圆弧（图中的 ），点O是这段弧的圆心，B是 上一点，且OBAC,垂足为D，AC=300m,BD=50m,则这段弯路的半径是 m。,O,250,解：设半径为RBD=50m OD=R-50(m)在RtOAD中，由勾股定理得OA2=AD2+OD2R2=1502+（R50）2解得：R=250（m）,这节课我们学到什么？用到哪些方法？,课堂小结,五、作业布置【必做题】第83页习题1、2。,【选做题】拓展提高：篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶球的半径 为 多少cm？,18cm,A,D,C,B,O,18cm,【课后思考】垂径定理推论还有其它正确形式吗？请大家课后小组讨论并完成证明过程。,24cm,