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,数系的扩充,自然数,有理数,实数,Q+0,Q,R,用图形表示数集包含关系：,大胆假设,例题1与练习1,回顾数系扩充,问题提出,代数形式,虚数发展史,为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 21； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,问题解决:,其中a 实部 , b 虚部 ,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,称为虚数单位.,讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？,规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是纯虚数,练习1:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,练习2,2答案,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,例2 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,1.虚数单位i的引入；,2.复数有关概念：,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,3.复数的分类：,学习小结,