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1、2015学年人教版数学九年级上册全套章节练习过关自测卷（有详细答案）共78页第二十一章过关自测卷 (100分，45分钟) 一、选择题(每题3分，共21分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) 112222A.ax+bx+c=0 B.，=2 C.x+2x=y,1 D.3(x+1)=2(x+1) 2xx22.若一元二次方程ax+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是( ) A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c?0 23.一元二次方程x,2x,1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 24.方程x+6x=5的左
2、边配成完全平方式后所得方程为( ) 222A.(x+3)=14 B.(x,3)=14 C.(x+6)=12 D.以上答案都不对 325.已知x=2是关于x的方程x,2a=0的一个根，则2a,1的值是( ) 2A.3 B.4 C.5 D.6 6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元(设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) 2222A(3(1+x)=5 B(3x=5 C. 3(1+x,)=5 D. 3(1+x) +3(1+x)=5 27.使代数式x,6x,3的值最小的x的取值是( ) A.0 B.,3 C.3 D.,
3、9 二、填空题(每题3分，共18分) 2228.已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一个根，则m+2mn+n的值为_( 1 29.如果方程ax+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是_. 210.已知、是一元二次方程x,4x,3=0的两实数根，则代数式(,3)(,3)=_( 11.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形2挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm,设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为_. 图1 212(已知x是一元二次方程x+3x,1=0的实数根，那么代数式x,35,的值为_( ,，,x2,2362x
4、xx,213.三角形的每条边的长都是方程x,6x+8=0的根，则三角形的周长是_. 三、解答题(14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分) 14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法，开平方法，配方法和公式法(请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这(个方程( 2222?x,3x+1=0;?(x,1)=3;?x,3x=0;?x,2x=4( 2 x，1215.已知关于x的方程x，kx,2,0的一个解与方程=3的解相同. x,1(1)求k的值; 2(2)求方程x，kx,2,0的另一个解. 216.关于x的一元二次方程x,3x,k=0有两
5、个不相等的实数根( (1)求k的取值范围; (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根( 3 17.绍兴某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间, (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益,租金,各种费用)为275万元, 4 18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系: 每千克
6、售价(元) 38 37 36 35 . 20 每天销售量(千克) 50 52 54 56 . 86 设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克. (1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式; (2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克,(利润=销售总金额,成本) 5 19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动
7、. 2(1)P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm, 图2 (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm, 6 参考答案及点拨 一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 12二、8.1 9.a,1且a?0 10.,6 11.x+40x,75=0 12. 13.6或10或12 335,三、14. 解:?x=;?x=1?;?x=0，x=3;?x=1?. 351,21,2121,22点拨:?可选择公式法,?选择直接开平方法,?选择因式分解法,?选择配方法;任选一题即可. 15. 解:(1)k=,1. (2)方程的另一个解为x=,1. 16.
8、 解:(1)?方程有两个不相等的实数根， 92?(,3),4(,k),0(即4k,9，解得，k,( 42(2)若k是负整数，则k只能为,1或,2(如果k,1，原方程为x,3x+1=0(解35，35,得x=，x=( 1222点拨:(2)题答案不唯一. 17. 解:(1)?30 000?5 000,6,?能租出24间. (2)设每间商铺的年租金增加x万元,则 xxx(30,)?(10，x),(30,)?1,?0.5,275， 0.50.50.52整理得2 x ,11x，5,0，? x,5或x,0.5，? 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. 18. 解:在直角坐标系中描点、连线略.易知y与
9、x满足一次函数关系.(1)设y与x之间的函数解析式是y=kx+b(k?0)( 根据题意，得20k+b=86, 35k+b=56.解得k=,2,b=126. 所以，所求的函数解析式是y=,2x+126( 7 (2)设这一天的销售价为x元,千克( 2根据题意，得(x,20)(,2x+126)=780(整理后，得x,83x+1 650=0( 解得x=33，x=50( 12答:这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克( 19. 解:(1)如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积2为33 cm,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16,3x(cm). 1因为(PB+C
10、Q)?BC?=33， 21所以(16,3x+2x)?6?=33，解得x=5， 22所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm. 答图1 (2)设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10 cm.如答图1, 过点Q作QE?AB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm，所以PE=PB,BE=PB,QC=16,3y,2y=16,5y(cm), 222在直角三角形PEQ中，PE+EQ=PQ,得 222(16,5y)+6=10， 2即25y,160y+192=0， 824解得y=,y=,经检验均符合题意. 1255824所以P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点
11、P和点Q间的距离是10 cm. 558 第二十二章过关自测卷 (100分,45分钟) 一、选择题(每题4分，共32分) 21.抛物线y=ax+bx,3过点(2，4)，则代数式8a+4b+1的值为( ) A.,2 B.2 C.15 D.,15 2.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( ) 图1 图2 2 2A.y=,2xB.y=2x 112 2C.y=,xD.y=x 22123.恩施州把抛物线y=x,1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，2得到的抛物线的解析式为( ) 12A.y=
12、(x+1),3 212B.y= (x,1),3 212C.y= (x+1)+1 212 D.y= (x,1)+1 224.常州二次函数y=ax+bx+c(a、b、c为常数且a?0)中的x与y的部分对应值如下表: 9 x ,3 ,2 ,1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ,3 ,4 ,3 0 5 12 给出了结论: 2(1)二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为,3; 1(2)当,x,2时，y,0; 22(3)二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.舟山若一次函数y=ax+b(a?0
13、)的图象与x轴的交点坐标为(,2，0)，2则抛物线y=ax+bx的对称轴为( ) A.直线x=1 B.直线x=,2 C.直线x=,1 D.直线x=,4 6.设一元二次方程(x,1)(x,2)=m(m,0)的两实根分别为，且,，则，满足( ) A.1,2 B.1,2, C.,1,2 D.,1且,2 27.内江若抛物线y=x,2x+c与y轴的交点为(0，,3)，则下列说法不正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 10 C.当x=1时，y的最大值为,4 D.抛物线与x轴的交点为(,1，0)，(3，0) 28.南宁已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图3所示，下
14、列说法错误的是( ) A.图象关于直线x=1对称 2B.函数y=ax+bx+c(a?0)的最小值是,4 2C.,1和3是方程ax+bx+c=0(a?0)的两个根 D.当x,1时，y随x的增大而增大 图3 二、填空题(每题4分，共32分) 129.已知抛物线y=,x+2，当1?x?5时，y的最大值是_. 3210.已知二次函数y=x+bx,2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是_. 211.已知函数y=(k,3)x+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是_. 12.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函2数关系式:h=,5(t,1)
15、+6，则小球距离地面的最大高度是_. 2213.二次函数y=ax+bx的图象如图4，若一元二次方程ax+bx+m=0有实数根，则m的最大值为_. 11 图4 图5 3214.如图5，已知函数y=,与y=ax+bx(a0，b0)的图象交于点P，点P的x32纵坐标为1，则关于x的方程ax+bx+=0的解为_. x15.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一2个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_ cm. 1216.如图6，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m经过点 212A(,6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点2Q，则
16、图中阴影部分的面积为_. 图6 三、解答题(每题12分，共36分) 217.牡丹江如图7，已知二次函数y=x+bx+c的图象过点A(1，0)，C(0，12 ,3). (1)求此二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在一点P使?ABP的面积为10，请求出点P的坐标. 图7 122,(k+2)x+18.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线y=xk+1. 4(1)k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点, 13 (2)若此抛物线与x轴交于A(x,0)、B(x,0)两点(点A在点B左侧)，且x+x=3，1212求k的值. 219.广州已知抛物线y=ax+bx+c过点A(1,0)，顶点为B，
17、且抛物线不经过第1三象限. (1)使用a、c表示b; 14 (2)判断点B所在象限，并说明理由; c,(3)若直线y=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C,求当x?1,8b，2,a,时y的取值范围. 1参考答案及点拨 一、1. C 2. C 3. B 4. B 点拨:本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5. C 15 6. D 点拨:令m=0，则函数y=(x,1)(x,2)的图象与x轴的交点分别为(1，0)，(2，0)，画出函数图象(如答图1)，利用数形结合即可求出，的取值范围.?m,0，?,1，,2.故选D. 答图1 7
18、. C 8. D 5112二、9. 点拨:?拋物线y=,x+2的二次项系数a=,0，?该抛物线333开口向下;又?常数项c=2，?该抛物线与y轴交于点(0，2);而对称轴就是12y轴，?当1?x?5时，y=,x+2中y随x的增大而减小，?当1?x?5时， 315y=,+2=. 最大值3310. (,2，0) 211. k?4 点拨:分为两种情况:?当k,3?0时，(k,3)x，2x，1=0， 22,=b,4ac=2,4(k,3)?1=,4k，16?0，k?4;?当k,3=0时，y=2x，1，与x轴有交点.故k?4. 12. 6米 2213. 3 点拨:方法一:图象法，由ax+bx+m=0得ax
19、+bx=,m，一元二次方程22ax+bx+m=0有实数根，得函数y=ax+bx与函数y=,m的图象有交点，所以,m?,3,m?3; 222方法二:因为一元二次方程ax+bx+m=0有实数根,所以b,4am?0,由y=ax+bx16 20,b2的图象可得顶点纵坐标， =,3，b=12a,所以12a,4am?0,解得m?3. 4a14. x=,3 15. 12.5 点拨:设一段铁丝的长度为x cm，则另一段长度为(20,x) cm，11122S=x+(20,x)(20,x)=(x,10)+12.5, 816162?当x=10 时，S最小为12.5 cm. 2716. 点拨:(1)平移后抛物线的表达
20、式与原来的抛物线的表达式中的a相2同，可以通过待定系数法求抛物线的表达式;(2)不规则图形的面积要通过割补、拼接转化为规则图形的面积，这是解本题的关键. 2三、17. 解:(1)?二次函数y=x+bx+c的图象过点A(1，0)，C(0，,3)，10,，,bcb,2,?解得 ,c,3,c,3.,2?二次函数的解析式为y=x+2x,3; 2(2)?当y=0时，x+2x,3=0，解得:x=,3，x=1,?A(1，0)，B(,3，0)， 121?AB=4，设P(m，n)，?ABP的面积为10，?AB?|n|=10，解得:n=?5， 22当n=5时，m+2m,3=5，解得:m=,4或2，?P点坐标为(,
21、4，5)或(2，5); 2当n=,5时，m+2m,3=,5，方程无解，故P点坐标为(,4，5)或(2，5). 12218. 解:(1)?抛物线y=x,(k+2)x+k+1与x轴有两个交点， 4122若令y=0,即x,(k+2)x+k+1=0, 412222,则有=,(k+2),4?1?(k+1)0, k+4k+4,k,40,4k0,?k0， 4即k0时，此抛物线与x轴有两个交点. 122(2)?抛物线y=x,(k+2)x+k+1与x轴交于A(x,0)、B(x,0)两点, 12417 kk，,24?x=，?点A在点B左侧，即x0， 1,2122kk，,24kk，24?x=，x=0，?. xx,1
22、22222kk，24kk，,24?x+=3，?x+x=3，即+ =3，即k=1. x11222219. 解:(1)把点A(1,0)的坐标代入函数解析式即可得到b=,a,c. (2)若a,0，则抛物线开口向下，抛物线必过第三象限，所以a,0不成立. 2当a0时，抛物线开口向上，B在第四象限.理由如下:由题意，ax+bx+c=0可2变形为ax,(a+c)x+c=0， c解得x=1,x=,a?c， 12a所以抛物线与x轴有两个交点.又因为抛物线不经过第三象限,所以a0，且顶点在第四象限; c(3)由(2)知抛物线与x轴两个交点为A(1，0)与(，0). ac?直线y=2x+m与该抛物线交于点B、点C
23、 (,b+8)，?点C就是抛物线与x2a2轴的一个交点，即b+8=0，b=,8，此时,a,c=,8，y=ax,8x+c，抛物线顶14ac,16点B的坐标为(，). aa把B、C两点坐标代入直线解析式y=2x+m，得ac+2c=24. 2又a+c=8，解得a=c=4(与a?c矛盾，舍去)或a=2，c=6. 2?y=2x,8x+6，B(2，,2). 1画出上述二次函数的图象(如答图2)，观察图象知，当x?1时，y的最小值为1顶点纵坐标,2，且无最大值. 18 ?当x?1时，y的取值范围是y?,2. 11答图2 点拨:二次函数的问题通常都是求解析式、求对称轴、求顶点坐标、求最值以及与其他知识的综合等
24、，本题基本上综合了上述各种问题，解题的方法就是牢牢抓住二次函数的对称轴的求法，顶点坐标的求法，以及最值的求法. 第二十三章过关自测卷 (100分,45分钟) 一、选择题(每题3分，共24分) 1(已知下列命题:?关于一点对称的两个图形一定不全等;?关于一点对称的两个图形一定是全等图形;?两个全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是( ) A(0 B(1 C(2 D(3 2(江苏泰州下列标志图(图1)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 图1 3(如图2，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将?BCE绕点C顺时针方向旋转90?得到?DCF，连接EF，若?BEC,60?
25、，则?EFD的度数为( ) 19 图2 A.10? B.15? C.20? D.25? 4(如图3?，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3?中的( ) 图3 5(如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180?后还能与自身重合的图形的个数是( ) 图4 A.1 B.2 C.3 D.4 26.已知a,0，则点P(,a，,a+1)关于原点的对称点P在( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 7.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图5?(在图5?中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则
26、完成一次变换(若骰子的初始位置为图5?所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( ) 20 图5 A(6 B(5 C(3 D(2 8(如图6，在Rt?ABC中，?ACB=90?，?A=30?，BC=2，将?ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到?EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) 33A. 30，2 B.60，2 C.60， D.60， 2图6 二、填空题(每题4分，共24分) 9(如图7，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF(将?ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋
27、转到?BCF，旋转角为( 0?,180?)，则=_( 图7 10.如图8，?ABC的顶点坐标分别为A(4，6)、B(5，2)、C(2，1)，如果将?ABC绕点C按逆时针方向旋转90?，得到?ABC，那么点A的对应21 点 A的坐标是_( 图8 11.如图9，?ABC的3个顶点都在5?5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将?ABC绕点B顺时针旋转到 ?ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_平方单位(结果保留)( 图9 图10 12.直线y=x+3上有一点P(3,n)，则点P关于原点的对称点P为_. 13.如图10，?ABC是直角三角形，BC是斜
28、边，将?ABP绕点A逆时针旋转后，能与?ACP重合，若AP=3，则PP的长是_( 14.如图11?，在?AOB中，?AOB=90?，OA=3，OB=4(将?AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11?、图11?、，则旋转得到的图11?的直角顶点的坐标为_( 22 图11 三、解答题(17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分) 15.如图12，在平面直角坐标系中，三角形?是由三角形?依次旋转后所得的图形( 图12 (1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标; (2)在图中画出再次旋转后的三角形?( 16(如图13所示，(1)观察图?,?中阴影
29、部分构成的图案，请写出这四个图23 案都具有的两个共同特征: 图13 (2)借助图?的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所给出的两个共同特征(注意:?新图案与图?,?的图案不能重合;?只答第(2)问而没有答第(1)问的解答不得分) 17.如图14，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， (1)四边形BDEG是菱形吗,请说明理由; 24 图14 (2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积( 18.如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度(正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1)( (1)若将正方形ABCD
30、绕点A顺时针方向旋转90?，点B到达点B，点C到125 达点C，点D到达点D，求点B、C、D的坐标; 11111图15 2(2)若线段AC的长度与点D的横坐标的差恰好是一元二次方程x+ax+1=011的一个根，求a的值( 19.潍坊如图16?所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF(现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CEF D，旋转角为( 26 图16 (1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值; (2)如图16?，G为BC中点，且0?,90?，求证:GD= ED; (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程
31、中，?DCD与?CBD能否全等,若能，直接写出旋转角的值;若不能，说明理由( 27 参考答案及点拨 一、1(B 2.B 3(B 点拨:由旋转性质得?BCE?DCF，所以?DFC=?BEC= 60?，CE=CF，又?ECF=90?，所以?EFC=45?，所以?EFD= ?DFC,?EFC=60?,45?=15?. 4. C 28 5. D 点拨:四个图形都是中心对称图形，所以绕自身的某一点旋转180?后都与自身重合. 6. D 7. B 点拨:先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环(本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第10次变换
32、的结果与第1次变换相同( 8. C 二、9. 90? 10.(,3，3) 点拨:?ABC的位置如答图1( 答图1 1322221332，11.ACBC， 点拨:在Rt?ABC中，由勾股定理，得AB=，4由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA，旋转角为90?，?线段AB2139013,()扫过的图形的面积为=( 436012.(,3，,6) 点拨:把x=3代入y=x+3得y=6,所以P(3,6)， P(,3，,6). 213. 3 点拨:?ABP绕点A逆时针旋转后，能与?ACP重合， ?AP=AP，?CAP=?BAP，?PAP=?PAC+?CAP=?PAC+?BAP=?22BAC=90?，?
33、PAP为等腰直角三角形，PP为斜边，?PP=AP=3. 29 14.(36，0) 点拨:在?AOB中，?AOB=90?，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图?的直角顶点坐标为(12，0)，图?的直角顶点坐标为(24，0)，所以，图?的直角顶点坐标为(36，0)( 三、15. 解:(1)旋转中心点P位置如答图2所示，点P的坐标为(0，1); (2)旋转后的三角形?如答图2所示( 答图2 16(解:(1)?都是轴对称图形;?面积都等于四个小正方形的面积之和( (2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如:同时具备特征?的部分图案如答图3所示: 答图
34、3 17. 解:(1)四边形BDEG是菱形. 理由:因为矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，所以BE和DG互相平分，四边形BDEG 是平行四边形;又因为?DAB=90?，所以四边形BDEG是菱形. (2) 因为矩形ABCD面积为2，所以?DAB的面积为1，所以菱形BDEG的面积为4. 18. 解:(1)如答图4，B、C、D的坐标分别为:B(2，,1)，C(4，0)，1111130 D(3，2); 122(2)连接AC，根据勾股定理，AC=，?线段AC的长度与点D1031，11112的横坐标的差是,3，?(,3)+(10,3)a+1=0, 1010整理得(,3)a=,20+6, 1010
35、解得a=,2. 10答图4 19. (1) 解:?长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CEF D， ?CD=CD=2，在Rt?CED中，CD=2，CE=1， ?CDE=30?，?CD?EF，?=30?; (2)证明:?G为BC中点，?CG=1，?CG=CE， ?长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CEFD， ?DCE=?DCE=90?，CE=CE. ?GCD=?DCE=90?+. CDCD,，, ，,，,GCDDCE，在?GCD和?ECD中， , CGCE,，,?GCD?ECD，?GD=ED; (3) 解:能(旋转角为135?或315?. 31 第二十四章过关自测卷 (100分,45分钟)
36、 一、选择题(每题4分，共32分) 1.重庆如图1，AB是?O的切线，B为切点，AO与?O交于点C，若?BAO=40?，则?OCB的度数为( ) A(40? B(50? C(65? D(75? 图1 图2 2.甘肃兰州如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为( ) A(3 cm B(4 cm C(5 cm D(6 cm 3.甘肃兰州圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( ) A(3 cm B(6 cm C(9 cm D(12 cm 图3 图4 4.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚
37、动(没有滑动)一周，则它的中心O32 点所经过的路径长为( ) A(6a B(5a C(2a D( a 3?5.山东泰安如图4，已知AB是?O的直径，AD切?O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是( ) A(OC/AE B(EC=BC C(?DAE=?ABE D(AC?OE 6.2013,晋江市质检如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB/CD，?BMN与?MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作?O，则点P与?O的位置关系是( ) 图5 A(点P在?O外 B(点P在?O内 C(点P在?O上 D(以上都有可能 7.?ABC中，AB=AC，?A为锐角，CD为AB边上的高，I为
38、?ACD的内切圆圆心，则?AIB的度数是( ) A(120? B(125? C(135? D(150? 8.贵州遵义如图6，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为( ) 33 图6 343,A( cm B( cm C( cm D(3 cm 2，,232,二、填空题(每题4分，共24分) 9.四川巴中如图7，已知?O是?ABD的外接圆，AB是?O的直径，CD是?O的弦，?ABD=58?，则?BCD等于_. 图7 图8 10.重庆如图8，一个圆心角为90?的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为_(结果保留)( 11.贵州遵义如图9
39、，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_(结果保留根号)( 图9 图10 12.如图10，?ABC为等边三角形，AB=6，动点O在?ABC的边上从点A出发沿着A?C?B?A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆3心、为半径的圆在运动过程中与?ABC的边第二次相切时是出发后第_秒( 34 13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为_. 图11 图12 14.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三
40、等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是_( 三、解答题(15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分) 15. 如图13所示，?ABC中，?ACB=90?，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB5边上的中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与?C的位置关系如何, 图13 16. 如图14，已知CD是?O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，?CAB=30?. (1)求证:AB是?O的切线; 35 图14 ?(2)若?O的半径为2，求BD的长( 17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90?的扇形AB
41、C( (1)求这个扇形的面积; 图15 36 (2)在剩下的材料中，能否从?中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥,若不能，请说明理由;若能，请求出剪的圆的半径是多少( 18. 如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画?O，P是?O上一动点，且P在第一象限内，过点P作?O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B( (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由; 图16 37 (2)在?O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由( 参考答案及点拨 一、1.
42、 C 点拨:?AB是?O的切线，B为切点， ?OB?AB，即?OBA=90?， ?BAO=40?，?O=50?，?OB=OC， 1?OCB=(180?,?O)=65?(故选C( 22. C 点拨:如答图1所示，过圆心O作OD?AB于点D，连接OA. 答图1 ?OD?AB， 38 11?AD=AB=?8=4 (cm). 22设OA=r cm，则OD=(r,2 )cm， 222222在Rt?AOD中，OA=OD+AD，即r=(r,2)+4， 解得r=5( 故选C( 3. B 点拨:解答本题运用了方程思想.由题意得圆锥的底面周长是6cm，设母线长是l cm，则l=6，解得:l=6(故选B( 4. C
43、 点拨:分析可知，六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周，它的中心60aO点所经过的路径长为?6=2a(故选C( 180?5. D 点拨:A.?点C是EB的中点， ?OC?BE，?AB为圆O的直径， ?AE?BE，?OC?AE，本选项正确; ?B.?EC=BC，?EC=BC，本选项正确; C.?AD为圆O的切线，?AD?OA， ?DAE+?EAB=90?，?ABE+?EAB=90?， ?DAE=?ABE，本选项正确; D.AC不一定垂直于OE，本选项错误.故选D. 6. C 点拨:?AB?CD， ?BMN+?MND=180?， ?BMN与?MND的平分线相交于点P， 11?PMN=?BMN，?P
44、NM=?MND， 22?PMN+?PNM=90?. ?MPN=180?,(?PMN+?PNM)=180?,90?=90?. 39 1?以MN为直径作?O时，OP=MN=?O的半径， 2?点P在?O上(故选C( 7. C 点拨:如答图2，连接IC( 答图2 ?CD为AB边上的高，?ADC=90?， ?BAC+?ACD=90?. ?I为?ACD的内切圆圆心， ?AI，CI分别是?BAC和?ACD的平分线， 11?IAC+?ICA=(?BAC+?ACD)=?90?=45?， 22?AIC=135?.又?AB=AC，?BAI=?CAI，AI=AI, ?AIB?AIC，?AIB=?AIC=135?(故选
45、C( 8. C 点拨:结合题图和已知条件，易知点B经过的路径长 120，14,=2? (cm)(故选C( 1803二、9. 32? 点拨:?AB是?O的直径， ?ADB=90?，?ABD=58?， ?A=90?,?ABD=32?， ?BCD=?A=32?( 2904nR，,10.,2 点拨:S= =， 扇形OAB3603601S=?2?2=2， ?AOB240 则S=S,S=,2( 阴影扇形?OABAOB211. 点拨:解答本题运用了方程思想.?图中两个阴影部分的面积相等，245,AF1?S=S，即=?AC?BC， 扇形?ADFABC2360422又?AC=BC=1，?AF=，?AF=( 12. 4 点拨:如答图3所示,根据题意，作OD?BC于D，则OD=3(在Rt?OCD中，?C=60?，OD=3， ?OC=2，?OA=6,2=4. 3?以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与?ABC的边第二次相切时是出发后第4秒( 答图3 答图4 13313. 点拨: 连接AE，如答图4,由题意易得AE=2,EP