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1、171勾股定理第 1 课时勾股定理1经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想； (重点 ) 2 掌握勾股定理， 并运用它解决简单的计算题；(重点 ) 3了解利用拼图验证勾股定理的方法(难点 ) 一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在 ABC 中，ACB90 ， AB13cm，BC5cm，CDAB 于 D，求：(1)AC 的长；(2)SABC；(3)CD
2、的长解析： (1)由于在 ABC 中， ACB 90 ，AB13cm，BC5cm，根据勾股定理即可求出AC 的长； (2)直接利用三角形的面积公式即可求出SABC；(3)根据面积公式得到CD ABBC AC 即可求出 CD. 解： (1)在 ABC 中， ACB90 ，AB13cm，BC5cm， ACAB2BC212cm；(2)SABC12CB AC12 512 30(cm2)；(3)SABC12AC BC12CD AB， CDAC BCAB6013cm. 方法总结： 解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边， 然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再
3、解这个方程即可【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在 ABC 中， AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，试求 ABC 的周长解析：本题应分 ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论解： 此题应分两种情况说明：(1)当 ABC 为锐角三角形时，如图所示在Rt ABD中 ， BD AB2AD2152122 9. 在RtACD 中， CDAC2AD2132 1225， BC5914， ABC 的周长为15131442；(2)当 ABC 为钝角三角形时，如图所示在RtABD中 ， BD AB2AD2152122 9. 在RtACD 中， CDAC2AD2132 1225， BC9
4、54， ABC 的周长为1513432.当ABC 为锐角三角形时， ABC 的周长为42；当 ABC为钝角三角形时，ABC 的周长为32. 方法总结： 解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法 1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转 90 得直角三角形AED ，所以 BAE90 ，且四边形 ACFD 是一个正方形， 它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE的面积等于RtBAE 和RtBFE 的面积之和 根据图示写出证明勾股定理的过程；方法 2：如图：该 图 形 是 由 任 意 的 符 合
5、 条 件 的 两 个 全 等 的RtBEA 和 RtACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法 1： 根据四边形ABFE 面积等于RtBAE和 RtBFE 的面积之和进行解答；方法2：根据 ABC和 RtACD 的面积之和等于RtABD 和BCD 的面积之和解答解：方法 1：S正方形ACFDS四边形ABFESBAESBFE，即 b212c212(ba)(ba)， 整理得 2b2c2b2a2， a2 b2c2；方法 2：此图也可以看成Rt BEA 绕其直角顶点E顺时针旋转90 ，再向下平移得到S四边形ABCDSABC SACD，S四边形ABCDSABDSBCD， SA
6、BCSACDSABDSBCD，即12b212ab12c212a(ba)，整理得b2 abc2a(b a)，b2abc2aba2，a2 b2 c2. 方法总结： 证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为2，5， 1，2.则最大的正方形 E 的面积是 _解析： 根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B 的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1S2 S3，即 S32
7、51210.故答案为10. 方法总结： 能够发现正方形A、B、C、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D 的面积和即是最大正方形的面积三、板书设计1勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2b2c2. 2勾股定理的证明“赵爽弦图”、 “刘徽青朱出入图”、“詹姆斯 加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”3勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点