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1、1.设十只同种电器元件中有两件废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，若是废品，则扔掉重新任取一只，若仍是废品，则再扔掉还取一只。求：在取到正品之前，已取出的废品数X的概率分布， 数学期望及方差。,解: X的分布列表为：,2. 设(X,Y)的联合分布律为,其中0, 0p1, 求E(XY).,解:,注意到二项分布B(n , p)的数学期望,就有,于是,注: 最后一步用了泊松分布数学期望的结果.,解:,3. 设 X, Y 相互独立且均服从N(0, 1), 。求 E(Z) 和 D(Z).,所以,作坐标变换,所以,则,所以,因为 X,YN(0,1) ,4.设随机变量X与Y相互独立，XN(1,2),YN
2、(0,1),求Z=2X-Y+3的概率密度。,解：由X与Y相互独立，并且XN(1,2)，YN(0,1)， 可知：Z=2X-Y+3N(5, 9)。于是，Z的密度函数为：,5.已知随机变量X的概率密度为 其中常数 a0, 0 未知，且知 E(X)=1。 求常数a, 。,解：由 可知 ：,又由 可知 ：,于是， 得到 a1/4， 1/2。,注：这里 用到 N(0,4) 和 E( ) 的密度和期望。,解：由已知有 Z XY N(0,1) ，于是，,6.设 X，Y 是两个相互独立且均服从正态分布 N(0, 1/2) 的随机变量，求E(|X-Y|)和D(|X-Y|)。,7.设X服从N(0,1)分布，求 E(Xn)。,解：X的密度函数为：,所以,一般地，,8. 设随机变量 X U 0, 2，Y E(1)，且X与Y相互独立。 求E(XY),D(XY)。,9.设随机变量 ， 相互独立，且都服从区间(a,b)上的均匀分布。求数学期望E 。,注：,