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1、,一元二次方程的解法,一元二次方程的解法用配方法解一元二次方程,问题1 :什么叫做平方根？,如果 ，那么x叫做a的平方根.,问题2 :什么叫做开平方运算？,求一个数平方根的运算叫做开平方运算.,问题3 :根据平方根的意义你能解方程 吗？,像这种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法.,能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_,例：解方程：,一元二次方程如果有解，则解的个数一定为_,2个,方程 解为方程 无解,思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程,例：解方程：,用直接开平方法还可以解形如_方程,从 实质上,由以上解方程的经验你能解方程 吗？,归纳：直接开平方法,配
2、方法的步骤：,1、看方程的二次项系数是否为1？,2、移项：,将常数项移到方程的另一边；,3、配方：,方程两边都加上一次项系数一半的平方；,4、左边写成完全平方的形式；,5、开平方：,将方程化为一元一次方程；（降次）,6、解一元一次方程.,配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.,练习：,1.解下列方程：,2.解下列方程：,一元二次方程的解法用公式法解一元二次方程,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,(a0),即,即,因为a0，所以4 0,式子,此时，方程有两个不等的实数根.,即,即,因为a0，所以4 0,式子,此时，方程有两个相等的实数根.,=0,即,因为a0，所以4
3、 0,式子,而x取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根.,一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它,一元二次方程的求根公式,(a0),当0时，方程,的实根可写为,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,例 解方程：,解：,即 ：,0,方程有两个不等的实数根,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值.,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,例 解方程：,化简为一般式：,这里,解：,即 ：,解：去括号，化简为一般式：,例 解方程：,这里,方程没有实数解.,练习：,用公式法解下列方程：,用公式法解下列方程
4、：,（1）2x2-9x+8=0；,（2）9x2+6x+1=0；,（3）16x2+8x=3.,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0). 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,一元二次方程的解法用因式分解法解一元二次方程,重点 难点,重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式）,例、解下列方程,x+2=0或3x5=0, x1=-2 ，x2=,提公因式法,（2）(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,
5、3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=,，x2=,公式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1方程右边化为 .2将方程左边分解成两个 的乘积.3至少 因式为零，得到两个一元一次方程.4两个 就是原方程的解.,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),2.解一元二次方程的方法：直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法,小 结：,1)方程右边化为 .2)将方程左边分解成两个 的乘积.3)至少 因式为零，得到两个一元一次方程.4)两个 就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：,