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1、2021-2021学年高一物理必修1人教版同步练习第三章第四节 力的合成. 教学内容：第四节 力的合成理解力的平行四边形定那么； 熟练运用作图法进二. 知识要点： 理解合力与分力的概念及力的合成概念； 行共点力的合成；理解合力与分力之间的关系 三. 重点、难点解析 一力的合成 生活中我们常见到的一个力的作用效果与两个或者更多个力作用效果相同的事例.1. 合力与分力假设有一个力和其他几个力的作用效果相同, 那么,我们把这一个力叫做那几个力的合力, 那几个力叫做分力.注意： 合力与分力是一种等效代替关系,可互相替代. 求几个力的合力的过程或求合力的方法,叫做力的合成.说明： 力的合成就是找一个力去
2、替代几个力,而不改变其作用效果.假设有一个力 F 和 F1、F2 作用效果相同,那么 Fl、F2 的关系满足平行四边形定那么：两个 力合成时, 以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形, 这两个邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向.2. 共点力的合成法那么平行四边形定那么 作用在同一点的两个互成角度的力 称共点力 的合力遵循的平行四边形定那么, 实际问 题中求合力有两种方法： 图解法从力的作用点起,依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2,并构成一个平行四边形,这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小, 对角线的方向就是合力的方向,通常可用量角器直接量出合力F与某一个
3、力如 Fi的夹角,如图 1 所示.图1图中Fi=50N,F2=40N,F=80N,合力F与分力Fi的夹角约为30.用图解法时,应先确定力的标度.在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度.所 用分力、合力的比例要适当.虚线、实线要分清.图解法简单、直观,但不够精确. 计算法从力的作用点根据分力的作用方向画出力的平行四边形后,算出对角线 所表示的合力的大小. 一般适用于做出的平行四边形为矩形和菱形的情况, 利用几何知识就 可求解.用计算法时,同样要作出平行四边形,只是可以不用取标度,各边的长短也不用太严格.当两个力Fi、F2互相垂直时图2,以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一矩形, 其合力 F
4、的大小为 F=设合力与其中一个分力如 Fi的夹角为0,由三角知识：tan 0.图2由此即可确定合力的方向.3. 讨论合力与分力的关系由平行四边形可知,Fi、F2的夹角变化时,F的大小和方向变化. 两分力同向时,合力最大 F=Fl+F2. 两分力反向时,合力最小,F= | Fi F2丨,其方向与较大的一个分力方向相同. 合力的取值范围：丨Fi F2IW F F什F2. 夹角 0 越大,合力就越小. 合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力,也可能等于分力.二共点力1. 共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们作用线交于一点,这样的 一组力叫做共点力.共点力的合成：遵守平行四边形定那么
5、.说明： 非共点力不能用平行四边形定那么合成 平行四边形定那么是一切矢量合成的普适定那么,如：速度、加速度、位移、力等的合 成.2. 正交分解法求多个共点力的合成时,如果连续运用平行四边形定那么求解,一般来说要求解假设干个斜三角形,一次又一次地求局部合力的大小和方向.计算过程显得十分复杂, 如果采用力的正交分解法求合力,计算过程就简单得多.其根本思想是先分解,再合成.正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解,其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算,它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法,其步骤如下：1正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向的
6、选择那么应根据实际问题来确定, 原那么是使坐标轴与尽可能多的力重合,即使向两坐标轴投影分解的力尽可能少.在处理静力学问题时,通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,当然在其他方向较为简便时,也可选用.2 分别将各个力投影到坐标轴上,分别求出x轴与y轴上各力的投影的合力 Fx和 Fy:Fx=F 1x+F2x+F3x+ ,F y= Fly+ F 2y+ F 3y+ 式中的Fix和F“是F!在x轴和y轴上的两个分量,其余类推这样,共点力的合力 大小为F=.设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为 a ,由于tan a=所以,通过查数学用表,可 得a数值,即得出合力F的方向.注意：假设F=0,那么可推出
7、得 Fx=O, Fy=0,这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办 法,以后常常用到.3. 三角形定那么和多边形定那么如图3甲所示,两力F2合成为F的平行四边形定那么,可演变为乙图,我们将乙图称为三角形定那么合成图,即将两分力Fi、F2首尾相接有箭头的叫尾,无箭头的叫首,那么F就是由Fi的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力.图3如果是多个力合成,那么由三角形定那么合成推广可得到多边形定那么,如图4为三个力Fi、F2、F3的合成图,F为其合力.图44. 三个共点力的合力范围对力Fi与F2而言,其合力的变化范围为大于或等于二力之差,小于或等于二力之和, 即丨F F2 | F F什F2.而对于三个
8、力的合力一定小于或等于三力之和,却不一定等于三力之差.由于三力有可能平衡,那么合力零,三个力的合力的最小值的判断方法如下：在三个力中任选两个力,其出其合力范围,再看第三个力在不在此范围内,假设在,那么三个力的合力最小值为零,如不在三个力的合力最小值就等于三个力依次之差.5. 对一些有规律的多个力的合成问题,要灵活处理,不要一味只想用平行四边形定那么求, 应选取适宜的解法.如图5所示,六个力的合力为 N,假设去掉1N的那个分力,别其余五个力的合力为,合力的方向是.图5解析： 由于这六个力中, 各有两个力方向相反, 故先将任意两个方向相反的力合成, 然 后再求合力.由图看出,任意两个相反的力合力都
9、为3N,并且互成120.,所以这六个力的合力为零.由于这六个力的合力为零, 所以, 任意五个力的合力一定与第六个力大小相等, 方向相 反.由此得,去掉1N的那个分力后,其余五个力的合力为 1N,方向与1N的分力的方向相 反.答案：零；1N ;与1N的分力的方向相反【典型例题】例1力Fi=4N,方向向东,力F2=3N,方向向北.求这两个力合力的大小和方向.解析： 此题可用作图法和计算法两种方法求解.1作图法 用lcm长的线段代表1N,作出F|的线段长4cm, F2的线段长3cm,并标明方向, 如图 1 所示.图1 以Fi和F2为邻边作平行四边形,连接两邻边所夹的对角线. 用刻度尺量出表示合力的对
10、角线长度为5.1cm,所以合力大小F=1N X 5.仁5.1N. 用量角器量得F与F2的夹角a =53 . 即合力方向为北偏东 53. 2计算法分别作出F|、F2的示意图,如图2所示,并作出平行四边形及对角线.在直角三角形中F=N=5N ,合力F与F2的夹角为a,那么tan= 查表得 a =53.图2点评： 应用作图法时,各力必须选定同一标度,并且合力、分力比例适当,虚线、实线分 清. 作图法简单、直观,但不够精确. 作图法是物理学中的常用方法之一. 请注意图 1 与图 2 的区别.例2两个共点力Fi与F2,其合力为F,那么A. 合力一定大于任一分力B. 合力有可能小于某一分力C. 分力Fi增
11、大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F 定增大D. 当两分力大小不变时,增大两分力的夹角,那么合力一定减小解析：此题可采用特殊值法分析：假设Fi=2N , F2=3N,那么其合力的大小范围是 1N F 120B. a =120 C. a 120 D.不能确定图37. 图4所示,力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿00方向,需再作用一个力F!,那么F!的大小可能为A. Fi=F sin a B. Fi=F tan a C. Fi=FD. FiFsin a图48. 物体受到互相垂直的两个力F2作用,假设两力大小分别为3N、3N,求这两个力的合力.9. 物体受到三个力的作用,其中两个
12、力的大小分别为5N和7N,这三个力的合力的最大值为21N,那么第三个力的大小为多少？这三个力的合力最小值为多少？10. 图 5 所示,在水平地面放一质量为 i.0kg 的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,F|=3.0N , F2=4.0N , g取10N/kg,那么木块受到的摩擦力为多少 ？假设将F2顺时针转90,此时木块在水平方向上受的 合力大小为多少 ?图511. 如图6所示,两根相同的橡皮绳OA、OB ,开始夹角为0,在O点处打结吊一重G1为50N的物体后,结点 O刚好位于圆心.令将 A、B分别沿圆周向两边移至 A、B,使 /
13、 AOA = / BOB =60.欲使结点仍在圆心处,那么此时结点处应挂多重的物体？图6【试题答案】1. C 2. B解析：两个分力的合力范围为I F1 F2 lFsin a都是可能的.8. 6N9. 9N,0解析：此题最容易出现的错误是：由F1=5N、F2=7N、Fmax=21N,得F3=Fmax Fl F2=9N ,那么三个力的合力的最小值为Fmin=F1+F2F3=3N.正确解法：求两个以上共点力的合力,可以采用逐步合成的方法,由题意知,当三个力的合力为最大值时,这三个力一定是在同一直线上,且方向相同,即F合=F1 + F2+F3,所以F3=Fi Fl F2=9N.有些同学可能会用下面的
14、解法,即F合=F1+F2 F3=3N,这些同学在考虑矢量叠加时,仍受标量代数求和的干扰, 不能全面地熟悉和理解力的关系, 正确的方法是：Fi、F2、F3方向不定,它们可以互成任意角度,如果只求Fi、F2的合力,F12,其取值范围为2N Fi2 12N,可见Fi、F2取一定角度B时,可使Fi2等于9N,并令F3与Fi2在同一直 线上并且方向与片2相反,所以最小值为零.10.解析：Fi与F2的合力为F=5.0N.木块受到的滑动摩擦力大小为Ff=N=0.6 X 1.0 X 10N=6.0N.由于F6.0N,此时木块所受的摩擦力为滑动摩擦力,木块受的合力大小为 l.0N.10. 解析：设0A、OB并排吊起重物时,橡皮条产生的弹力均为F,那么它们产生的合力为2F,与Gi平衡,所以F=.当AO , BO夹角为i20.时,橡皮条伸长不变,故F仍为25N.它们互成i20角,合力的大小为F合=25N,即应挂25N的重物.