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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用,教学目标,1理解独立性检验的基本思想2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。3、了解随机变量K2的含义。理解独立性检验的基本思想及实施步骤。教学重点：理解独立性检验的基本思想。独立性检验的步骤。 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义；独立性检验的步骤。,看到这个课题，你能想到什么？,案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。,调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21
2、人患病，274人未患病。,根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？,数据整理,37,21,58,183,274,457,220,295,515,问题：判断的标准是什么？,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,频率估计概率,通过图形直观判断,不患病比例,患病比例,解决问题：直观方法,你能有多大把握认为“患病与吸烟有关呢？,有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。,笛卡尔,能否用数量来刻画“有关程度,问题的数学表述,“患呼吸道疾病与吸烟有关这句话是什么意思？“某成年人吸烟记为事件A， “某成年人患病记为事件B这句话的意思是：事件A与事
3、件B有关。问题的另一面是：事件A与事件B独立。,37,21,58,183,274,457,220,295,515,一般化：,P(A)、P(B)不知道，怎么办？,频率估计概率,P(A) ,P(B) ,P(AB) ,同理，吸烟但不患病的人数约为,n ,由此估计： 吸烟且患病的人数约为 n ,不吸烟但患病的人数约为,n ,不吸烟也不患病的人数约为,n ,怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？,采用如下的量称为2 统计量来刻画这个差异：,+,+,+,化简得,2统计量,2 11.8634,解决问题的思路,思绪：反证法思想（1假设：H0：患病与吸烟无关 即 PAPB）= PAB）（2在 H0成立的条件下进
4、行推理（3如果实际观测值与由2推出的值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被否定；否则，假设H0不能被接受,反证法原理与假设检验原理,反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。,一般地，对于两个研究对象和，有两类取值，即类A和B如吸烟与不吸烟）；也有两类取值，即类1和2如患病与不患病）。于是得到下列联表所示的抽样数据：,要推断“和有关系”，可按下面的步骤进行：,（1提出假设H0 ：和没有关系；,（3查对临界值，作出判断。,（2根据2 2列联表与
5、公式计算 的值；,由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。,卡方临界值表：,则有99.9%的把握认为“与有关系”；,（1)若观测值210.828.,（3)若观测值22.706，那么,（4)若观测值22.706，那么,（2)若观测值26.635，,则有99%的把握认为“与有关系”；,则有90%的把握认为“与有关系”；,则没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即与没有关系。,例2:为研究不同的给药方式口服与注射和药的效果有效和无效是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？,解：提出假设 H0：药的效果与给药方式无关系。根据列联表中的数据可以求出：,当H0成立时， 的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,小结：,1、所学的知识；,2、解决问题的思路；,3、假设检验原理。,再见,