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1、用函数观点看一元二次方程(1),第二十六章 二次函数,导入,如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。,球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有关系：,一、球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,导入,二、球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,导入,三、球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,导入,四、球从飞出到落地要用多少时间？,导入,探究,、画出下列函数的图象：,探究,一、观察下列函数的图象：,(1)抛物线与x轴有 个公共点，它们的横坐标是 ；,(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是
2、；,(3)所以方程 的根是 。,探究,二、观察下列函数的图象：,(1)抛物线与x轴有 个公共点，它的横坐标是 ；,(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是 ；,(3)所以方程 的根是 。,从二次函数 的图象可知：,1、如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程 的一个根；,归纳,探究,三、画出下列函数的图象：,(1)抛物线与x轴有 个公共点，,(2)所以方程 的根是 。,范例,例1、利用函数的图象求方程,的实数根(精确到0.1)。,巩固,1、已知抛物线 与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= 。,巩固,2、二次函数 的图象在x轴上截得的两
3、交点之间的距离为 。,巩固,3、已知函数 。(1)画出函数的图象；(2)观察图象，当x取哪些值时，函数值为0。,探究,四、观察下列函数的图象：,抛物线与x轴的公共点情况与什么有关系？,从二次函数 的图象可知：,2、二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：,归纳,没有公共点,没有实数根,有一个公共点,有两个相等的实数根,有两个公共点,有两个不相等的实数根,范例,例2、已知二次函数 。,(1)求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B，且A点的坐标为(1，0)，求B点的坐标。,巩固,4、若二次函数 与x轴无交点，则一次函数 的图象不经过(
4、 ) 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,巩固,5、抛物线 与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ),A. B.,C. D.,巩固,6、画出函数 的图象，利用图象回答：(1)方程 的解是什么？(2) x 取什么值时，函数值大于0？(3) x 取什么值时，函数值小于0？,范例,例3、求抛物线 与直线 的交点坐标。,巩固,7、利用函数图象求方程组,的解,小结,从二次函数 的图象可知：,1、二次函数的图象与x轴的交点坐标与方程的解的关系；,2、二次函数的图象与x轴的三种位置关系。,巩固,3、已知二次函数 。(1)写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)m为何值时，顶点在x轴的上方；(3)若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式。,