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1、7.1.1 三角形的边,观察思考：以下的图中，都出现了什么几何图形？,三角形是一种基本的几何图形，生活中处处都有三角形的形象。为什么在工程建筑、机械制造 中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关，虽然我们已对“三角形中三个角的和等于180度”等性质有了初步的了解，但还有必要对三角形的性质作进一步的探究。,由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.,A,C,B,1.AB、BC、CA叫做三角形的边,2.点A、B、C叫做三角形的顶点,3. A、 B、 C叫做三角形的内角，简称三角形的角。,定义：,在 ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角
2、的关系试试。,三角形的记法,ABC,OPQ,记法：三角形的符号“”，读作“三角形”,顶点字母是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。,练习:读出图中的各个三角形.,将两块完全相同的等腰直角三角形如图摆放，则图中有几个三角形？把它们一一写出来。,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,小试牛刀,4.以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,ABE， BEC，ECD，ABC，BCD，,5.说出其中BCD的三个角和三个顶点所对的边,按角分,锐角三角形,直角三角形
3、,钝角三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形）,等腰三角形,三角形的分类,只有两条边相等的等腰三角形,等边三角形,阅读p63,探究：,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”可以得到：AB+ACBC,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边,结论,想一想，两边之差与第三边有何关系,三角形任何两边的差小于第三边,元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色
4、彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。,利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC AB,判断能否构成三角形,由三角形的三边关系，可以发现，只要三角形满足任意两边的和大于第三边，则该三线段能构成三角形。,例如：已知三条线段的长分别为5、9、12，这三条线段能否构成三角形呢？,5+912,5+129,9+125,解：,这三条线段能构成三角形。,判断过程是否可以更简单呢？,怎样可以简洁地判断出三条线段能否构成三角形？,较小两条线段的和最长线段,探究,则这三条线段可以构成三角形。,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1）3 , 4, 8 (2)
5、5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,解：(1)不能组成三角形，因为3+48,即两条线段的和小于不第三条线段，所以不能组成三角形，,（2）不能组成三角形，因为5+6=11,即两条线段的和等于第三条直线，所以不能组成三角形，,（3）能组成三角形，因为5+610,两条线段的和 大于第三条线段，所以能组成三角形。,练一练,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，5，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，7，10 （ ）（4） 3，2，8 （ ）,不能,能,能,不能,4米,3米,5米,A,B,C,学校草坪弄不好就会走出一条小路来,其实我们离文明很近,4,学以致用
6、,你能不能运用今天所学的知识解释这一现象?,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？你发现三角形的边之间有何关系？,第三边的范围,由前面的结论我们可以根据两边确定第三边的范围：,两边之差第三边两边之和,相同的两条边,试一试,2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖
7、有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,4、一个三角形的两边长分别是 和 ，第三边的长为奇数,则第三边的长为_ .,练习,2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（ ）。A. 5或7 B. 7 C. 9 D. 7或9,1、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。,5x1,D,3、已知一个三角形的三边长3、 a+2、8，则a的取值范围是 。,3a9,解：设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 经检验得三边长分别为3.6厘米，7.2厘米
8、，7.2厘米。,例:用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（2）你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？说说你的想法。,解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则 4+2x=18 解得x=7(经检验符合要求)（2）如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则 2X4+x=18 解得x=10（经检验不符要求舍去）由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,1、等腰三角形一边的长是 另一边的长是8，则它的周长是 。,18或21,5,3,填一填,2、等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为_cm。,22,通过本节课的学习，你有哪些收获？,1.三角形的边、角、顶点, 表示方法； 2.三角形三边关系及运用.,如图，线段AB、BC、AC是三角形的边。,b,c,a,边也可以用a、b、c来表示。,三角形的边,顶点A所对的边BC用a表示，,顶点B所对的边BC用b表示，,顶点C所对的边BC用c表示。,