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1、一元二次方程根与系数关系 - 初中数学第三册教案 一元二次方程一一、素质教育目标一知识教学点 1使学生了解一元 二次方程及整式方程的意义； 2 .掌握一元二次方程的一般形式，正确识 别二次项系数、一次项系数及常数项.二能力训练点 1.通过一元二次方 程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力； 2通过一元二次方程 概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.三德育渗透点由知 识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思 想方法，由此培养学生用数学的意识.二、教学重点、难点 1教学重点 一元二次方程的意义及一般形式. 2.教学难点正确识别一般式中的项及 系数.三、教学步骤
2、一明确目标 1.用电脑演示下面的操作一块长方形的 薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起 来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的 长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作，为 解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力. 2.现 有一块长80，宽60的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然 后做成底面积为15002的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小 正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程 2-70+825=0,此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识， 学了本章的
3、知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题.板书第十二章 一元二次方程教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣二整体 感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且 又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真 正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学 活动中同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地 位三重点、难点的学习及目标完成过程 1 复习提问 1 什么叫做方程？ 曾学过哪些方程？ 2 什么叫做一元一次方程？元和次的含义？ 3 什么叫做 分式方程？问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺 垫 2引例剪
4、一块面积为 1502 的长方形铁片使它的长比宽多 5，这块铁 片应怎样剪？引导， 启发学生设未知数列方程， 并整理得方程 2+5-150=0， 此方程和章前引例所得到的方程 2+ 70+ 825 = 0加以观察、比较，得到整 式方程和一元二次方程的概念整式方程方程的两边都是关于未知数的整 式，这样的方程称为整式方程一元二次方程只含有一个未知数，且未知 数的最高次数是 2，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的 概念是在整式方程的前提下定义的一元二次方程中的一元指的是只含有 一个未知数，二次指的是未知数的最高次数是 2元和次的概念搞清楚则 给定义一元三次方程等打下基础一元二次方程的定义是指
5、方程进行合并 同类项整理后而言的这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤 首先要进行合并同类项整理， 再按定义进行判断 3练习指出下列方程， 哪些是一元二次方程？ 15-2=142；2726=231；3462=；522=5； 6-2= 04任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式， 这个形式就 是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式 2+ + = 0工0 2称二次项，称一次项，称常数项，称二次项系数，称一次项系数一般式中 的工0为什么？如果=0,则2+= 0就不是一元二次方程，由此加深对一元 二次方程的概念的理解.5 .例1把方程3-1 = 2+ 1 + 8化成一般形式，并
6、写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范 步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式. 6.练习 1 教 材. 5 中 1 ， 2 .要求多数学生在练习本上笔答， 部分学生板书， 师生评价. 题 目答案不唯一，最好二次项系数化为正数.练习 2 下列关于的方程是否是 一元二次方程？为什么？若是一元二次方程， 请分别指出其二次项系数、 一次项系数、常数项. 8-2-1 = 0；4212-= 2；52-5=7-4.教师提问及 恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和 深化.四总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什 么方法？从知
7、识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？ 1 .将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际 以及转化为方程的思想方法. 2.整式方程概念、一元二次方程的概念以 及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式 方程.3.一元二次方程的意义与一般形式 2+ + = 0工0的区别和联系.强 调工0这个条件有长远的重要意义. 四、布置作业1.教材.6练习2. 2.思 考题 1 能不能说关于的整式方程中，含有 2项的方程叫做一元二次方程？ 2 试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式学有余力的学生 思考.五、板书设计第十二章一元二次方程 12. 1 用
8、公式解一元二次方程 1 .整式方程 4例1 2 一元二次方程 . . . 次方程的一般 一知识教学点使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的 应用问题二能力训练点进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和 分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识三德育渗透点进一步使学 生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想二、教学重 点、难点 1教学重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面 的应用题 2教学难点找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注 意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合 题意的解例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等三、教学
9、 步骤一明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设 未知数，列出一元一次方程求解， 从而得到问题的解决， 但有的实际问题， 列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要 研究的一元二次方程的应用 有关面积和体积方面的实际问题二整体 感知本小节是一元一次方程的应用的继续和发展由于能用一元一次方程 或一次方程组解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方 程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以 使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性从列方程解应用题 的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类 似，都
10、是根据问题中的相等关系列出方程、 解方程、判断根是否适合题意， 作出正确的答案列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理 及其他学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际 问题通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及 用数学的意识， 渗透转化的思想、 方程的思想及数形结合的思想 三重点、 难点的学习和目标完成过程 1复习提问 1 列方程解应用题的步骤？ 2 长 方形的周形式5练习 162 一元二次方程的应用二一、素质教育目标 长、 面积？长方体的体积？ 2例 1 现有长方形纸片一张， 长 19， 宽 15 ，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为
11、772 的无盖长方 体型的纸盒？解设需要剪去的小正方形边长为，则盒底面长方形的长为 19-2，宽为 15-2，据题意 19-215-2=77整理后， 得 2-17+52=0，解得 1=4， 2=13.二当=13时，15-2=-11不合题意，舍去.答截取的小正方形边长应 为 4 ，可制成符合要求的无盖盒子本题教师启发、引导、学生回答，注 意以下几个问题. 1 因为要做成底面积为 772 的无盖的长方体形的盒子， 如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长 宽二长方 形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键. 2 求出 的两个根一定要进行实际题意的检验， 本题如果截取
12、的小正方形边长为 13 时，得到底面的宽为 -11，则不合题意，所以 =13舍去. 3 本题是一道典型 的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二 次方程的知识之后，这个问题便可以解决.使学生深刻体会数学知识应用 的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识.练习 1.章节前 引例.学生笔答、板书、评价.练习 2.教材 42 中 4.学生笔答、板书、 评价.注意全面积 =各部分面积之和.剩余面积 =原面积 -截取面积.例 2 要做一个容积为 7503，高是 6，底面的长比宽多 5 的长方形匣子，底面的 长及宽应该各是多少精确到 01 ？分析底面的长和宽均可用含未知数的
13、代 数式表示，则长 宽高二体积，这样便可得到含有未知数的等式 一一方程.解 长方体底面的宽为， 则长为+5，解长方体底面的宽为， 则长为 +5，据题意， 6+5=750，整理后，得 2+5-125=0.解这个方程 1=90， 2=-140 不合题意， 舍去.当=90时，+17=260, +12=210.答可以选用宽为 21,长为26的长 方形铁皮教师引导，学生板书，笔答，评价四总结、扩展 1有关面 积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与 未知量的相互关系.2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二 次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负. 3.进一步体会数字在实践 中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.