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1、4：55-专题19与圆有关的角例 1 连结 AE, BD,贝U AE丄 BC, BD丄 AC, CE= BE= 1, AE= 2由 AE BGAC BD得 BD=2躬CD DF 如 4 斗1142CD=于,又 CA= AE,得 DF=5,故 cde2ce,d1x 1x 5=5.例 2 B 提示：BM2= MD MA.例3 略.如图,连结 ON, AE, BD,并延长BD交AE于点F,可证实 BCDA ACE BF1 1丄AE,.ONj 2BD, OM 士 2AE, OM = ON, OM 丄 ON,故 MN = J2OM. 结论成立,证 明略.例 4 提示：由厶 ABEA ACD,ADEs A
2、CB分别得 AB- DC AC- B,AD- BC= AC- DE 两式 作加法得 AB - DAD- B& AC- BD.例 5 连结 BM , OA= 2, OB= 4,在 RtA BOM 中,(r 2)2+ 42= r2,. r= 5,即卩 AM = 5, OM = 3,. M(3 , 0).连结 AC交 BM 于 G,贝U BM丄 AC且 AG= CG,可证 AMGA BMO. AG= OB= 4, AC= 8, OM = MG= 3, BG= BM GM = 2, AD= 10 , CD= 6./ S 四边形ABCD1 1 1 1=Saacd+ Saabc = ?AC CDAC -
3、EBG X 8X 6 + x 8 X 2 = 32.(3)v BC= BE,BCE=/BEC又 / BCE=Z BCA+Z ACF, / BEC=Z BDC+Z DCF,且/ BCA=Z BDC,ACF=Z DCF1 一 =-/ ACD= 45 , ADF 为等腰直角三角形.AF= DF= 5 /2.作 DT CF于 T , CT= DT= 3 2 ,TF= . DF2 DT2= 4 2, CF= CT+ TF= 7 2.例 6 连结 BC, / AB= AC,2=Z 5 , / AB= AE,ABE=Z AEB,即/ 2 + Z 3=Z4 +Z 5,/ 3 =Z 4,/ DAC=Z DBC=
4、Z 4 +Z 3 = 2/4,即/ DAC= 2/DBE延长 DA 至点 G ,使 AG= AE= AC,那么/ DAC= 2/ G,而由知/ DAC= 2/ DBE/-Z DBE=Z G.又/ BDE=Z GDC, BDEsA GDC,BD= DEDG= DC,即 DG D= BD- DC.(AD+ AG)(AD AE)= BD- DC；AB= AE= AG, (AD + AB)(AD AB)= BD- D,C故 AD2 AB2= BD- DC.7.B 提示：其中 1 2A 级 |l.3O xw 902.43.84. x2 + x5.C6.B正确.9提示：(1)连结 BM ,证实 RtACE
5、NB RtABMN . (2)连结 BD、BE、AC ,证实 ABED FEB. (3)结论仍成立.10 .连结AM ,过M作MD丄AC ,交直线 AC于点D ,贝U RtAAMH 也 RtAAMD , RtAMHB 也 RtAMDC .11 . (1)连结 OA , OC ,贝U RtA OFC也 RtOGC 也RtAOGA .(2)连结 OA , OB , OC ,由厶 AOC也 ACOBABOA ,得/ OCB=ZOAC , I/ AOC = Z AOE + Z EOC= 120 / DOE = Z COF + Z COE = 120 ,AOE =/ COF , OAC = / OCB
6、, OA = OC , / AOE=/ COF, AOAG 也AOCF ,故. 12.如图,过点 O作直线 OP丄BC ,分别交BC , KL, AD于点P , H , N ,那么ON 丄 AD, OH 丄 KL ,连结 DO , LO ,在 RtA NDO 中,ON = , OP= PN ON = 2,设 HL = x,贝U PH = KL = 2x , OH = OP+ PH = 2+ 2x.在 RtAHOL 中,x2 + (2x+ 2)2= 52 ,解 8、B9、提示：,又10、由,=,得 ,故=,连接,交于,贝农又,从而11、提示：连接交延长交O于点,连接,由,得, 故.当时,o的最大面积为12、1 2 3 同弧所对圆周角相等 , = =?, ,是等腰 ,B级1、2、提示：连接,3 、 14、5、6、提示：以为圆心、为半径画圆7、 C提示：、都与相似8、 C提示：连接, ,可证实9、 1延长,相交于,那么, ,.由,得, 2,是的中线,设,的交点,那么为重心,而,10、 10,1, 0 2四边形为菱形 3, ,平分 ,可以证实,故为定值.11、 1如图连接,为O的直径,贝y 又 , ,显然, , 因此,也,故2 , ,又,即 ,即,故,于是, 是方程的两个根,解得,或,所以