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1,:,不定积分的概念 不定积分的计算,第四章 不定积分,2,:,4.1 不定积分的概念与性质,4.1.1 原函数与不定积分的概念,例如,定义4.1.1,问题,(1)何种函数具有原函数?,(2)函数若具有原函数,怎样写出原函数?,1、原函数,3,:,结论:,则存在可导函数, 使,连续函数一定有原函数,( C为任意常数),证,那么,即,定理4.1.1,4,:,定义4.1.2,记作:,假设,2. 不定积分的定义,5,:,例1,解:,例3,总之,例2. 求,解.,6,:,不定积分表示的是一族函数,从几何上看,代表一族曲线,称为积分曲线族.,3.不定积分的几何意义,7,:,例4. 设曲线通过点1，2），且其上任意点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程.,解,即,，由题意知,又曲线通过点1，2），,此曲线的方程为,设所求曲线方程为：,8,:,求不定积分的运算与求导数运算是互逆的.,4.1.2 不定积分的性质,(1),(2),(3),9,:,4.1.3 基本积分表,10,:,例1,解,例2. 求,解,11,:,例3. 求,解,例4. 求,解,例5. 求,解,12,:,例6. 求,解,例1. 课本154页例1,解,4.1.4 不定积分的应用,