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1、多 题 一 解 殊 途 同 归 “数学题”多种多样、千变万化。但只要你留心观察，就会发现许多问题的本质都是相同的，只不过把它的内容变化了一下。下举例说明：课本：P22习题5.3第一题：如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？分析：本题创设了一个真实的情景，旨在考查同学们运用平行线的性质解决问题的能力，将这一问题转化为数学问题：如图，已知AB/CD，求的度数。如何求的度数，关键从AB/CD的这个条件入手。解：第二次的拐角是。理由：由AB/CD，得（两直线平行，内错角相等）点拨：在两条平行线被第三条直线所截的图形中，如果所求角与已知角是内错角或
2、同位角或同旁内角的关系，则可直接运用平行线的性质求这个角的度数。变式1：如图，是一条公路的弯道，经过两次拐弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角是，那么第二次拐角时在刚才的方向上拐过的度数是多少？分析：因为经两次拐角后方向不变，所以AB和CE是平行的，根据平行线的性质，可求得的度数，进而求得的度数。解：因为两次拐角后方向不变，所以AB/CE，所以,所以课本：P25习题5.3第13题：潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截）分析：本题转化为数学问题为：如图，镜子AB和CD是平行的，
3、被EF所截，根据平行线的性质，即得出的关系；再由，分别是平角，从而得出，由平行线的判定得出两条光线是平行的。解：的关系：如图，因为AB/CD，所以。因为分别是平角所以因为，所以所以EM/FG即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。点拨：这类题型的特点是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论。具体解题时应从所给的条件出发，通过分析研究，寻求答案。本类题主要根据“两直线平行，内错角相等”得到的。变式2：如图，MN,EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时。试判断AB与CD的位置关系？并说明理由。分析：要判断AB与CD的关系，应从两直线的位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面思考。观察图形可知，AB与CD没有交点，所以可猜想AB/CD。要说明AB/CD，只要即可，这可由已知条件得出。解：AB/CD理由：因为MN/EF，所以又因为，所以又,所以，所以AB/CD其实，实际生活中这样的例子还很多，属于同一类问题。虽然表面上看它们各自相互独立，没多大联系，可到头来却是“多题一解，殊途同归”。