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1、第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.3 集合的基本运算(第一课时) 苛*？卜，*r*J*r*i*iii*J* 9 ,.F 4- j 追计:陽 k 息 J rit 擔：蛊 * 华) 学习目标 理解两个集合的并集与交集，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法 ，感受集合作 为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确 ，进一步提高类比的能力； 通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的 作用，培养数形结合的思想 合作学习 一、设计问题，创设情境 问题 1：实数有加法运算，两个实数可以相加，例如 5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否 也可以相加”呢？ 问题
2、 2:请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系吗？ (1) A=1,3,5，B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6; (2) A=x|x 是有理数,B=x|x 是无理数,C=x|x 是实数. 、自主探索，尝试解决 从以下几方面进行探究 通过问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系，类比实数的加法运算 用 Venn 图来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系 三、信息交流 ,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果 ,得出以下结论 : 1. 集合的并集 (1)文字语言 : (2) 数学符号 : (3) Venn 图 : 问题 3:请同学们考察下面
3、的问题，集合 A,B 与集合 C 之间有什么关系 (1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8; (2)A=等腰三角形,B=直角三角形,C=等腰直角三角形. ,你发现了什么 ? 用文字语言来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系 用数学符号来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系 2. 集合的交集 问题 4:类比集合的并集 ,请给出交集其他语言表达形式 符号表示 : Venn 图表示 : 四、运用规律 ,解决问题 【例 1 】设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 AU BA AB. 【例 2】设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 AU
4、B,AAB. 【例 3】设集合 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a R,若 AQB=B，求 a 的值. 五、变式演练 ,深化提高 1 .A=x|xO,C=x|x NO,则 AAB,BU C,AABnC 分别是什么？ 2. 设 A=x|x=2n,n N*,B=x|x= 2n,n N，求 A AB,AU B. 3. 求满足1,2U B=1,2,3的集合 B 的个数. 2 4. 设 A=-4,2,a-1,a ,B=9,a-5,1-a，已知 AQB=9,求 a. 5. 已知集合 A=x|-2 $老,集合 B=x|m+1 $2m-1,且 AU B=A 试求实数 m 的
5、取值范围 六、反思小结，观点提炼 同学们互相交流一下本节课学习了哪些知识 ，涉及了哪些数学思想方法 ？ 七、作业精选，巩固提高 1阅读课本 P811. 2.书面作业 必做题课本 Pii习题 1.1 A 组第 6,7,8 题 选做题 若关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A 方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,且 AQB=-, 求 AU B. 参考答案 . 三、信息交流，揭示规律 1. 集合的并集 (1) 所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成了集合 C. (2) C=x|x A,或 x B. (3) 2. 集合的交集 符号表示:AAB=x|x A,且 x B. Ven
6、n 图表示： 四、运用规律，解决问题 【例 1 】解:AU B=4,5,6,8U 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8.AQB=4,5,6,8Q3,5,7,8=5,8.点评:本题主要考查集合的并集和交集 用列举法表示的离散型元素的数的集合 ，运算时 常利用 Venn 图或直接观察得到结果本题易错解为 A U B=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集 合元素的互异性解决集合问题要遵守集合元素的三条性质 【例 2】解将 A=x|-1x2及 B=x|1x3在数轴上表示出来如图所示的阴影部分即为 所求 由图得 AU B=x|-1x2U x|1x3=x|-1x3, AQB=x|-1x2 A
7、x|1x3 =x|1x2 点评:本题主要考查集合的并集和交集 用描述法表示的连续型元素的数的集合 ，运算时 常利用数轴来计算结果 【例 3】解:由题意得 A=-4,0.TAQB=B,. B?A. B=?或 B 老. 当 B=?时,即关于 x 的方程 x2+2(a+1)x+a2-仁 0 无实数解， 则 =4a+1)2-4(a2-1)0,解得 a-1. 当 B 老时若集合 B 仅含有一个元素 贝 U =4a+1)2-4(a2-1)=0,解得 a=-1, 此时,B=X|X2=0=0?A,即 a=-1 符合题意. 若集合 B 含有两个元素，则这两个元素是-4,0, 即关于 x 的方程 x2+2(a+1
8、)x+a2-仁 0 的解是-4,0. 则有一 一 解得 a=1,则 a=1 符合题意.B C 综上所得,a=1 或 a 引. 五、变式演练，深化提高 1. 解 A=x|x0 ,C=x|x 昌 0,在数轴上表示，如图所示, 所以 AQB=x|0 x0 ,AQBQC=?. 点评：本题主要考查集合的交集和并集 .求集合的并集和交集时，明确集合中的元 素;依据并集和交集的含义，借助直观图（数轴或 Venn 图）写出结果. 2. 解対任意 m A 则有 m=2n=2 2n-1,n N*,因 n N*,故 n-1 N,有 2n-1 N,那么 m B, 即对任意 m A 有 m B,所以 A?B. 而 10
9、 B 但 10?A,即 A?B,则有 AAB=A,AU B=B. 3. 解:满足1,2 U B=1,2,3的集合 B 一定含有元素 3,有3,还可含 1 或 2 其中一个，有 1,3,2,3;还可含 1 和 2,即1,2,3,那么共有 4 个满足条件的集合 B. 4. 解:因 AAB=9,则 9 A,a-1=9 或 a2=9, a=10 或 a= 3 当 a=10 时,a-5=5,1-a=-9; 当 a=3 时,a-1=2,不合题意. 当 a=-3 时,a-1= -4,不合题意. 故 a=10,此时 A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,满足 AAB=9. 5. 分析:由 AU B=A
10、得 B?A 则有 B=?或 B 老，因此对集合 B 进行分类讨论 解: AU B=A,. B?A. 又 A=x|-2 $老老, B=?或 B 老. 当 B=?时，有 m+12m-1, m2. 当 B 老时,观察图： 由数轴可得- 解得 2 舸 综上所述，实数 m 的取值范围是 m2 或 2 呦3,即 m 3. 点评:本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用已知两个集合 的运算结果，求集合中参数的取值范围时、由集合的运算结果确定它们的关系 ，通过深刻理解 集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题 ，这称为数学的化 归思想，是数学中的常用方法要学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题