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1、第三章 空间向量与立体几何3.2 立体几何中的向量方法二）:一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3把向量的运算结果“翻译成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）:空间“间隔问题1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题转化为求向量模长问题.: 例1：如图1，一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱
2、长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。:考虑：（1本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？ （2如果一个四棱柱的各条棱长长都相等，并且以某一顶顶点为为端点的各棱间间的夹夹角都等于 , 那么有这这个四棱柱的对对角线线的长长可以确定棱长吗长吗 ?A1B1C1D1ABCD分析:分析: 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。:（3本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行
3、平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距离点面距离解： 所求的距离是问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？:2、向量法求点到平面的距离：:DABCGFExyz:DABCGFExyz:APDCBMN:解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )APDCBMNzxy:zxyABCC1即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1: 小结 1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为: 2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点, 是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为: