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1、作业,作业29下周一交本次作业,第九章 电磁感应,引言,1820年奥斯特实验,电,磁,电,磁,？,1831/10/17,一、电磁感应现象的发现,1.法拉第的发现,1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生电流：变化着的电流,运动着的恒定电流， 在磁场中运动着的导体，变化着的磁场，运动着的磁铁。,称该电流为感应电流 称该现象为电磁感应现象,2.电磁感应现象发现的伟大意义！,全面地揭示了电和磁的联系为人类生活电气化打下了基础,1 法拉第电磁感应定律2 动生电动势3 感生电动势和感生电场4 互感与自感5磁场的能量,目 录,第九章电磁感应,9.1 法拉第电磁感应定律,1832年法拉第发现，在相同的条件
2、下，不同金属导体中产生的感应电流的大小， 与导体的电导率成正比。,他意识到：感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的； 即使不形成导体回路，这时不存在感应电流，但电动势却仍然有可能存在。 称这种电动势为感应电动势,外电路：正电荷在静电场力的作用下从高电势向低电势运动。,内电路：正电荷在非静电力的作用下从低电势向高电势运动。,电动势,非静电力,为非静电场的场强,电源的电动势,在电源内将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功,回路中的电动势,感应电动势产生的原因感应电动势的大小感应电动势的方向,法拉第电磁感应现象要回答三个问题,实验一,当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，
3、而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。,1、电磁感应现象,9.1 法拉第电磁感应定律,实验二,以通电线圈代替条形磁铁,当载流线圈 B 相对线圈 A 运动时，线圈 A 回路内会产生电流。,当载流线圈 B 相对线圈 A 静止时，若改变线圈 B 中的电流，线圈 A 回路中也会产生电流。,实验三,将闭合回路置于稳恒磁场 B 中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。,结论：,当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。,电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。,法拉第认为， 当通过回路的磁力线根数(即磁通量)变化时， 回路里
4、就会产生感应电流，从而揭示出了产生感应电动势的原因。,当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。,2、法拉第电磁感应定律,式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。,关于表达式中的“负号”,（1） 先选定回路正方向,（2由此确定回路所包围面 积的正法线方向,（3若感应电动势方向沿回路正方向，那么,当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。,1 法拉第电磁感应定律,的正方向：L 的方向,的正方向：与L 成右手螺旋,感应电动势：,：电动势的实际方向与闭合回路 的正方向一致,：电动势的实际方
5、向与闭合回路 的正方向相反,闭合回路,电动势的实际方向与选取的正方向无关，与 的增减有关,正方向的选取影响 和 的计算结果,N 匝相同的线圈组成回路,经过 N 匝线圈的全磁通,回路中的感应电流,楞次定律：,感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。,楞次定律的本质是能量守恒定律,“负号是楞次定律的数学表示,感应电流所激发的磁场总是抵抗或补偿回路中磁通量的变化。,例1、导线 a b 弯成如图形状，半径 r = 0.10 m ， B = 0.50 T , 转速 n = 3600 转/分。电路总电阻为1000 。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。,解,选回路的顺时针方向为环绕
6、方向即正方向,解：,例2、一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面的矩形线圈 a b c d 。求：线圈中的感应电动势。,选回路的顺时针方向为环绕方向即正方向,根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。,感应电动势,动生电动势,感生电动势,感应电动势的分类:,9.2. 动生电动势,磁场中的导线运动、形状变化而产生的电动势。,运动导体内的电子受到洛仑兹力作用,i,非静电场：,方法一,例3、一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度 v 作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,例3、一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度 v
7、 作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,解,电动势方向 ab,方法二,例4、一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以角速度 在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。,解,o,a,动生电动势方向：a o,方法一,方法二,例5、一长直导线中通电流 I = 10 A ，有一长为L = 0.2 m 的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度 v = 2 m/s 平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。,解,dx,9.3、感生电动势 感生电场,导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势。,产生感生电动势的非静电力，,不是静电力，不是洛仑兹力，,只可能是一种电场力。,
8、产生这种力的电场是由于磁场的变化引起的，所以叫感生电场。,1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设,变化的磁场在周围空间要激发电场，称为感生电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。,B 添加,I,周围空间都有激发电场，导线圈只起探测器作用。,电场线闭合,感生电动势：,感生电场的环流不等于零，,表明感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场”。,感生电场与静电场的区别：,（1静电场由静止电荷产生，而感生电场由变化的磁场激发。,（2静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感生电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。,例6、均匀磁场分布在半径为 R 的圆
9、柱形空间区域内。已知磁感应强度的变化率为大于零的恒量。问在任意半径 r 处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。,解：对称的磁场对称的涡旋电场电 场线是一系列同心圆、方向逆时针。,e,解法一：,解法二：,电场线与半径处处正交,O,N,2、求直导线MN两端 1,R,B,O,M,电场线与半径处处正交,R,B ,O,N,M,3、求弧导线MN两端 2,【例】电子感应加速器Betatron）,涡旋电场应用实例,电子感应加速器Betatron）,加速,交变电场,在第一个14周期约5ms），电子已经回旋数十万圈，从而获得了很高的能量，其速度接近光速，再从出口处引出。,B 轴对称 轴对称,电子感应加速器,F
10、e = - e E,Fm = e v B, 提供切向加速度, 提供法向加速度,涡旋电流,导体,当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内形成闭合回路，故称为涡电流 。,3 涡旋电流,大块导体 相对于磁场运动，导体内产生闭合的涡旋状的感应电流。,变化磁场产生涡流：高频冶炼炉、电磁炉,减小涡流：变压器铁芯,磁阻尼：电磁仪表,限制在圆柱形空间的磁场随时间变化，讨论：以下各导线中的感应电动势和感应电流,不闭合，有感应电动势，没有感应电流,例,大线圈通有电流,小线圈沿 轴运动速度,解：,：电动势方向与规定的方向相同,圆电流轴线上无限远处磁场,例,求：线圈中的感应电动势 的
11、大小和方向。,分析：电流变化：添加），在回路处产生磁场，方向垂直纸面向里。由于电流变化，磁场变化，穿过回路的磁通量变化，所以在回路处产生感应电动势。,建立如图所示的直角坐标系，,解：,规定： 和的 正方向如图,在 处的磁场,在 处取宽 的长条，穿过长条的磁通量为,与法线 方向相同,穿过直角三角形回路的磁通量为,回路中的感应电动势,感应电动势的实际方向与规定的正方向相反,求：线圈中的感应电动势,分析：电流 ，在直角三角形回路处产生磁场，方向垂直纸面向里。,闭合线圈，在非均匀磁场中运动，穿过回路的磁通量变化，在直角三角形回路处产生感生电动势，可以用感生电动势来求感应电动势。,线圈各边在磁场中运动，
12、各边均有可能产生动生电动势，回路中的总电动势是各边产生动生电动势的代数和，可以用动生电动势来求感应电动势。,（一动生电动势 （1）,段：线元,（一动生电动势2）,段：线元,（一动生电动势 （3）,段：线元,（一动生电动势 （4）,闭合回路的感应电动势,感应电动势的实际方向为：顺时针，,大小为,（二解法二,处的磁场：,穿过长条的磁通量为：,穿过回路的磁通量,回路中的感应电动势,感应电动势的实际方向为：顺时针，,大小为,作业,作业30下周四交本次作业,9.3、自感和互感,1、自感,9.3、自感和互感,1、自感,（1） 自感现象,i自感电流,由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而
13、在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。,（2） 自感系数,由毕-萨定律与叠加原理可知，, 自感系数,自感系数由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。,如果自感系数为常量，由法拉第电磁感应定律，,负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。,自感系数 描述线圈电磁惯性的大小,L越大回路中电流越难改变。,单位：亨利 H,例1、长为 l 的螺线管，横断面为 S ，线圈总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。,解：,线圈体积：,求 L 的步骤：,1、设线圈中通有电流 I,2、求 B,3、求全磁通,4、,例2、有一电缆，由两个“无限长的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率
14、为 的磁介质，电流 I 从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为 R1 和 R2 ，求长为 l 的一段电缆的自感系数。,解：,2、互感,（1） 互感现象,互感电动势不仅与电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。,互感系数 反映两耦合回路互感的强弱,互感系数仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关无铁磁质时为常量）.,综合考虑：当两个线圈同时分别通电流 I1t）、I2t），感应电动势 1、 2 ？,每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！,线圈1,线圈2,例3、设在一长为 1 m，横断面积 S = 10 cm2，密绕N1= 1000 匝线圈的长直螺
15、线管中部，再绕 N2= 20 匝的线圈。（1计算互感系数；（2若回路1中电流的变化率为 10 A/s，求回路2中引起的互感电动势；（3M 和 L 的关系。,解：(1),(2),同理：,一般情况：,k 称为“耦合系数”,(3),例4、在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为 b 和 l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。,解：,例5、自感分别为 L1 和 L2 ，互感为 M 的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接图a），如果两磁通互相削弱，称为反接图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。,解：顺接,线圈1中的电动势：,线圈2中的电动势：,总自感
16、电动势,总自感系数,反接：,当两线圈无漏磁耦合，且 L1 = L2 = L0,课后作业,以RL电路为例：,自感电动势：,回路方程：,9.5、 磁场的能量,电源所作的功,消耗在电阻上的焦耳热,电源力反抗自感电动势作的功转化为磁场的能量,长直螺线管为例：,磁场的能量密度：,例6、一根长直电缆，由半径为 R1 和 R2 的两同轴圆筒组成，稳恒电流 I 经内层流进外层流出。 试计算长为 l 的一段电缆内的磁场能量。,解：,R1 r R2,能量法求自感系数,解：法2 H B L Wm,0 （ 其 他 ）,【例】RL电路,1、充电,时间常数 表示电流与其最大值的差变为最大值的 所经过的时间。,时间常数 :,2、放电,电流随时间按指数规律减少。,【例】求总自感 L,总电动势,不但要考虑两个线圈的自感，还要考虑两个线圈的互感。,总电动势：,总自感：,总自感：,总电动势：,本章小结：电磁感应内容提要,1法拉第电磁感应定律：,全磁通,对于螺线管：,2动生电动势,洛伦兹力不作功，但起能量转换作用。,3 感生电动势与感生电场,4 互感,互感系数：,互感电动势：,5 自感,自感系数：,自感电动势：,自感磁能：,6 磁场的能量密度,（非铁磁质）,