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1、线性代数期末考试题样卷大学数学、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1311.若 05 x 0,则1222.若齐次线性方程组x1 x2 x30x1x2 x3 0只有零解，则x1 x2 x30应满足3 .已知矩阵A, B, C （Cj）sn,满足AC CB,则A与B分别是阶矩阵。a11a124.矩阵Aa21a22的行向量组线性a31a325. n阶方阵A满足a2 3a E 0 ,则A 1 。、判断正误（正确的在括号内填，错误的在括号内填“X” 。每小题2分，共10分）1 .若行列式D中每个元素都大于零，则 D 0。（）2 .零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3
2、.向量组aba2,am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2,as线性相关。4.，则A 1A。（5.为可逆矩阵A的特征值，则A 1的特征值为2分，共10分）、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题1 .设A为n阶矩阵，且A 2,则|AAT（）。2n 2n 12n 142 . n维向量组 1,2, , s （3s n）线性无关的充要条件是（）。 1,2,s中任意两个向量都线性无关 1,2,s中存在一个向量不能用其余向量线性表示s 1,2,s中任一个向量都不能用其余向量线性表示1，2，s中不含零向量3.4.5.(x卜列命题中正确的是（）任意n个n任意n
3、个n任意n 1个任意n 1个设A,1维向量线性相关1维向量线性无关n维向量线性相关n维向量线性无关B均为n阶方阵，下面结论正确的是 （）A, AB均可逆，则A B可逆B可逆，则 A B可逆若A,若AB均可逆，则B可逆，则 A,A B可逆B均可逆1,2,解向量2.设 AB0的基础解系，则通解0的（）A的行向量每小题9分，共63分）x abcdax bcdabx cdabcx3,基础解系2四、计算题(1.计算行列式Od4是线性方程组Ac d)解.(A 2E)B(A(x2E)d)(x3 c d)x求B。B (A2E)大学数学11002 1 3 43.设B001101， C0023且矩阵满足关系式X（
4、CB）E，求00010 0 0 24.问a取何值时，下列向量组线性相关?1212 aX1 X2 X35.为何值时，线性方程组x1x2 x3X1 X2X332 有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多2解时求其通解。当 1且2时，方程组有唯一解;当2时方程组无解当1时，有无穷多组解，通解为121、儿4906.仅 1,2,3113031量用该极大无关组线性表示。310.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向777.设A1 0 00 1 0 ,求A的特征值及对应的特征向量。0 2 1五、证明题（7分）若A是n阶方阵，且AA I, A1,证明 A I0。其中I为单位矩阵。XXX大学线性代数期末
5、考试题答案一、填空题1. 52.15. A 3E二、判断正误1.X2. V三、单项选择题1.2.四、计算题1.3. s s , n n4.相关3. V3.4.V4.5. X5.x abcdax bcdabx cdabcx dx a b c d bx a b c dx a b c d bx a b c d x b c d2.1bcd1x bcd(x a b c d)1bx cd1bcx d(x a b(A2E)B(A2E) 13.，(C)B)4.a1,a2,a3关。a121212a1210 c d)0(Ab c dx 0 00x00 0 x2E)1A(x a b c d)x31212a8(2a1
6、)2(2a 2)当 a1.一或a 1时，向重组a1，a2, a3线性相 25.当 1且 2时，方程组有唯一解;当2时方程组无解当1时，有无穷多组解，通解为2110ci 1C2 00016.a2,121312131213490100142014211370341000161603170317001313a3, a4)1 0 020 10 20 0 110 0 0 0则 r a，a2, 83,a43 ,其中a1，a2, 83构成极大无关组,a42a12 a2 a37.1003010(1)0021特征值1231 ,对于入 1 = 1,1E A00010000,特征向量为k 0l 002 001五、证明题AI A AA AI A I A2 I A 0,