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1、温馨提示: 此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。 课后提升作业十一 函数的最大值、最小值 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1. (2019 青岛高一检测)函数 y=x-在1 , 2上的最大值为() -h A.0 B. C.2 D.3 2 【解析】选 B.因为函数 y=x-在1 , 2上是增函数，所以 yma=2-=. X 2 2 2. 函数 y=ax+1(a0)在区间0 , 2上的最大值、最小值分别是() A.1 , 2a+1 B.2a+1,
2、1 C.1+a, 1 D.1 , 1+a 【解析】 选 A.因为 a0,所以 y=ax+1 在 0 , 2 上是减函数， 故 ymin=2a+1, 最大值为 1. 3. 函数 f(x)=-x 2+4x+a, x 0 , 1，若 f(x)有最小值-2，则 f(x)的 最大值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】选 C.由 f(x)=-x 2+4x+a=-(x-2) 2+a+4,知 f(x)在0 , 1上递增， 所以当 x=0 时，f(x)最小，最小值为 a,所以 a=-2.当 x=1 时，f(x)最 大，最大值为 3+a=1. 4.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时
3、，能卖出 400 个，已 知该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚得最大利润，售 价应定为() A.每个 95 元 B.每个 100 元 C.每个 105 元 D.每个 110 元 【解析】选 A.设售价为 x 元，利润为 y 元，则 y二400-20(x-90)(x-80)=-20(x-95) 2+4500(80 x 0, D.无法确定 【解6.设 a, B.8 rk 0,函数 f(x)=x 2+ax+2b, g(x)=ax+b，在-1 , 1 A.4 B.8 C.10 D.16 【解析】选 B.因为 a0,所以 g(x)=ax+b 在-1,1上是增函数，又 g(x) 的最大
4、值为 2,所以 a+b=2.所以 f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8. 7. (2019 贵阳高一检测)函数 y=Jl 亠區麗的值域为() A.1，幽 B.2 , 4 C.矗,2 D.1 , 【解析】选 C.因为 y 二I E 殛+叙,所以 y2=2+2 4/卜 E 一 p|),所以 y2 2 , 4,所以 y 竝,2. 【补偿训练】函数 f(x)=、 一 +X 的值域是() C.(0 , +x) D.1 , +x) 【解析】选 A.因为 y=$2x j 和 y=x 在匸卄切)上都是增函数，所以 Z. ! f(x)在，一 紀；上是增函数.所以 f(x) f(x) min二 f,!二
5、. 8. (2019 大庆高一检测)函数 f(x)=x -2x+3 在区间0 , a上的最大值 为 3,最小值为 2,则实数 a 的取值范围为() A.(- 乂, 2 B.0 , 2 C.1 , +乂) D.1 , 2 【解析】选 D.由 f(x)=x 1 2-2x+3=(x-1) 2+2 知，当 x=1 时，f(x)最小，且 最小值为 2.当 f(x)=3 ,即 x2-2x+3=3 时，得 x=0 或 x=2,结合图象知 1 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9. 用长度为 24 米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的 面积最大，则隔墙的长度为 _米. 2 242 【解析
6、】设隔墙长度为 x 米,场地面积为 S 米，则 S=x =12x-2x =-2(x-3) 2+18.所以当 x=3 时，S 有最大值 18 米2. 答案：3 10. 设 x0, y0 且 x+2y=1，则 2x+3y2的最小值为 1 2 亠 2 2 1 1 3 y=时，2x+3y 取最小值，所以(2x+3y ) min=(3y -4y+2) min=3 -4 +2=. 2 4 2 4 答案： 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 因为 x+2y=1，所以 x=1-2y，又因为 x 0, y 0,所以 11. (2019 浏阳高一检测)已知二次函数 y=x2+2ax+3, x -4 ,
7、6. (1) 若 a=-1，写出函数的单调增区间和减区间. (2) 若 a=-2，求函数的最大值和最小值. 若函数在-4，6上是单调函数，求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)当 a=-1 时，y=x2-2x+3=(x-1) 2+2,因为 x -4,6，所以 函数的单调递增区间为1 , 6，单调递减区间为-4,1). 当 a=-2 时，y=x2-4x+3=(x-2) 2-1，因为 x -4 , 6，所以函数的单 调递增区间为 2 , 6 ， 单调递减区间为 -4 , 2)， 所以函数的最大值为 f(-4)=35，最小值为 f(2)=-1. 2 2 2 _ _ 由 y=x +2ax+3=(x+
8、a) +3-a 可得： 函数的对称轴为 x=-a， 因为函数 在 -4 , 6上是单调函数，所以 a4. 【补偿训练】(2019 荷泽高一检测)设 y=x2+mx+n(m n R),当 y=0 时，对应 x 值的集合为-2 , -1. (1) 求 m n 的值. 若 x -5 , 5，求该函数的最值. 【解析】(1)当 y=0 时，即 x2+mx+ n=0 则 X1=-1 , x2=-2 为其两根， 由根与系数的关系知：X1+X2=-2+(-1)=-3二-m , 所以 m=3 X1 X2=-2 x (-1)=2=n，所以 n=2. 【解(1 v 0 0, 1 ? 0W yw，所以 2 2 2x
9、+3y =3y -4y+2=3 +，所以 J (2) 由(1)知：y=x2+3x+2=Mj -, 因为 x -5 , 5，所以，当 x=-时， 该函数取得最小值 f(x) min二 f (一 )=-, 又因为 f(-5)=12 , f(5)=42 , 所以当 x=5 时，该函数取得最大值 f(x) ma目(5)=42. 12. (2019 石家庄高一检测)已知函数 f(x)=x+ . (1)证明：函数 f(x)=x+ 在 x 2 , +X)上是增函数. x 求 f(x)在4 , 8上的值域. 【解析】(1)设 2xix2，则 f(x i)-f(x 2)=xi+ -x2- =xi-X2+ =(x
10、1-x2) ， 因为 2X14, 4 4 即 0 0, 所以 f(x 1)-f(X 2)0，即 f(x 1)vf(x 2), 所以 f(x)在2 , )上是增函数. 由(1)知 f(x)在4 , 8上是增函数， 所以 f(x) maX=f(8)= 一, f(x) min=f(4) = 5 , 所以 f(x)的值域为 Hi . L z.- 【水平挑战题】 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该 厂为鼓励销售商订购，决定当一次订量超过 100 个时，每多订购一个， 订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51元. (1)当一次订购量为多
11、少个时，零件的实际出厂单价恰好降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个时，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P=f(x)的表达式. 当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果 订购1000 个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润二实际出厂单 价-成本价)？ 【解析】(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量 为 X0 个， . 6051 则 X0=100+ =550. 0.02 当一次订购量为 550 个时， 每个零件的实际出厂价格恰好降为 51 元. 当 0 xw 100 时，P=60. 当 100 x 550 时，P=51. (6 叩 x 550. 设销售商的一次订购量为 x 个时，该厂获得的利润为 L 元，则 20 x,0 x 550L 当 x=500 时，L=6000;当 x=1000 时，L=11000. 所以，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6000 元； 如果订购 1000 个，利润是 11000 元 关闭 WordWord 文档返回原板块