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1、精品：2006年高考考前复习资料高中数学平面向量部分易做易错题选 人教版2006年高考考前复习资料高中数学平面向量部分易做易错题选一、选择题: a,5,b,8,C,60:,ABCBC,CA1(在中,则的值为 ( ) ,20203,203A 20 B C D 错误认为,从而出错. BCCAC,60,:？选略解: 由题意可知, BC,CA,120:1,BC,CA故=. BC,CA,cosBC,CA,5，8，,20,2,ab和，有下列四个命题: 2(关于非零向量,ab (1)“”的充要条件是“和的方向相同”; a，b,a，b,ab (2)“” 的充要条件是“和的方向相反”; a，b,a,b,ab (
2、3)“” 的充要条件是“和有相等的模”; a，b,a,b,ab (4)“” 的充要条件是“和的方向相同”; a,b,a,b其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 ,错误分析:对不等式取等号的条件认识不清.a,b,a,b,a，b答案: B. APAB3(已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，点P在线段AB上且 =t OAOP(0?t?1)则? 的最大值为 ( ) A(3 B(6 C(9 D(12正确答案:C 错因:学生不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时，OAOP? 即为最大。 ，cos,sin,ababab4(若向量 =(cos,si
3、n,) ， =， 与不共线，则与一定满足( )abab A( 与的夹角等于- B(? C(a+b)(a-b) D( a?b 正确答案:C 错因:学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。 ,abab5(已知向量 =(2cos，2sin)，()， =(0,-1)，则 与 的夹角为( ),22, A(- B(+ C(- D(,322ab正确答案:A 错因:学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，。OBOCOBOCOA6(o为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)?(+-2)=0，则ABC是( ) A(以AB为底边的等腰三角形 B(以BC为底边的等腰三角形C(以
4、AB为斜边的直角三角形 D(以BC为斜边的直角三角形OAOAOA正确答案:B 错因:学生对题中给出向量关系式不能转化:2不能拆成(+)。aaaa7(已知向量M= , =(1,2)+,(3,4) ,R， N=,=(-2,2)+ ,(4,5) ,R ，则MN=( ) ,(1,2),(,2,2)(,2,2)A ,(1，2), B C D 正确答案:C 错因:学生看不懂题意，对题意理解错误。 kZ,ABkAC,(,1),(2,4)8(已知，若，则?ABC是直角三角形的概AB,10率是( ) 1234A( B( C( D( 7777kZ,k,3,2,1,0,1,2,3分析:由及知，若AB,10,2302
5、kk，,ABkAC,(,1)(2,4)与BCABACk,(2,3)垂直，则;若与32,k13或ABk,(,1)kk,230垂直，则，所以?ABC是直角三角形的概率是.7正确答案:C 9(设a为单位向量，(1)若a为平面内的某个向量，则a=|a|?a;(2)若a与a平行，则a=|a|?a;0000(3)若a与a平行且|a|=1，则a=a。上述命题中，假命题个数是( )00 A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案:D。 错误原因:向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。 10(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a?b，则a?b= 。 正确答案:。?15。 错误
6、原因:容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0?、180?。11( O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ABACOP,OA，,(，),0,，,),则P的轨迹一定通过?ABC的( ) ABAC|(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案:B。 ABACABOP,OA，,(，),0,，,)错误原因:对理解不够。不清楚ABAC|AB|AC，与?BAC的角平分线有关。 |AC|bc,12(如果，那么 ( ) A( abaca,0且bc,bc,bc,aB( C( D(在方向上的投影相等 正确答案:D。 错误原因:对向量数量积的性质理解不够。 ,AB13(向量,(
7、3，4)按向量a=(1,2)平移后为 ( )A、(4，6) B、(2，2) C、(3，4) D、(3，8) 正确答案: C 错因:向量平移不改变。 OBOCCAaa,(2,0),(2,2),(2cos,2sin)OAOB,14(已知向量则向量的夹角范围是( ) A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正确答案:A 错因:不注意数形结合在解题中的应用。 ,15(将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题:? 的aa,坐标可以是(-3，0) ?的坐标可以是(-3，0)和(0，6) ?的坐标可以是(0，6) ?aa,的坐标可以有无
8、数种情况，其中真命题的个数是 ( ) aA、1 B、2 C、3 D、4正确答案:D 错因:不注意数形结合或不懂得问题的实质。 xy,0AD,xAB,AE,yAC16(过?ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),11则的值为( ) ，xyA 4 B 3 C 2 D 1正确答案:A 错因:不注意运用特殊情况快速得到答案。 abab17(设平面向量=(,2，1)，=(，,1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是( )111(2,，,)A、 B、 C、 D、(,2),(2,，,)(,，,)(,)222答案:A ab点评:易误选C，错因:忽视与反向的情况。 abab18(设=(x，y)
9、，=(x，y)，则下列与共线的充要条件的有( )1122abbaabab? 存在一个实数，使=或=; ? |?|=| |; xy11,abab? ; ? (+)/(,) xy22A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案:C 点评:?正确，易错选D。 ,AB，A,9019(以原点O及点A(5，2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为( ) A、(2，-5) B、(-2，5)或(2，-5) C、(-2，5) D、(7，-3)或(3，7) 正解:B 2222|OA|,|AB|,5，2,x，y设AB,(x,y)，则由 ?5x，2y,0OA,AB而又由得 ? x,2,y,5或x,2,y,5由?
10、联立得。 ？AB,(2,5)或(,2，5) 误解:公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。 xy11a,(x,y),b,(x,y)a/b20(设向量，则是的( )条件。,1122xy22A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 正解:C xy11xyxy,xy,0,？a/ba/b若则，若，有可能或为0，故选C。,221221xy22xy11xy,xy,0a/b误解:，此式是否成立，未考虑，选A。,1221xy22,OA,OB,5OA,(2cos,2sin,),OB,(5cos,5sin,)21(在OAB中，若=-5，S则=( ) ,OAB533353A、 B、 C、 D、2
11、2正解:D。 OA,OB,5OAOB|OA|,|OB|,cosV,5?(LV为与的夹角)2222，2cos,，(2sin,),(5cos,)，5sin,cosV,5 31531?cosV,sinV,|,|,sin,SOAOBV,OAB2222S,|OA|,|OB|,sinV误解:C。将面积公式记错，误记为,OAB,ABC,ABCAB,aBC,ba,b,022(在中，有，则的形状是 (D)A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定错解:C ，ABCa,b,0ab错因:忽视中与的夹角是的补角 正解:D ,aab,(,2,1)，b,(,1)，(,R)23(设平面向量，若与的夹角为
12、钝角，则的取值范围是(A) 111,)A、 B、(2，+ C、( D、(-(,，2),(2，,)，,),，,)222 错解:C a,b,0错因:忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况 正解:A ,24(已知A(3，7)，B(5，2)，向量AB按a,(1,2)平移后所得向量是 。A、(2，-5)， B、(3，-3)， C、(1，-7) D、以上都不是答案:A 错解:B 错因:将向量平移当作点平移。 ,ABC中AB,BC,0,则,ABC25(已知中， 。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定答案:C 错解:A或D 错因:对向量夹角定义理解不清 AC,ca,b，b,c，c,a
13、AB,a,BC,b,26(正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是( ) 3112,A、 B、 C、 D、 3222正确答案:(B) 错误原因:不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。，a和b不垂直a,b与a,b,c27(已知，且，则 ( )a,c,b,c,a,b,c,0A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正确答案:(D) a,b错误原因:受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成B。2a,x，b,x，c,0a,b,c28(已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量a和b不共线，则该方程 ( )A、至少有一根 B、至多有一根 C、有两个不等的
14、根 D、有无数个互不相同的根 正确答案:(B) 错误原因:找不到解题思路。 a,b,c29(设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题: ，(a,b),c,c,a,b,0? ? a，b,a，b，b,c,a,c,a,b不与c垂直a,b,则a,b与c? ?若不平行其中正确命题的个数是 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 正确答案:(B) 错误原因:本题所述问题不能全部搞清。 二填空题: ，x,2x,3x,2abab1( 若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_x_. ,a,ba,b,0,a,b,0a,b 错误分析:只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角,a,b180a,b
15、,0,的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.x,2，2,3x，4x,0ab？a,b,x,3x，2x, 正确解法: ，的夹角为钝角, ？4x,0 解得或 (1) x,3,1a,b 又由共线且反向可得x, (2) 314,1, 由(1),(2)得的范围是,0:,，,:x,333,14,1,答案: . ,0:,，,:,333,P(1,2),e,(1,0)e,(0,1)ee，2(有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的P01212Q(2,1),|ee，Q32ee，方向作匀速直线运动，速度为;另一动点，从开始沿着与向量相01212PQ|32|ee，Q同的方向作匀速直线运动，速度为(
16、设、在时刻秒时分别在、处，Pt,00120PQPQ,则当时， 秒(正确答案:2 t,00,3(设平面向量a,(,2,1),b,(,1),若a与b的夹角是钝角，则的范围是 。1 答案: (,2),(2,，,)21 错解: (,，,)2,a,b,0a和b 错因:“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。 ,12345a,ba,b,a与ba,0或b,0,4(是任意向量，给出:?a,b，?方向相反，?,a,ba与b都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件。134 答案:? 13 错解:? ,0 错因:忽略方向的任意性，从而漏选。 ，5(若a,2,3,b,4,7,a，c,0,则c在b方向上的投影为 。65,
17、正确答案: 5错误原因:投影的概念不清楚。 ,A，om,1,1,nm,5,5,6(已知o为坐标原点，集合,且,A,or|rn,2,op,oq，mp,mq,R,且,0，则mp,mq, 。正确答案:46 错误原因:看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。 三、解答题: ,33xx,，1(已知向量,且求a,cosx,sinx,b,cos,sinx,0,22222，,a,b (1) 及; a，b,3, (2)若的最小值是,求实数的值. ，fx,a,b,2,a，b2,2cosx2，2cos2x 错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;a，b,0,1 (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不
18、知对对称轴方程讨论.cosx,2cosxa,b,cos2x 答案: (1)易求, = ; a，b,2cos2x,2,2cosx2cosx,4,cosx,1(2) ，=fx,a,b,2,a，b22，2cosx,2,1 = ,，,？cosx,0,1,0, ？x ,2，,0f，x,1,0 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意;min3120,121, 当时,， ;fx,？,min22 53,1,1 当时,解得,不满足;,，fx,1,4,min82 1, 综合可得: 实数的值为. 2，AB,2,3,AC,1,k,ABC,ABCk2(在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值. 错误分析:是自以为是,凭直
19、觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.，BAC,90:,AB,AC,答案: (1)若即 22，3k,0,AB,AC,0 故,从而解得; k,3，BCA,90:,BC,ACBC,AC,0 (2)若即,也就是,而3,13，,1，kk,3,0BC,AC,AB,1,k,3,故,解得;k,2，ABC,90:,，BC,ABBC,AB,0,BC,1,k,3 (3)若即,也就是而,故 11，,2，3k,3,0,解得 k,.33,13211 综合上面讨论可知,k,或k,或 k,.323,33(已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且?=-1， ,nmmn4,(1)求向量; n,c2(2)若向量与向量=
20、(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos)，其中A、C为ABC的qpn22,内角，且A、B、C依次成等差数列，试求+的取值范围。 pn,解:(1)设=(x,y) n,x，y23,mn 则由=得:cos= ?,mnmn,22422,x，y,mn, 由?=-1得x+y=-1 ? mnx,0x,1,联立?两式得或 ,y,1y,0, ?=(0,-1)或(-1,0) n,(2) ?= qn2,p 得?=0 n,p若=(1,0)则?=-10 nn,故(-1,0) ?=(0,-1) nn?2B=A+C，A+B+C= 2, B= ?C= ,A33,c2 +=(cosA,2cos) ,1pn2=(cosA
21、,cosC) ,1，cos2A1，cos2Ccos2A，cos2C22cosA，cosC， ?+=，1pn2224,cos2A，cos(,2A)3，1= 2cos2A3cos2A,sin2A22，1 = 213cos2A,sin2A22，1 = 2,cos(2，)A3，1 = 22,?0A 34,?02A 35,2 ,A，,3331,?-1cos(2A+)0 42, ?当m0时，2mcos2,0，即f()f() abcd, 当m0时，2mcos2,0，即f()f() abcd2235(已知A、B、C为ABC的内角，且f(A、B)=sin2A+cos2B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A
22、、B)取最小值时，求C ,(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求pp213223B)=(sin2A-sin2A+)+(cos2B-cos2B+)+1 解:(1) f(A、441322 =(sin2A-)+(sin2B-)+1 2213当sin2A=,sin2B=时取得最小值， 22?A=30或60，2B=60或120 C=180-B-A=120或90,22 (2) f(A、B)=sin2A+cos2()- ,A3sin2A,cos2(,A)，22222sin2A，cos2A,3sin2A，cos2A，2 = 3, = 2cos(2A，)，3,2cos
23、(2A，)，333, = (，2k,3)p312abab6(已知向量(m为常数)，且,不共线，若向量,的夹a,(mx,1),b,(,x)mx,1ab角落为锐角，求实数x的取值范围. a,b 解:要满足为锐角 a,ba,b,R 只须0且() 2mxa,b = ,xmx,122mx,mx，x = mx,1x = ,0mx,1即 x (mx-1) 0 1?当 m 0时 1x, x0 或 m2?m0时 x ( -mx+1) 0 1 x,或x,0m3?m=0时 只要x 0时， x,(,0):(,，,)mx,(,0) x = 0时， 1 x 0， (1)用k表示a?b; (2)求a?b的最小值，并求此时a
24、?b的夹角的大小。 3解 (1)要求用k表示a?b,而已知|ka+b|=|a,kb|，故采用两边平方，得223|a,kb|) |ka+b|=(222222ka+b+2ka?b=3(a+kb,2ka?b) 2222?8k?a?b=(3,k)a+(3k,1)b 2222(3k)(3k1),a，,ba?b = 8k?a=(cos，sin),b=(cos,sin)， 22?a=1, b=1, 2223k3k1k1,，,，?a?b = 8k4k2k1，2k12(2)?k+1?2k，即?= 4k4k21?a?b的最小值为， 2,又?a?b =| a|?|b |?cos，|a|=|b|=1 1,?=1?1?
25、cos。 2,?=60?,此时a与b的夹角为60?。 错误原因:向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子222222左右两边平方，且有|a+b|=|(a+b)|=a+b+2a?b或|a|+|b|+2a?b。25a,(cos,sin),b,(cos,sin),8(已知向量，(ab,5cos(), (?)求的值; ,5sin,(?)若，且，求的值(0,0,sin,2213ab,cossincossin,，解(?), ，|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。？,abcoscossinsin,，. ，二次函数配方成则抛物线的推论：平
26、分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。252522, ,？,，,ab,coscossinsin，55（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)43即 . . ,？,cos22cos，55互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)84.164.22有趣的图形1 整理复习2,(?) 0,0,0.,？,22圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;二次函数配方成则抛物线的34 ， ,？,cossin.，5553.264.1生活中的数3 P24-29512 ， ,？,sincos.13131、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。？,，sinsin,， ,，,sincoscossin，,4123533,. ,，,51351365,