10.热力学定律习题思考题.pdf

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1、习题10-1. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为J70，EABE所包围的面积为J30，CEA过程中系统放热J100，求BED过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为J70， 则意味着这个过程对外作功为70J， 也就是放热为70J；EABE所包围的面积为J30， 则意味着这个过程外界对它作功为30J， 也就是吸热为70J，所以整个循环中放热是70-30=40J。而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热J100，则BED过程中系统吸

2、热为100+40=140J 。10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S 和2S . （1）如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a2b 1a 的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在PV 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功为S1+S2。（2）如果气体进行a2b1a 的循环过程，则它对外做功为：S1。10-3. 一系统由如图所示的a 状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功J126。（1）经adb过程，系统做功J42，问有多少热量传入系统 ? （2

3、）当系统由b状态沿曲线ba返回状态 a 时，外界对系统做功为J84，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少? 解：由 acb 过程可求出b态和 a态的内能之差Q= E+A， E=Q - A=334- 126=208 J adb过程，系统作功A=42 J ，Q= E+A=208+42=250J 系统吸收热量ba过程，外界对系统作功A=- 84 J，Q= EA=- 208- 84=- 292 J 系统放热10-4.温度为 25oC、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍

4、，那么气体对外的功又是多少？解： （1）在等温过程气体对外作功：3121072.23ln)25273(31.8lnVVRTAJ（2）在绝热过程中气体对外做功为：）（）（1212252TTRTTRiTCEAV由绝热过程中温度和体积的关系CTV1得到温度 T2：121112VVTT代入上式：312102.225）（TTRAJ 10-5.汽缸内有2mol 氦气，初始温度为27oC，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀， 直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解： （1） 在定压膨胀过程中

5、，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：JTCQpp41025.130031.8252而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个；（2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3） 根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：J41025.1。10-6. 0.02kg 的氦气（视为理想气体），温度由 17 oC 升为 27 oC，若在升 温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。解： (1)等体过程由热力学第一定律得Q= E吸热=E=CV(T-T)=(i

6、/2)R(T-) =E=5 (3/2) 8.31(300-290)=623 J 对外作功A=0 (2)等压过程=Cp（T-T）=(i+2)/2R(TT) 吸热=5 (5/2) 8.31 (300-290)=1038.5 J E=CV(TT) 内能增加E=5 (3/2) 8.31(300-290)=623 J 对外作功A=Q-E=10 38.5-623=415.5 J (3)绝热过程由热力学第一定律得A=E做功与内能的变化均为A=E=CV(T-T)=(i/2)R(T-) A= E=5 (3/2) 8.31 (300-290）=623 J 吸热Q=0 10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时

7、处于压强为p0=1.0105Pa，体积为V0=4 10-3m3，温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。解：等压过程末态的体积0110VVTT等压过程气体对外做功11010000()(1)200TApVVp VJT根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为221()AECTT0005,2p VCRRT这里0022105()500p VATTJRT则气体在整个过程中对外所做的功12700AAAJ10-8摩尔的某种理想气体，状态按paV/的规律变化 ( 式中 a 为正常量 ) ，当气体体积从1V 膨胀到2V

8、时，求气体所作的功及气体温度的变化21TT各为多少？解：在这过程中，气体作功21VvpdVA2121)11()(2121222VVVVVVaVadVVaA由理想气体状态方程：PV=nRT ，可知RVTaTVVaTPV222所以：RVaT2，那么温度的变化为：）（2121211VVRaTT10-9. 一侧面绝热的气缸内盛有1mol 的单原子分子理想气体气体的温度K2731T，活塞外气压Pa1001.150p，活塞面积2m02.0S，活塞质量kg102m(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为m11l处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上

9、升了m5.02l的一段距离，如图所示。试通过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解： （1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强 +活塞重力产生的压强） ，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P 时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。（2）5118.312731.13100.021RTpV55021052.10.02101021001.1smgpp等容升温：VpppViTTRiQV)(232)(21212等压膨胀：)(25)(25112212VpVpRTTRQpJQQ

10、QpV3109.410-10. 一定量的理想气体在Vp图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其摩尔定容热容。解：绝热线的斜率K1：VPVPVVVPdVVVPddVdPKAAAA111）（等温线的斜率K2：VPPVVVVPdVVVPddVdPKAAAA222）（根据题意：1714.012KK，则：714.01所以：8.201714.0131.81RCVJ10-11. 一定量的理想气体，从A态出发，经Vp图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析A、 B 两点的状态函数，很容易发现A、 B 两点的温度相同，所以A、 B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该

11、气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是 ACDB 曲线所围成的面积。JAQ6105.1134310-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄 水池中 吸热 ，也向 暖气系 统放热 。假定 热机锅 炉的温 度为C2101t， 天 然 蓄 水 池 中 水 的 温 度 为C152t， 暖 气 系 统 的 温 度 为C603t，热机从燃料燃烧时获得热量J101.271Q，计算暖气系统所得热量。解：由121211QQTT卡，可得：72101.214833331Q卡，则得到。和 A

12、Q2而制冷机的2122122TTTQQQAQ452882122TTTAQ，可得2Q则：。JQQQ7211027.610-13. 单原子理想气体作题图所示的abcd a的循环， 并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程Q A Eab 等压250 焦耳bc 绝热75 焦耳cd 等容da 等温-125 -125 焦耳0 循环效率20% 解：根据热力学定律：AEQ以及循环过程的特点：ab 等压过程：已知JVVpTTRQp250(25)(251212），则：100)(12VVpAp，JE150bc绝热过程：0Q，所以75AEcd等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和

13、为零，所以75EJ。da 等温过程：0E，所以 Q=A=-125J。循环效率为：=A净/=50/250=20% 。过程Q A Eab 等压250 焦耳100 150 bc 绝热0 75 焦耳-75 cd 等容-75 0 -75 da 等温-125 -125 焦耳0 循环效率20% 10-14.如图， abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd。解： (1) 过程 ab 与 bc 为吸热过程，吸热总和为Q1=CV(Tb Ta)+Cp(TcTb) )(25)(23bbcc

14、aabbVpVpVpVp=800 J (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = pb(VcVb)pd(Vd Va) =100 J (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R，Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R，TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12 104)/R2TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12 104)/R210-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条

15、绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式25.04003001112TT. 3200AQ0 J 由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32000J，所以第二个热机的效率为：21100005131.25%3200016TT并可得到1436TK10-16. 如 图 所示 的 循环 中ba，dc，fe为等温过程， 其温度分别为：03T，0T，02T；cb，ed，af为绝热过程。设dc过程曲线下的面积为1A ，abcdefa循环过程曲线所包围的面积为2A . 求：该循环的效率。解：根据定义：abQAQA2吸从循环过程的图形上又可得：e

16、fcdabQQQA2其中1AQcd利用等温过程ab,cd,ef，可得：ababVVTRQln30cdbcVVRTQln0，efefVVTRQln201211lnVVRTMMQmol142111VTVT再利用绝热过程的体积温度关系，可得：11ffaaVTVT11ccbbVTVT，11eeddVTVT所 以ecafdbVVVVVV把 热 量 计 算的 式 子 中， 相 加 减 后可 得 ：cdabefQQQ3121代入efcdabQQQA2可得：1231AQAab所以）（吸12223AAAQAQAab10-17. 两有限大热源， 其初温分别为1T 和2T ，热容与温度无关均为C，有一热机工作于这两

17、热源之间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？解：设热源最后达到的共同温度为T3，331223331212ddlnlnln0TTTTTTTCTCTSCCCTTTTT T理想可逆机效率最高，此时S=0，312TTT2max1213321212122AQQCTTCTTCTTT TCTT10-18. 如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共L10，被隔板C分成体积相等的A、B两部分。下部A装有mol1氧气，温度为C270；上部B为真空。抽开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。（1）求抽开C板后，气体的终态温

18、度以及熵变；（2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到L20，求该过程的熵变。解： （1）抽开C 板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以A=0，又是绝热变化，所以Q=0 ，这样 E=0，也就是说温度不变，T=300K ；那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。所以： S=S-S=2lnln122121RVVRdVTPTQ（ 2）第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。 S=S-S=2ln27ln27lnln12121221RVVRTTCTTCTdTCpTTpp思考题10-1. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为

19、1p ，1V ，1T的平衡态， 后来变到压强， 体积，温度分别为2p ，2V ，2T 的终态。若已知2V 1V ，且2T =1T ，则以下各种说法中正确的是：(A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值(B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值(C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少(D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断答：如果不给定过程，我们只能根据2T =1T ，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由2V 1V 得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择 D。10-2.

20、一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由0V压缩到021V，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程； (2) 等温过程； (3) 绝热过程其中什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？答：由画图可以直接看出：（3）绝热过程中外界对气体作功最多；（3）绝热过程中气体内能减小最多；（2）等温过程中气体放热最多？10-3. 一定量的理想气体， 从Vp图上初态 a 经历(1)或(2)过程到达末态b，已知 a 、b两态处于同一条绝热线上 (图中虚线是绝热线)，则气体在(A) (1) 过程中吸热， (2) 过程中放热(B) (1) 过程中放热， (2) 过程中吸热(C)

21、两种过程中都吸热(D) 两种过程中都放热答：从题意可以知道，a 、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积A+ Eab=0。对应 （1） 过程，11AEQ， 从图上可以看出：AA1， 所以 A+ Eab?0，也就是01Q，这就是放热过程。对应（ 2）过 程，22AEQ，从图上可以看出：AA2，所以A+ Eab?0，也就是02Q，这就是吸热过程。所以本题选择B。10-4. 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零 ?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ 与

22、温度变化 dT 的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以TQC就不一样。当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。10-5. 某理想气体按2pV恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是降低了？答：根据题意CpV2而恒量TpV，将两个式子相除，可得：恒量VT，所以如果该理想气体膨胀，此气体的温度降低。10-6. 一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当

23、作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？答：卡诺热机：121TT卡所以温差越大，12TT就越小，卡就越大；但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：212TTT卡，温差越大，则1121TT卡越小，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的10-7. 卡诺循环 1、2，如图所示 .若包围面积相同，功、效率是否相同？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于=A净/， A净面积相同，效率不一定相同，因为 还与吸热Q有关10-8. 一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？答：不可能。反证法：若两条曲线有两个

24、交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100，违背了热力学第二定律10-9. 两条绝热线和一条等温线是否可能构成一个循环？为什么？答：不能，用反证法证明说明：假设两条绝热先A、 B 相交于点1，与另一条等温线C 分别相交于点3、2，那么 1231 构成一个正循环，如图 a所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程放热。这样既不吸热又对外作有用功，显然是违反热力学第一定律，如图 b所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程吸热。这样成为从单一热源吸热对外作有用功的热机，显然是违反热力学第二定律。10-10. 所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。