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1、人教版八年级下册数学三角形的中位线一教材分析1地位和作用：本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角它是前面已学过的平对进一步学习非常有形中重要的线段， 三角形中位线定理是一个重要性质定理， 行线、全等三角形、 平行四边形等知识内容的应用和深化， 用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。 在三角形中位线 定理的证明及应用中， 处处渗透了化归思想， 它是一种重要的思想方法， 无论在 今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用， 它对拓展学生的思维有着积极 的意义。2. 教材处理：课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理 以这种方式
2、出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让 学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成 定理的方式， 这样提出的知识具有亲和力， 更容易为学生接受和认可。 在定理证 明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加 了变式训练，以培养学生的发散思维。3. 重点和难点：重点是：三角形中位线定理及其应用； 【设计意图】；三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重 要理论依据之一， 在教材中占有重要地位， 依据教学大纲的要求、 教材内容以及 学生的认知基础，我确定了本节课的重点难点是：三角形中位线定理的证明及应用。【设
3、计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看， 如何适当添加辅助线、 如何 利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点 . 二教学目标的确定数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维， 教学时，应注意知识的形成、 解题思路的探索过程、 解题方法和规律的概括过程， 使学生在这些过程中展开思 维，从而发展他们的能力、 优化个性品质。 根据教学大纲要求结合教材内容和学 生现状，本节课确定以下目标：1 知识目标： 理解三角形中位线的概念掌握三角形中位线定理初步学会 用三角形中位线定理解决一些简单问题12 能力目标：培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力 培养学生运用化归方法解
4、决问题的能力培养学生发散思维及创新学习能力 3情感目标：培养学生科学分析的态度和积极的探索精神激发学生学习的 积极性，提高学生学习数学的兴趣三教法和学法 教法：采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多 媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识， 开发学生的创造性思维，达到教学目标。学法：让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩 固与提高等科学的学习方法； 学会举一反三， 灵活转换的学习方法， 学会运用化 归思想去解决问题。【设计意图】：教学过程也是学生的认识过程， 没有学生参与的教学活动几乎 是无效或低效的教学活动。 初中学生
5、由于年龄， 实践经验等方面的限制， 思维正 处在具体向抽象过渡的时期， 在行为上具有好奇、 好动的特点， 本节课通过动手 实验，几何画板这个工具，让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识， 积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学” ，让学 生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知。并让 学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔” 的教育目的。四教学程序设计（一）创设情景，兴趣导学（ 1 分钟）（二）尝试探索，获取新知（ 20 分钟）（三）智海扬帆（ 20 分钟）（四）梳理回放（ 3 分钟）（五）巩固拓展（ 1 分钟）
6、 【设计意图】：为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内 在的学习动机， 为贯彻达到本节课制定的三个教学目标， 根据本节教材内容及学 生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分五个步骤完成。 五教学过程教学环节教学过程设计意图创如右图， A、B 两点被池塘隔开，现在要测量出 A、 B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这创设问题情景， 激发 学生的兴趣。2设 情境 兴趣 导学时，在 A、B 外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找 出 AC和 BC的中点 D、 E，如果能测量出 DE的长度， 也就能知道 AB的距离了。 这是什么道理呢？今天这 堂课我们就要
7、来探究其中的学问。ADC E尝 试 探 索， 获 取 新 知尝试探索，获取新1. 提出三角形中位线的概念：连结三角 形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2 学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线， 并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三 角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的 顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点） 教师：三角形的中位线定义的两层含义： D、 E 分别为 AB、AC的中点 DE为ABC的中位线 DE 为 ABC的中位线 D、E分别为 AB、AC的中点 3 问题：学生观测前面画出的三角形的中位线， 并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形 中位线与三角形
8、各边的关系怎么样？启发学生得出 猜想如右图,已知，在 ABC中，点 D为线段 AB 的中点，自 D作DE BC，交AC于E，那么点 E在 AC的什么位置上？ 为什么？这时 DE是 ABC的中 位线 4利用橡皮筋定在木板上， 验证学生的观测和猜想。 教师：拖动点 A，三角形状变化了， 其中什么不变？ 三角形中位线 DE与第三边 BC 的位置关系怎么 样？它们有什么样的数量关系？拖动点 B，C 呢？ 学生讨论会发现：拖动点 A，BC不变，中位线 DE 的位置变化了，但 DE的长度不变。教师进一步启发 学生思考： 中位线的位置如何变了？相对于 BC的位 置有变化吗？（提示学生，二条直线存在平行、相
9、交的位置关系） 5 通过几何画板动态的去演试和观察验证学生的结1由情景教学，自 然顺 畅地引 出三角 形中位线的概念。 2通过画图，让学 生熟悉图形特征， 加 强对 三角形 中位线 的感知，并通过与已 学的 三角形 中线概 念作比较，以及对定 义的 两层含 义的分 析加 强对三 角形中 位线概念的理解。3. 鼓励学生，积极思 考、大胆猜想 4运用动态直观， 探究中位线性质， 新 课引入之后， 让实验 登堂入室，在学生动 手实验的基础上， 通 过橡皮筋的变化， 直 观，生动地展示出三 角形中位线的性质， 在几何画板中动态3论培养学生观察，分知6经过以上的探究和讨论学生得出三角形的中位线析，归纳的
10、能力。在平行于第三边，并等于它的一半的结论。观察讨论中， 教师启续教师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加发和点拨， 在实验分以证明。析讨论中寻求探索如图，已知： DE是 ABC的中位线求证： DE / 1/2BC出三角形中位线的 质。证明：如图 1，延长 DE到 F，使 EF=DE，连结 CF，去证 ADE CFE，得出 AD/ CF，即 DB/ FC。从图1而，四边形 BCFD是平行四边形 ，得出 DE/ 1/2BC多种思路的探索尝思路 1：如图 1，过点 C作 AB的平行线交 DE的延长线于 F，去证 ADE CFE，试思路 2：如图 2，过点 C作 AB的平行线交 DE的延长 线于
11、 F，连结 AF、DC，去证，四边形 ADCF是平行四图2探边形，从而得出 AD/FC6实验先行，证明索，思路 3：如图 2，延长 DE到 F，使 EF=DE，连结 CF、完善后提出三角形CD、 FA，去证，四边形 ADCF是平行四边形中位线定理， 这符合获以上三种思路， 关键是证明四边形 BCFD是平行四边定理产生的过程， 让形。学生学会科学地研取小结：以上各种证明方法，都是将问题转化到平究问题和解决问题，行四边形中去解决。不同的转化方法引出了不同的培养学生严谨的学新证明方法， 这体现了数学中的转化归纳的重要思想。6提出定理：以上的猜想属于三角形中位线的性质，习作风。知因其地位重要、应用广泛
12、，把它总结成定理：三角形中位线定理。（板书定理）对学生进行数学语续教师：定理的条件是什么？结论是什么，有几个？言训练（定理的结论有二条：一是表明位置关系平行，另针对本课重点， 设置 一组有层次的习题， 强化学生对重点知 识的熟练掌握。 也让 学生明白数学来源 于实际，并反过来作 用于实际，解决实际 问题。题目 2、 3、 4 改造于书本练习， 设 置抢答题，可以调动 学习气氛，巩固所学图1道有两个结论的证 明题，为了突出本节一个是表明数量关系。） 教师总结：定理的用途： i ）证明平行问题 ii ）证 明一条线段是另一条线段的 2 倍或 1/2 定理的数学语言表达：如果 DE是 ABC的中位线
13、 那么 i ）DE BC，ii ）DE=1/2BC 把它改成如果。那么。的形式试 说一说。1基本训练（课本练习） 教师：出示课件。学生：回答。教师：强化定理。如图：在 ABC中，DE是中位线（1）ADE=60 ， 则B= 60度（ 2）若 BC=8cm则DE=4 cm 已知三角形三边分别为 6、8、10，连结各边中点 所成三角形的周长为 12。教师强调：两个三角形周长的关系。 回答课堂开始的问题情景：如果 DE=20m，那么 A、 B 两点的距离是多少？为什么？ 如图 2，梯形 ABCD中 ADBC，对角线 AC、BD相 交于点 O， A、B、C、D分别是 AO、BO、 CO、DO 中点，则四
14、边形 ABCD是梯形； 若梯形 ABCD周长 为 10，则四边形 AB C D的周长为 5。 教师点明：这两个梯形周长之间的倍、半关系。2学生观察几何画板，并思考，顺次连结四边形各 边中点所得到的四边形是什么样的图形？为什 么？（在学生积极思考后，让学生小结，叙述成 文字命题，教师完善。）3例 1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所 得的四边形是平行四边形。 （要求学生注意文字 命题的证明格式）已知： 在四边形 ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形5分析：思路一：连结 AC，证： EF/GH课的重点，为后继课程中对学生能力的培养留
15、下充足的时思路二：连结 BD，证： EH / FG间，在这儿把它改为填空题。课后再作为思路三 : 连结 AC、BD证:EFHG， EHFG作业由学生写出证思路四：连结 AC、BD证： EF=HG， EH=FG明。小结：以上各种证法，关键在于添加适当的辅助线，教师启发引导学生构造出三角形中位线定理的条件，结合平行四边形证明。的各种判定方法，形成不同的证明方法。这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决，运用了化归思想。4变式训练：若上例中的四边形换成等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形， 那么所得到的四边形也会特殊吗？ 从中可以总结出什么结论吗？思考的关键是什么？（关键设置开放性
16、习题， 利是抓住原四边形对角线的关系）用它训练学生发散思维能力及创新精神，巩固所学知识。用运动变化的观点智研究问题，对相近概念的区别与联系， 以海及这些知识的产生、掌握、运用都会有深扬刻的认识。再一次利用画板加深印象。帆续1三角形中位线是三角形中一种重要的提高 学生归 纳总结线段，它与三角形中线不同。能力，让学生在归纳2三角形的中位线定理中获取新知， 巩固强3在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三化本节课所学内容，六板书设计课题：三角形的中位线例11定义2定理（ 图示 ）七. 教学反思角形中位线定理， 其中学会了一种很重要的探究 问题的方法。培养 科学的 学习习 惯。选作题：如图 1（见右上 ）,AF=FD=DB,FG DE BC,PE=1.5, 则 BC=已知：如图 2，E、F分别是 AC、BD的中点， CD AB，E、F不都是对角线的交点 求证： EF1/2（CD AB）作业分层次， 让不同 层度 的学生 都能在 原有 认知水 平的基 础上得到提高。图2