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1、高中人教a版数学必修（分钟课时作业与单元测试卷）第一章章末检测第一章章末检测 班级_ 姓名_ 考号_ 分数_ 本试卷满分150分，考试时间120分钟( 一、选择题:本大题共12题，每题5分，共60分(在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的( 1(下列命题中正确的是( ) A(终边相同的角一定相等 B(锐角都是第一象限角 C(第一象限角都是锐角 D(小于90?的角都是锐角 答案:B sin，cos43,2(已知sin(2,),，?，2，则等于( ) ,52sin,cos11A. B(, 77C(,7 D(7 答案:A 4解析:?sin(2,),sin(,),sin, 54?sin,
2、. 5332,?2?cos,1,sin,. ,25431,，,sin，cos5551?,. sin,cos4377,555(已知角的终边经过点(3，,1)，则角的最小正值是( ) 3211A. B. 3653C. D. 64答案:B ,1111解析:?sin,且的终边在第四象限?,. 2262，4(若函数y,2cosx在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是( ) ，31A(2 B. 21C(3 D. 3答案:B 22，,解析:由y,2cosx在0上是递减的且有最小值为1则有f,1即，,33221,2cos,1cos,检验各选项得出B项符合( ,3325(sin(,1740?)的值是( )
3、 31A(, B(, 2213C. D. 22答案:D 3解析:sin(,1740?),sin60?,. 2,，6(函数f(x),3sin2x,在区间0，上的值域为( ) ,，62333，A.,， B.,，3 ，222，3333，33，C. D. ,，,，3，222答案:B 51，,，,解析:当x?0时2x,?,sin2x,?,1故3sin2x,?，,，,266662633，,3即此时函数f(x)的值域是,3. ，22,7(下列函数中，在0，上是增函数的偶函数是( ) ,2A(y,|sinx| B(y,|sin2x| C(y,|cosx| D(y,tanx 答案:A 解析:作图比较可知( 8(
4、要得到函数y,cos(3x，2)的图象，只要将函数y,cos3x的图象( ) A(向左平移2个单位 B(向右平移2个单位 2C(向左平移个单位 32D(向右平移个单位 3答案:C 2,解析:?y,cos(3x，2),cos3x， ,32?只要将函数y,cos3x的图象向左平移个单位即可( 39(定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x5，,?0，时，f(x),sinx，则f的值为( ) ，,2313A(, B. 2231C(, D. 22答案:B 53,解析:f,f,sin,. ,3332,sinax，x0)的最小正周期为1，且g(x),，则, 4g，x
5、,1，x?0，,5,g等于( ) ,611A(, B. 2233C(, D. 22答案:C 2,解析:由条件得f(x),2sinax，又函数的最小正周期为1故,1?a,2 ,4a51a,?g,g,sin, ,6663,sin,. ,32,11(已知0，函数f(x),sin(x，)在，上单调递减，则的取值范围是( ) ,421513，A.， B.， ，42421,，C.0， D(0,2 ,，2答案:A ,解析:因为0函数f(x),sinx，在上单调递减所以，?x，,42244，?,24215?，所以解得?故选A. ,4243 ，?,4212(下图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知
6、水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈(水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式y,Asin(x，)，2，则有( ) 215A(,，A,3 B(,，A,3 152215C(,，A,5 D(,，A,5 152答案:A 22解析:?T,15故,显然y,y的值等于圆O的直径长即y,ymaxminmaxminT15,yy6maxmin,6故A,3. 22二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上( ,13(已知sin,m，则cos，,_. ,44答案:m ，,解析:cos，,cos,sin,m. ,，,，,424414(已知f(x)的定义域为(0,1，则f(s
7、inx)的定义域是_( 答案:(2k，2k，)，k?Z 解析:由0sinx?1得2kx2k，(k?Z)( 115(函数y,sinx，cosx,的定义域为_( 2答案:x|2k?x?2k，k?Z( 3sinx?0,解析:由题意知 ,1cosx,?0 ,2sinx?0,即 ,1cosx? ,2如图结合三角函数线知: 2k?x?2k， ，k?Z，, ,2k,?x?2k， ，k?Z， ,33解得2k?x?2k，(k?Z) 3?函数的定义域为x|2k?x?2k，k?Z( 3,16(关于函数f(x),4sin2x，(x?R)有下列命题，其中正确的是_( ,3,?y,f(x)的表达式可改写为y,4cos2x
8、,; ,6,?y,f(x)的图象关于点,，0对称; ,6?y,f(x)的最小正周期为2; y,f(x)的图象的一条对称轴为x,. ?6答案:? ,解析:4sin2x，,4cos2x,故?正确?错误( ,36三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 43,17(10分)已知角的终边经过点P，,. ,55(1)求sin的值; ,sin,tan，,，2(2)求?的值( sin，cos，3,，3解:(1)?|OP|,1，?点P在单位圆上(由正弦函数的定义得sin,. 5costansin1(2)原式,?,. ,sin,cossin?coscos45由余弦函数的定义
9、得cos,，故所求式子的值为. 54218(12分)已知sin，cos是关于x的方程x,2 2ax，a,0的两个根( (1)求实数a的值; ,(2)若?,，0，求sin,cos的值( ,22解:(1)?(sin，cos),2sincos,1， sin，,cos,2 2a，又? , ,sin?cos,a，11?a,或a,，经检验?0都成立， 2411?a,或a,. 24,(2)?,，0，?a0， ,21?a,且sin,cos0， 46?sin,cos,. 25119(12分)若函数f(x),a,bcosx的最大值为，最小值为,，求函数g(x),4asinbx22的最值和最小正周期( 5a,1，a
10、，b,2解:当b,0时，? ,3,b1,， , ,a,b,2,23g(x),4sinx. 24最大值为4，最小值为,4，最小正周期为. 35a,1，a,b,2当b,0时，?, 3,b1,， , ,a，b,2,233g(x),4sin(,x),4sinx. 224，最小值为,4，最小正周期为. 最大值为43b,0时不符合题意( 4综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为,4，最小正周期为. 320(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是s,Asin( t，)，00，x?(,?，?)，且以为最小正周期( 62(1)求f(0); (2)求f(
11、x)的解析式; 9,(3)已知f，,，求sin的值( ,41253,解:(1)f(0),3sin0，,3sin,. ,6622(2)?T,，?,4，所以f(x)的解析式为:f(x),3sin(4x，)( 269933，,(3)由f，,得3sin4，,，即sin，,，?cos,， ,，,，,4125412652553422,?sin,?1,cos,? 1,?. ,55,22(12分)已知函数f(x),2cos2x,，x?R. ,4(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; ，(2)当x?,，时，方程f(x),k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围; ，82,(3)将函数f(x),2co
12、s2x,的图象向右平移m(m0)个单位后所得函数g(x)的图象关,4于原点中心对称，求m的最小值( 2,解:(1)因为f(x),2cos2x,，所以函数f(x)的最小正周期为T,， ,423由,，2k?2x,?2k，得,，k?x?，k，故函数f(x)的递增区间为4883，,，k，k(k?Z); ，88,，(2)因为f(x),2cos2x,在区间,，上为增函数，在区间，上为减函数 ,，48882,又f,0，f,2，f,2cos,2cos,1， ,88244?当k?0，2)时方程f(x),k恰有两个不同实根( 3,(3)?f(x),2sin,2x，,2sin2x，,2sin2x， ,448,?g(
13、x),2sin2x，,m, ,8,2sin2x，,2m ,4由题意得,2m,2k，?m,k，k?Z 48当k,0时，m,，此时g(x),2sin2x关于原点中心对称( 8第三章章末检测 班级_ 姓名_ 考号_ 分数_ 本试卷满分150分，考试时间120分钟( 一、选择题:本大题共12题，每题5分，共60分(在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的( 1(sin68?sin67?,sin23?cos68?的值为( ) 22A(, B. 223C. D(1 2答案:B 2解析:原式,sin68?cos23?,cos68?sin23?,sin(68?,23?),sin45?,. 222(
14、已知sin,，则cos(,2)等于( ) 351A(, B(, 3915C. D. 93答案:B 4122解析:cos(,2),cos2,(1,2sin),2sin,1,2,1,. 99,11,3(已知M,xsinx,，N,xcos2x,，则( ) ,22,A(M,N B(M?N C(N?M D(M?N,? 答案:B 112解析:由cos2x,1,2sinx,得sinx,?故选B. 22434(已知sin,，cos,，则角终边所在象限是( ) 2525A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 答案:C 24722解析:?sin,2sincos,0cos,cos,sin,0?终边在
15、第三象限( 22252225225(函数f(x),lg (sinx,cosx)的定义域是( ) ,3,A.x2k,x2k，k?Z ,44,5,B.x2k，x2k，k?Z ,44,C.xk,xk，k?Z ,44,3,D.xk，x0?cos2x0?2k，2332x2k，k?Z?k，x0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( ) ,A.,，0 B(0,0) ,811,C.,，0 D.，0 ,88答案:C 2,解析:由条件得f(x),2sinax，又函数的最小正周期为1故,1?a,2,4a1,故f(x),2sin2x，.将x,代入得函数值为0. ,487(tan20?，tan40?，3(ta
16、n20?，tan40?)等于( ) 3A. B(1 3C.3 D.6 答案:C tan20?，tan40?解析:tan60?, 1,tan20?tan40?3,3tan20?tan40?,tan20?，tan40? ?tan20?，tan40?，3tan20?tan40?,3. 8(关于x的方程sinx，3cosx,a,0有实数解，则实数a的范围是( ) A(,2,2 B(,2,2) C(,2,0) D(0,2) 答案:A 解析:sinx，3cosx,a,0?a,sinx，3cosx 13,2,2sinx，,1?sinx，?1?,2?a?2. sinx，cosx,33222 539(若，为锐角
17、，sin,，sin(，),，则cos等于( ) 552 52 5A. B. 5252 52 52 5C.或 D(, 52525答案:B 解析:cos,cos(，), ,cos(，)cos，sin(，)sin 205?为锐角cos, 1, 2553?sin(，),sin?，,. 5294?cos(，), 1, 255452 532 5?cos,，,. 555525xx10(函数y,sin，3cos的图象的一条对称轴方程为( ) 22115A(x, B(x, 335C(x, D(x, 33答案:C xxx,，3cos,2sin解析:y,sin， ,222355,又f,2sin,， ,363,2si
18、n,2 ,25?x,为函数的一条对称轴( 354411(已知为第三象限角，若sin，cos,，则sin2等于( ) 92 22 2A. B(, 3322C. D(, 33答案:A 52442222222解析:由sin，cos,(sin，cos),2sincos,知sincos,又为第三99象限角 2 22?sin?cos,sin2,. 332,12(设动直线x,a与函数f(x),2sin，x和g(x),3cos2x的图象分别交于M，N两,4点，则|MN|的最大值为( ) A.2 B.3 C(2 D(3 答案:D ,解析:f(x),1,cos，2x,1，sin2x. ,2,|MN|,|f(a),
19、g(a)|,|1，sin2a,3cos2a|,|2sin2a,，1|?3. ,3二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上( 213(coscos的值是_( 551答案: 412122141解析:原式,?2sincos?cos,?2sincos,sin,. 55555542sin4sin4sin5551cos2,14(已知sin,，cos，且?0，则的值为_( ,22,sin,414答案:, 2122解析:?sin，cos,1sin,，cos 213222,?，cos，cos,1?2cos，cos,0 ,24,1?7?cos, 4,?0?cos0 ,27,17，11
20、?cos,?sin,，cos, 42422cos,sincos214,7，17,1,?,2(sin，cos),2,. ，,2442,sin,，sin,cos，,4211,15(已知cos,，cos(，),，且，?0，则cos(,)的值为_( ,33223答案: 271,解析:?cos,?0 ,322 24 27?sin,?sin2,cos2,. 39912 2又cos(，),，?(0)?sin(，),. 33?cos(,),cos2,(，) ,cos2cos(，)，sin2sin(，) 714 22 223,，,. ,93932716(函数f(x),3cos(3x,),sin(3x,)是奇函数
21、，则tan等于_( 答案:,3 解析:?f(x)是奇函数?f(0),0?3cos(,),sin(,),0?3cos，sin,0?tan,3. 三、解答题:本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( sin，cos17(10分)已知,3，tan(,),2，求tan(,2)的值( sin,cossin，costan，1解:?,3，?tan,2， sin,costan,1?tan(,),2，?tan(,),2， tan，,，,tan,2,24?tan(,2),tan(,),. 1，tan，,，tan1，,2，232 518(12分)已知向量a,(cos，sin)，b,(cos
22、，sin)，|a,b|,，求cos(,)的5值( 解:?a,(cos，sin)，b,(cos，sin)， ?a,b,(cos,cos，sin,sin)， 22，sin,sin， ?|a,b|,，cos,cos，2 5,2,2cos，,，,， 53?cos(,),. 5219(12分)已知函数f(x),2 3sinx，sin2x，3. (1)求函数f(x)的最小正周期和最小值; (2)在给出的直角坐标系中，画出函数y,f(x)在区间0，上的图象( 2解:(1)f(x),3(1,2sinx)，sin2x ,sin2x，3cos2x,2sin2x， ,32所以f(x)的最小正周期T,，最小值为,2.
23、 2(2)列表: 75 x 0 123126372x， 2 33223f(x) 3 2 0 ,2 0 3 描点连线得图象，如图所示( ,20(12分)已知向量a,(sin，,2)与b,(1，cos)互相垂直，其中?0，. ,2(1)求sin和cos的值; 10(2)若sin(,),，0，求cos的值( 102解:(1)?a?b，?sin1，(,2)cos,0?sin,2cos. 122222?sin，cos,1，?4cos，cos,1?cos,. 552 5,?0，?cos,，sin,. ,25510(2)解法一:由sin(,),得， 10102sincos,cossin,?sin,2cos,
24、， 102112222?sin，cos,5cos,2 2cos，,1?5cos,2 2cos,0. 2222解得cos,或cos,， 2102?0，?cos,. 22解法二:?0，?,. 2223102,1,sin所以cos(,)，,，,. 10故cos,cos(,(,),coscos(,)，sinsin(,) 53 102 5102,，,. 510510221(12分)已知函数f(x),2sinx，2cos(x,)( (1)求函数f(x)的最小正周期和值域; 63,(2)若函数f(x)的图象过点，求f，的值( ,5444,解:(1)由题意得，f(x),2sinx，2cos(x,),2sinx
25、,2cosx,2sinx,，因为,4,1?sinx,?1，所以函数f(x)的值域为,2,2，函数f(x)的周期为2. ,46,(2)因为函数f(x)过点， ,566,所以f(),?2sin,? ,54533,sin,，因为， ,454442,所以0,0?cos,1,sin,， ,424445，,所以f，,2sin,2sin,， ,，,，44472,2sin,cos，2cos,sin?f，,. ,444445B2,22(12分)在?ABC中，f(B),4cosB?sin，3cos2B,2cosB. ,42(1)若f(B),2，求角B; (2)若f(B),m2恒成立，求实数m的取值范围( ,1,c
26、os，B,2解:(1)f(B),4cosB?，3cos2B,2cosB,2cosB(1，sinB)，3cos2B,22cosB ,sin2B，3cos2B,2sin2B，. ,3,?f(B),2，?2sin2B，,2. ,3?B是?ABC的内角， ?2B，,，则B,. 3212(2)若f(B),m2恒成立， ,即2sin2B，2，m恒成立( ,37?0B，?2B， 333,?2sin2B，?,2,2， ,3?2，m,2，即m,4. 第二、三章滚动测试 班级_ 姓名_ 考号_ 分数_ 本试卷满分150分，考试时间120分钟( 一、选择题:本大题共12题，每题5分，共60分(在下列各题的四个选项中
27、，只有一个选项是符合题目要求的( ?1(已知A(x,1)，B(1,0)，C(0，y)，D(,1,1)，若AB,CD，则x，y等于( ) A(1 B(2 C(3 D(4 答案:D ?解析:?AB,CD?(1,x,1),(,1,1,y) ,1,x,1,?得x，y,4. 1,y,1,2(若a，b为非零向量，且|a，b|,|a|，|b|，则( ) A(a与b的长度必相等 B(a?b且a与b同向 C(a与b不一定相等 D(a是b的相反向量 答案:B 解析:由|a，b|,|a|，|b|可知两向量的夹角为0?或180?根据a、b为非零向量可知如果有|a，b|,|a|，|b|则a与b必同向( 3(已知向量a,
28、(1,2)，b,(2，,3)(若向量c满足(c，a)?b，c?(a，b)，则c等于( ) 7777,A.， B.,，, ,93397777,C.， D.,，, ,3993答案:D 解析:不妨设c,(mn)则a，c,(1，m,2，n)a，b,(3,1)对于(c，a)?b77(1，m),2(2，n)又c?(a，b)则有3m,n,0?m,n,.故选D. 则有,3934(如图，D、E、F分别是?ABC的边AB、BC、CA的中点，则( ) ?A.AD，BE，CF,0 B.BD,CF，DF,0 ?C.AD，CE,CF,0 D.BD,BE,FC,0 答案:A 1111?解析:AD，,，BC，BE，CF,AB
29、BCCA(ABCA),0. 22225(在?ABC中，A,15?，则3sinA,cos(B，C)的值为( ) 23A. B. 22C.2 D(2 答案:C 解析:原式,3sinA,cos(,A),3sinA，cosA,2sin(A，30),2sin(15?，30?),2. ,3,6(设f(sinx),cos2x，则f等于( ) ,213A(, B(, 2213C. D. 22答案:A 2解析:解法一:由f(sinx),cos2x,1,2sinx 2得f(x),1,2x 1,3,3,2则f,1,2,. ,222解法二:由题意令x,60?得 13,f,f(sin60?),cos120?,. ,22
30、cos，sin21,7(已知tan(，),，tan,，则,( ) ,544cos,sin51A. B. 22713C. D. 622答案:D ,，,，解析:?，,，,?tan，,tan，, ,，,，4444,tan，,tan,43, 22,1，tan，?tan,4,2sin，,cos，sin43,?,，,. ,tan,cos,sin422,2cos，,48(函数y,sin2x，cos2x的图象，可由函数y,sin2x,cos2x的图象( ) A(向左平移个单位得到 8B(向右平移个单位得到 8C(向左平移个单位得到 4D(向右平移个单位得到 4答案:C 解析:y,sin2x，cos2x ,2x
31、，,2sinx，,2sin2 ,48,y,sin2x,cos2x,2sin2x, ,4,2sin2x,其中x，,x，, ,8848?将y,sin2x,cos2x的图象向左平移个单位可得y,sin2x，cos2x的图象( 4sin，mtan9(如果,，那么等于( ) sin，,，ntanm,nm，nA. B. m，nm,nn,mn，mC. D. n，mn,m答案:A sin，sincos，cossinm,nm,nmcossintan解析:?,?,?,. sin，,，sincos,cossinnsincosm，ntanm，n?10(A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(DB，DC,2DA)?(
32、AB,AC),0，则?ABC的形状是( ) A(直角三角形 B(等腰三角形 C(等腰直角三角形 D(等边三角形 答案:B ?解析:?(DB，DC,2DA)?(AB,AC),(DB,DA，DC,DA)?(AB,AC),(AB，AC)?(AB?22,AC),AB,AC,0?|AB|,|AC|. 2211(已知sinx,siny,，cosx,cosy,，且x、y为锐角，则tan(x,y)的值是( ) 33214214A. B(, 55214514C(? D(? 528答案:B 422sinx,2sinxsiny，siny,922解析:由已知sinx,siny,cosx,cosy,得 ,33422 c
33、osx,2cosxcosy，cosy,95相加得cos(x,y),.?x、y均为锐角且sinx,siny0?,x,y0 92,214214?sin(x,y),?tan(x,y),. 952,12(已知向量a,(cos2，sin)，b,(1,2sin,1)，?，若a?b,，则,25,tan，等于( ) ,412A. B. 3712C. D. 73答案:C 23,解析:由题意得cos2，sin(2sin,1),解得sin,又?所以cos,5524, 5tan，tan341,tan,则tan，,. ,4471,tantan4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上( 1
34、3(设向量a，b满足|a|,2 5，b,(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_( 答案:(,4，,2) 22解析:设a,(xy)x0y0，?当k,1时，m取得最小值为. 1221，cos2x，8sinxcosx19(12分)当0x?时，求函数f(x),的最大值( 4sin2xsinx解:?0x?，则0tanx?1， 4222222cosx，8sinx4sinx，cosx4tanx，1cosxcosx11?f(x),4tanx，,2sinxcosxsinxsinxcosxsinxtanxtanxtanx1,4tanx. tanx?f(x)?4.?f(x),4. max20(12分)某同学
35、在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数: 22?sin13?，cos17?,sin13?cos17?; 22?sin15?，cos15?,sin15?cos15?; 22?sin18?，cos12?,sin18?cos12?; 22?sin(,18?)，cos48?,sin(,18?)cos48?; 22?sin(,25?)，cos55?,sin(,25?)cos55?. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论( 解:(1)选择?式，计算如下: 122sin15?，cos15?,sin15?
36、cos15?,1,sin30?, 2131,. 44(2)三角恒等式为: 322sin，cos(30?,),sincos(30?,),. 42222证明如下:sin，cos(30?,),sincos(30?,)sin，(cos30?cos，sin30?sin),sin(cos30?cos，sin30?sin) 331222,sin，cos，cossin，sin, 424312sin?cos,sin 2233322,sin，cos,. 4442(12分)已知向量a与b的夹角为，|a|,2，|b|,3，记m,3a,2b，n,2a，kb. 213(1)若m?n，求实数k的值; (2)是否存在实数k，使得m?n,说明理由( 解:(1)由m?n得m?n,0，即(3a,2b)?(2a，kb),0， 22整理得: