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1、第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案、最佳选择题1 .如果两样本的相关系数r1r2,样本量n1n2,那么（D）。A.回归系数b1 b2B.回归系数b1b2C.回归系数bi b2D. t统计量tbitriE.以上均错2 .如果相关系数r =1 ,则一定有（ C ）。A. SS总,=SS戋差B. SSi差=ss归C. ss, = s%归D. SS总 SSu归E. MS回归=MS残差3 .记 为总体相关系数，r为样本相关系数，A. =0 时，r =0C. r 0 时，b 0 时，b 0D. r0 时，b 0B.简单线性回归的截距等于 Y或XD.简单线性回归的S%差等于SSE.简单线性回归的 S
2、S总等于05.用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（A .各观测点距直线的纵向距离相等小C.各观测点距直线的垂直距离相等小B ）。B.各观测点距直线的纵向距离平方和最D.各观测点距直线的垂直距离平方和最E.各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题1 .简述简单线性回归分析的基本步骤。答： 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；估计回归系数； 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；列出回归方程，绘制回归直线；统计应用。2 .简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。答：区别：(1)资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若X为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个 X的Y值要求服从正态分布
3、；若 X、Y都是随机变量，则要求 X、Y服从 双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。(2)应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归(定量分析)，说明两变量的相关关系用相关(定性分析)。(3)两个系数的意义不同。r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，b表示X每变化一个单位所导致 Y的平均变化量。(4)两个系数的取值范围不同：-1 r 0时，r0,均表示两变量 X、Y同向变化；b0时，r0,均表示两变量 X、Y反向变化。(2)回归系数b与相关系数r的假设检验等价，即对同一双变量资料， tb tr o由于 相关系数r的假设检验较回归系数 b的假设检验简单，故在实际
4、应用中常以r的假设检验代 替b的假设检验。(3)用回归解释相关：由于决定系数R2=SS回/SS总，当总平方和固定时，回归平方 ._ 2 和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则 R越接近1,说明引入相关的效果越好。例如当r=0.20 , n=100时，可按检验水准 0.05拒绝H。，接受H1，认2为两变量有相关关系。 但R =(0.20) 2 =0.04 ,表不回归平万和在总平万和中仅占4%,说明 两变量间的相关关系实际意义不大。3.决定系数与相关系数的意义相同吗？如果不一样，两者关系如何？答：现将相关系数、决定系数与Y的总变异的关系阐释如下：假如在一回归分析中，回归系数的变
5、异数 S%归=9 ,而Y的总变异数SS总=13 ,则2决定系数 R = SSijg / SS=9/14=0.642 9/1,相关系数 R=0.801 8即将决定系数表示为一比值关系，当SS总,=l时，则SSg = 0.642 9 ,我们可以采用练习图10-1 相关系数、决定系数与总变异的关系三、计算题1.以例10-1中空气一氧化氮(NO )为因变量，风速(X4)为自变量，采用统计软件完成 如下分析：(1)试用简单线性回归方程来描述空气中NO浓度与风速之间的关系。(2)对回归方程和回归系数分别进行假设检验。(3)绘制回归直线图。(4)根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%置信区间。(
6、5)风速为1.50 m/s时，分别计算个体 Y值白9 95%容许区间和 Y的总体均数的95 % 置信区间，并说明两者的意义。解：运用SPSS进行处理，主要分析结果如下：(1)简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下：Coefficients(a)UnstandardizedCoefficientsStandardized95% ConfidenceInterval for BCoefficientsBetatSig.BStd.ErrorLowerBoundUpperBoundConstant0.1590.0198.4220.0000.1200.198风速-0.0530.
7、012-0.680-4.3450.000-0.078-0.028(2)方差分析结果:ANOVA(b)Sum of SquaresdfMeanSquareFSig.Regression0.03810.03818.8780.000(a)Residual0.044220.002Total0.08123(3)回归直线如练习图10-2。a.2W0-S.2K0-0.1QC0 0.0 50 0-S.OOCO-0.000901.001 &03.00风速X、Y、Y的估计值（Y）练习图10-2回归直线图2.教材表10-8为本章例10-1回归分析的部分结果，依次为与残差（e）,请以相关分析考察四者之间的关系，以回归
8、分析考察Y与X、Y与Y?、Y与Y Y、Y Y与X之间的关系，并予以解释。教材表10-8案例分析中回归分析的部分结果XYYY Y?XYY?Y Y?XYY?Y Y?1.300.070.070 7-0.004 71.200.100.054 80.045 21.120.040.041 5-0.002 51.440.080.093 5-0.017 51.480.130.098 60.030 41.660.060.127 1-0.068 10.790.00-0.010 80.011 81.820.140.153 1-0.018 11.540.090.108 1-0.021 11.650.170.126 5
9、0.043 51.440.100.092 20.006 80.960.040.016 80.022 21.760.160.142 90.013 10.950.010.014 9-0.009 91.780.220.147 40.074 61.750.120.142 6-0.022 61.440.010.092 9-0.081 91.500.150.101 70.043 31.200.040.054 8-0.014 81.080.000.036 5-0.033 51.060.030.032 7-0.003 71.500.120.102 40.017 61.840.140.156 9-0.016 9
10、1.440.100.092 20.006 8解：主要分析结果：（1）四者之间的相关系数CorrelationsXYY hatY YhatX10.8091.0000.000Y0.80910.8090.586Y hat1.0000.80910.000Y Yha0.0000.5860.0001t* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).(2)四个变量间的回归系数11tPY?X-0.1360.159456.0160.000YY,1.0050.0016.4570.000YY Y?0.0880.9993.3940.003Y YX0.000 014 70.000 010 50.0001.000Y?与X呈完全正相关关系，回归系数 t检验Z果P =0.000,表明Y?的变异可由X完全解释。Y与Y?的相关系数与Y与X的相关系数相同，表明正是由于X 的影响引起Y的变异，Y与Y?关系即体现了 Y与X的变化关系。Y与Y Y?体现了扣除X的影响后，Y与残差仍呈正相关关系。Y Y?与X呈零相关关系，表明扣除了 X的影响，回归方程的残差与 X不再有相关或 回归关系。(张岩波郝元涛)